基于模糊PID控制算法的恒温石英晶体振荡器_周芸.docx

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1、第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 设计参考 31 2011.2 doi:10.3969/j.issn.1563-4795.2011.02.009 基于模糊 PID 控制算法的恒温 石英晶体振荡器 周 芸 1， 李 维 1， 路青起 1， 王 瑞 2 (1.西安工业大学 电子信息工程学院 ， 陕西 西安 710032； 2.中国兵器工业第 203 研究所 ， 陕西 西安 710065) 摘 要 ： 为了提高石英晶体振荡器的频率稳定度 ， 除了选取高性能的谐振器外 ， 对其采取恒 温控制方式是保证其稳定震荡的关键 。 本文给出了一种采用双层恒

2、温槽及采 用 模 糊 PID 控 制 算法 ， 外层加温部分控制基础加温 ， 内层加温部分实现精确加温 ， 从而提高恒温石英晶体振 荡器的稳定性和启动性的设计方法 。 同时 ， 在 MATLAB 环境下建立了数学模型 ， 进行了仿真 研究 ， 结果表明采取模糊控制算法和 PID 控制算法结合的算法比单纯采用 PID 控制算法温度上 升快 ， 超调量小 ， 也更加稳定 。 关键词 ： 恒温晶体振荡器 ； 谐振器 ； 模糊 PID 控制 ； 算法 0 引言 恒温晶 体振荡器是 目前 频率 稳定 度 最 高的 晶 体振荡器 ， 作为 精 密 时频信号 源被 广泛应用在 全 球定 位 系 统 、 通

3、信 、 计量 、 频 谱及网络 分 析仪 等 电子仪 器中 。 现 代 通 信的 迅速 发展 对恒温晶 体振 荡器的 稳定 度提出 了更 高的 要求 。 为了获得较 高 的频率 稳定 度 ， 必须采 用高 品质 的 石英谐 振器以 及 良 好 的 控 温 系 统 实 现 恒 温 控 制 。 传 统 的 PID 控 制 算法 简单 、 鲁棒性好 、 可 靠性 高 ， 并且 可以 消 除稳态误差 。 而 在实 际 中 被 控 对象往往 具有 非线 性 、 不确定性难 以 建立 精 确地 数 学模型 ， 因此应 用 传 统 的 PID 控 制 器 难 以 达 到 理 想 的 控 制 效 果 。 鉴于

4、模糊 控制具有 快速性 的 特点 ， 同 时 还 可以 保 持 较 小 的 超 调 量 。 文 中 将 模 糊 控 制 与 PID 控 制 算 法 相结合 ， 从而得到一种 控制 规则 简单 ， 控制 性 能良好 的控制 方法 。 1 恒温晶体振荡器硬件原理 由于晶 体振荡器的频率 温 度 特性主要由石英 谐 振器的频 温特性决定 。 因此在制 作恒温晶 体振 收稿日期 ： 2010-10-18 荡 器 前 ， 首 先 要 选 择 性 能 良 好 的 高 品 质 谐 振 器 ， 不同 切 型 的 谐 振器频率 温 度 系 数 也不同 ， AT 切 谐 振器的振荡频率 与 温 度的 关系呈 近似

5、三次函 数 关 系 ， 具有 零温 度 系 数 点 。 因 而把 控制 温 度 设定 在 谐 振器频率 温 度 曲线拐点温 度 处即 可实 现 振荡器 输 出 稳定 频率的 目 的 。 由 高 品质 的 谐 振器 和稳定 的振荡 电路所组 成的 恒温晶 体振荡器 基 本 框图如 图 1 所示 。 图 1 恒温晶体振荡器基本结构框图 它的 工作原理 是 ： 在 外层加热电路 中 ， 控制 芯片根据片内 传 感 器 所测得 的 温 度 对外槽内 控制 加温至 接 近石英谐 振器 拐点温 度 处 实 现基础加温 控制 ； 内层加热电路 中 ， 控制 芯片根据温 度传 感 器 所测得 的 温 度 对内

6、槽 控制 加温 ， 使内槽温 度 稳 定 在 石英谐 振器 拐点温 度 处从而 实 现 精 确加温 控 制 。 内槽 在制 作上选 用 导热系 数高的 紫铜 ， 提高 第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 Electronic Component & Device Applications 32 2011.2 t i 内槽 的传 热性能 ； 外槽 在制 作上选 用 导热系 数 较 低的 聚氨酯泡沫塑料灌注 ， 使 其 和元 器 件粘 在 一 起 ， 不仅保温性好而且 有 防震 的 功能 。 控 温部 分 采 用单 片机 c8051f330 来

7、控 温 ， 它 主 要通过软件 实 现 ， 结合 硬件电路 ， 构成数字 化 精 确 控 温 。 这 里 主 要 介 绍 控 温 算 法 的 实 现 以 及 MATLAB 仿真测试 结 果 。 2 PID 控制器的控制原理 PID 控 制 器 是 一 种 线 性 控 制 器 ， 其 原 理 如 图 输入 ， PID 控制器 的 三 个 参 数 Kp、 Ki、 Kd 作 为 输 出 。 根 据 项 目 实 际 情 况 ， E 和 Ec 模 糊 子 集 为 负 大 、 负 中 、 负 小 、 零 、 正 小 、 正 中 、 正 大 ， 记 为 NB、 NM、 NS、 ZO、 PS、 PM、 PB

8、， 将 E 和 Ec 量 化 到 (-3， 3) 的 区 域 内 。 同 时 Kp、 Ki、 Kd 的模糊子集 负大 、 负中 、 负小 、 零 、 正 小 、 正 中 、 正大 ， 记为 NB、 NM、 NS、 ZO、 PS、 PM、 PB， 分 别 量 化 到 (-0.4 0.4) (-0.06 0.06) (-3 3) 区 域 内 ， 输 入 采 用 高 斯 型 隶 属 度 函 数 ， 输 出 采 用 三角形隶属 度 函 数 ， 其 隶属函 数 如图 4、 图 5 所示 。 2。 图 2 PID 控制器原理图 T 乙0 dt u(t)=Kp(e(t)+ 1 e(t)dt+Td de(t)

9、 (1) 图 4 E 和 Ec 隶属函数曲线 式 (1) 中 Kp 为比例系数 ； Ti 为积分时间常数 ； Td 为微分时间常数 。 在 PID 控 制 过 程 中 ， 首 先 根 据 被 控 对 象 的 数 学模型确定 PID， 然后再 用 偏差 e 作为输入 ， 计算 出 控 制 量 ， 并 驱 动 相 应 的 执 行 机 构 来 减 小 误 差 ， 直 到被 控 对象稳定 在 允许 的 范围内 。 3 模糊 PID 控制器的控制设计 模糊 PID 控制器以 偏差 E 和偏差变化 率 Ec 作为 输入 ， 可以 满足不同 时 刻 的 E 和 Ec 对 PID 参 数 自整 定 的 要 求

10、 ， 利 用 模 糊 规 则 在 线 对 PID 参 数 进 行 修 改 ， 便 构 成 了 模 糊 自 整 定 PID 控 制 器 ， 其 结 构 如 图 3 所示 。 图 3 模糊 PID 控制原理图 3.1 模糊控制规则的设计 将 偏 差 E 和 偏 差 变 化 率 Ec 作 为 模 糊 控 制 器 的 第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 设计参考 33 2011.2 图 5 Kp 、 Ki、 Kd 隶属函数曲线 3.2 模糊 PID 控制器所遵循的调整规则 PID 参 数 模糊自整定 是 找 出 PID 三个参 数与 偏 差 E和

11、偏 差 变 化 率 Ec 之 间 的 模 糊 关 系 ， 在 运 行 中 第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 Electronic Component & Device Applications 32 2011.2 E NB NM NS Ec ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM N

12、M NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB R 不 断 检 测 E 和 Ec， 根 据 模 糊 推 理 对 三 个 参 数 进 行 在 线 修 改 ， 以 满 足 不 同 E 和 Ec 对 控 制 参 数 的 不 同 要 求 ， 从 而 使 被 控 对 象 具 有 良 好 的 动 、 静 态 性 能 。 模糊 PID 控制器的 调整规则 是 ： (1) 当 E 较大 时 ， 为加快系 统 响 应 速 度 ， 应取 较 大 的 Kp 和 较 小 的 Kd， 由 于 积 分 太 强 会 使 系 统 超调加大 ， 因 而要对 积分 作 用 加 以 限 制 ， 通常取 Ki=0 或者较

13、小 值 ； (2) 当 E 和 Ec 中等 大 小时 ， 为减少系 统 超调和 保证一定 的 响 应 速 度 ， Kp 应 适当取 小 些 ， 同时 对 Kd 的 取值对系 统 影响很大 ， 也 应 取 小 些 ， Ki 的 取 值要适当 ； (3) 当 E 较 小 时 ， 为 减 小 稳 态 误 差 ， Kp 与 Ki 应 取 得 大 些 ， 在 这 种 情 况 下 ， Kd 的 取 值 要 适 当 ， 取值不当会引起系 统 震 荡 。 其 原则 是 ： 当 Ec 较 小 时 ， Kd 取 大 些 ， 当 Ec 较 大 时 ， Kd 取 较 小 的 值 ， 通常 Kd 为 中等 大 小 。

14、根 据 PID 参 数 整 定 规 则 ， 可 设 计 一 个 2 输 入3 输 出 地 Mamdani 型 模 糊 控 制 器 。 真 值 的 计 算 采 用 Mamdani 算 法 ， 合 成 法 采 用 Z-N 算 法 。 解 模 糊 化 采 用面积中心 (Centroid) 法 。 根据工程技术人员 表 2 Ki 的模糊规则表 E NB NM NS Ec ZO PS PM PB NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM PS

15、ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB 表 3 Kd 的模糊规则表 E NB NM NS Ec ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB 技术 知识和 实 际操作经验基础上 ， 列 出 输 出 变

16、量 Kp、 Ki、 Kd 的控制规则如表 1、 2、 3 所示 。 根 据 表 1、 2、 3 整 理 出 49 条 模 糊 控 制 规 则 进 行 Kp、 Ki、 Kd 3 个参 数的 自整定 。 采 用中 心法解 模糊化后 ， 在 MATLAB 模 糊 控 制 规 律 观 察 器 中 可 调 整 相 应 输 入 组 合 分 别 得 出 相 应 的 解 模 糊 输 出 Kp、 Ki、 Kd 的 值 。 3.3 模糊推理 用 的 方 法 ， 可 用 Mamdani 提 出 的 推 理 法 来 解 决 这 个问题 ， 用一个由 X 到 Y 得模糊关系 Ra 来表示 模糊条件语句 ： if A t

17、hen B， 当输入为 A*时 ， 输出 B*可由下式求得 ： B*=A*。 Ra-b 其 中 。 表 示 模 糊 关 系 的 合 成 的 运 算 。 模 糊 Ra 关系根 据 Mamdani 定义 ： Mamdani 推 理 法 是 一 种 在 模 糊 控 制 中 普 遍 使 AB (x,y) = A (x) B (y) 所 以 根 据 上 式 控制器的 输 出 B*的 隶属 度 函 数 为 ： 表 1 Kp 的模糊规则表 B* (y) =sup xX 3.4 去模糊化 A* (x) B (y) 把 模 糊 量 转 换 为 精 确 量 的 过 程 称 为 清 晰 化 ， 又称为去模糊化 ，

18、或 成 为模糊判决 。 为了获得准 确 的控制 量 ， 就要求模糊方法能够很好地输 出 隶 属度 函 数的 计算 结 果 。 本 文采 用 工业 控制中广泛 使 用的 去模糊化方法 加权平均法 ， 是 取隶属 度 的 加权第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 设计参考 35 2011.2 平均值输 出 地清晰值 。 假设输 出 模糊集 可 表 示 为U=uU (xi) /xi， 按 公 式 计 算 ， 最 后 输 出 清 第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 Electronic Compon

19、ent & Device Applications 34 2011.2 晰量 ： uc= 乙 xuU (x) dx 乙 uU (x) dx 4.2 PID 控制系统仿真 在 Matlab 的 Simulink 环 境 中 建 立 如 图 8 所 示 的 PID 控制 仿真框图 ， 得到仿真 结 果如图 9 所示 。 4 模糊 PID 控制系统仿真及结果分析 由于恒温晶 体振荡器控制 系 统 加热部 分本 身 具有 滞后性 、 非线性 、 时 变性 的 特点 ， 将 其 近似 为一个二阶滞后 环 节 的 描述为 ： G (s) = 20 1.6s2+4.4s+1 4.1 模糊 PID 控制系统

20、仿真 在 Matlab 的 Command Window 窗 口 运 行 Fuzzy 函数进入模糊逻辑 ， 确定模糊控制器类型 ， 编辑 输 入 输 出 变 量 的 隶 属 度 函 数 ， 建 立 模 糊 控 制 规 则 ， 生 成 *.fis 文 件 并 导 入 到 仿 真 系 统 中 的 模 糊 控 制 器 命 名 为 md.fis。 接 下 来 返 回 到 Command Win- dow 窗 口 ， 输 入 Simulik 进 入 Simulik 环 境 下 。 建 立 如 图 6 所 示 的 完 整 模 型 。 然 后 再 双 击 Fuzzy Logic Controller 图标

21、， 在弹出对话框中输入 md 即可 。 仿 真 实 验 结 果如 图 7 所示 。 图 6 模糊 PID 控制的仿真模型图 图 7 模糊 PID 控制阶跃响应曲线图 第 13 卷 第 2期 2011 年 2月 Vol.13 No.2 Feb. 2011 设计参考 37 2011.2 图 8 PID 控制系统框图 图 9 PID 控制阶跃响应曲线 由 仿 真 结 果 可 明 显 看 出 模 糊 自 整 定 PID 调 节 较 之 常 规 PID 调 节 ， 系 统 的 快 速 性 和 稳 定 性 得 到 了 提 高 ， 总 结 起 来 模 糊 自 整 定 PID 主 要 有 以 下 几 个 优

22、 点 ： (1) 模糊自整定 PID 算法初值为零 ， 不需要人 工给定初始整定值 ， 也能通过自整定获得参 数的 最 优 值 ， 且 实 现 简 单 ， 而 常 规 PID 算 法 需 要 操 作 者根据 以 往 的累 积 经验 以 及 实 际 的 系 统 输 出 经多 次试调之后获得较优 值 。 (2) 模糊自整定 PID 算法的超调量和调整时间 均小于常 规 PID 算法 。 (3) 模糊自整定 PID 控制器 使系 统的 快速性和 各项性能 指 标得到显著 提高 ， 说明了该方法 的有 效性 。 5 结束语 文 中 设计 了 一 种 基 于 模 糊 PID 控 制 算 法 的 恒 温晶 体振荡器 。 该系 统利用 c8051f300 单 片机为 控 制 核心实 现了晶 体振荡器 温 度的实时控制 ， 并 用 Matlab 进 行 了 仿 真 。 仿 真 结 果 表 明 ， 该 系 统 既 能 保证温 度 调节 的快速性 ， 又能满足系 统达 到晶 体 谐 振器 拐点温 度时 系统的 稳定性 ， 可以 保证 频率 稳定 度的 恒温 控制 。