苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号 ,表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例:35=15,15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举
2、例:6,8=24,(6,8)=2,24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例:15和5,15,5=15,(15,5)=5素数关系的两个数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。举例:3,7=21,(3,7)=1一个素数和一个合数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。5,8=40,(5,8)=1相邻关系的两个数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。9,8=72,(9,8)=1特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是,最小公倍数是它
3、们的乘积。一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。【例题讲解】例1、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少正方形?要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。(36、60)12(6012)(3612)15个例2、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?要把9
4、6朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公约数。1、最多可以做多少个花束(96、72)24 2、每个花束里有几朵红玫瑰花96244朵3、每个花束里有几朵白玫瑰花72243朵 4、每个花束里最少有几朵花4+37朵例3、一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树,并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个?解:这一段地全长96米,从一端每隔4米挖一个坑,一共要挖树坑:964+1=25(个)后来,改为每隔6米栽一棵树,原来挖的坑有的正
5、好赶在6米一棵的坑位上,可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12,所以从第一个坑开始,每隔12米的那个坑不必挖。9612+1=9(个)96米中有8个12米,有8个坑是已挖好的,再加上已挖好的第一个坑,一共有9个坑不必重新挖。知识点:公因数和最大公因数练习:1、写出下面每组数的最大公因数。 3和5 ( ) 4和8 ( ) 1和13 ( ) 13和26 ( ) 4和9 ( ) 17和51 ( ) 21和36( ) 22和55 ( )2、=5(、都是非零的自然数),和的最大公因数是( )。3、和是相邻的两个非零的自然数,和的最大公因数是( )。4、把一张长18cm,宽12cm的长方形纸,分成同样大小
6、的正方形且没有剩余,每个小正方形边长最大是( )厘米,最少可分成( )个。5、两根钢管,甲管长36分米,乙管长40分米,把它们截成同样长的小段而且没有剩余,每小段最长( )分米,最少可截成( )段。知识点:公倍数与最小公倍数练习:1、写出下面每组数的最小公倍数。 3和5 ( ) 4和8 ( ) 1和13 ( ) 13和26 ( ) 4和9 ( ) 17和51 ( ) 21和36( ) 22和55 ( )、2、=5(、都是非零的自然数),和的最小公倍数是( )。3、和是相邻的两个非零的自然数,和的最小公倍数是( )。4、一种长方形的地砖长8厘米,宽6厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少需要( )
7、块地砖。正方形的面积最少是( )平方厘米。5、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次,小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练,( )月( )日他们又再次相遇。6、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次,小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练,( )月( )日他们又再次相遇。7、3和7是21的( )因数 公因数 倍数 8、8是24和64的( )因数 最大公因数 倍数 【综合练习】一、填空(共20分)1、最小的素数是(),最小的合数是()。2、18的因数有( ),24的因数有( ),它们的公因数有()。3、在120的自然数中,既不是素数又不是合数的
8、数有(),既是素数又是偶数的有()。4、自然数按因数个数的多少可以分成()、()和()。5、1082至少加上()是3的倍数,至少减去()才是5的倍数。6、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是()。7、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是()。8、如果A223,B233,那么它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。9、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7。这个数最小是()。10、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是()。11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中,同时是2、3、5的倍数的数有()。12、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那
9、么这两个数的和最大是()。二、判断题(共5分)1、两个连续自然数(0除外)它们的最大公因数是1。( )2、在24的因数中,是素数的只有2和3。( )3、5和7没有公因数,但5和7有公倍数。( )4、所有的偶数都是合数。( )5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。( )三、选择题(共5分)1、任何两个奇数的和是( )。A奇数 B合数 C偶数2、两个素数的积一定是( )。A素数 B合数 C奇数3、任何两个自然数的( )的个数是无限的。A公倍数 B公因数 C倍数4、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是( )。AAB BA CB5、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是( )。A1
10、5和90 B45和90 C45和30四、写出每组数的最大公因数(共12分)32和1 12和18 72和4878和117 23和60 12和60五、写出每组数的最小公倍数(共12分)4和155和790和309和1513和39 6和13六、列式计算(共8分)1、一个自然数被3、5除都余1,这个数最小是多少?2、五个连续奇数的和是425,最小的一个是多少?七、解决问题(共38分,第8题3分,其余每题5分)1、一枝钢笔的价钱是18.6元,比一枝圆珠笔贵10.9元,一枝圆珠笔多少元?(列方程解答)2、小明的妈妈比小明大26岁,爸爸今年38岁,比妈妈大4岁,小明今年多大了?(列方程解答)3、甲、乙两人到图
11、书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日?4、有两根小棒分别长20分米,28分米。要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少分米?5、一个长方形的面积是24厘米,它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形有多少种?6、在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形?7、五(1)班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人?8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一
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