概率与统计解答题精选精练16题含答案(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率与统计解答题精选精练1.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望2.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率3.已知2件次品和3件正

2、品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.4.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求

3、事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.5.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.6.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方案：

4、方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取l只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望7.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(）在上述抽取的40件产品中任

5、取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望； (）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率8.某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组 ，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在以上（）的人数；（）在这50名男生身高在以上（含）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若，9

6、未来制造业对零件的精度要求越来越高打印通常是采用数字技术材料来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如如图3所示(单位：) () 计算平均值与标准差；() 假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为(单位:)：、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么

7、？参考数据：，10.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了该农产品以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求的数学期望11.某城市随机抽取一年内100 天的空气质量

8、指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：（）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望附：（此公式也可写成）第11题【解析】（）根据题设中的数据得到如下22列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100将22列联表中的数据代入公式、计算，得，因为4， 所以有95的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有

9、关”（）任选一天，设该天的经济损失为元，则， 所以 故该企业一个月的经济损失的数学期望为元12.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）()能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？()经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率()现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题

10、情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X）附表及公式第12题【解析】()由表中数据得的观测值，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)， 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为， ， ， 的分布列为： 113.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕基地

11、员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元额外聘请工人的成本为万元已知下周一和下周有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为 ()若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益； ()该基地是否应该外聘工人，请说明理由14.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时

12、间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率15.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+b

13、x与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，16某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查测

14、量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组4.75，4.85），第二组4.85，4.95），第6组5.25，5.35，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜

15、爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N（，2），则P（-+）=0.6826，P（-2+2）=0.9544，P（-3+3）=0.9974专心-专注-专业参考答案第1题【标准答案】()设A表示事件“三种粽子各取到l个”，则由古典概型的概率计算公式有（）的所有可能值为， 则，所以的分布列为123故个第2题【解析】（）总体平均数为（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：,；,；,；,；.共15个基本结果事件包括的基本结果有:,共有7个基本结果所以所求的概率为第3题【答案】（）；（）. 故的分布列为.【考点定位

16、】1.概率；2.随机变量的分布列与期望.【名师点睛】高考中常常通过实际背景考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型.解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答.本题易犯的错误是事件之间的关系混乱，没有理解题中给定的实际意义.第4题【答案】(I) ; (II) 随机变量的分布列为来源:学|科|网Z|X|X|K【解析】(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布

17、列与数学期望.【名师点睛】本题主要考查古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.把实际生活中的乒乓球比赛与数学中的古典概型相结合，体现了数学的实际应用价值与研究价值，也体现了数学中概率、期望对实际生活中的一些指导作用.第5题【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中

18、摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， ，故所求概率为；（2）顾【考点定位】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注. 第6题答案【解析】（）设、已分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，表示对应的概率，则方案甲中的分

19、布列为1234方案乙中的分布列为123若甲化验的次数不少于乙化验的次数，则 ()第7题【解析】（）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为 所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为 则可能的取值为0，1，2， 所以；，因此的分布列为012故数学期望 (）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为， 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为第8题【解析】（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为，高于全省的平均值 （）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这50名男生身高在以上(含)的人数为10人（），所以，全省前130名的身高在以上，这50人中以上的有5人 随机变量可取，

20、于是，第9题：解 ()， ， 所以 ()结论：需要进一步调试 解法一：理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有，而，根据原则，知机器异常，需要进一步调试解法二：理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布， 正常情况下个零件中恰有一件内径在外的概率为：， 为小概率事件，而，小概率事件发生，说明机器异常，需要进一步调试解法三：理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布， 正常情况下件零件中恰有件内径在外的概率为：，此为小概率事件，而，小概率事件发生，说明机器异常，需要进一步调试第10题【解析】（）当时， 当时， 所以（）由（）知，利润T不少于57000元当且仅当，由直方

21、图需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为（）由题意知的分布列为45000530006100065000所以第11题【解析】（）根据题设中的数据得到如下22列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100将22列联表中的数据代入公式、计算，得，因为4， 所以有95的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”（）任选一天，设该天的经济损失为元，则， 所以 故该企业一个月的经济损失的数学期望为元第12题【解析】()由表中数据得的观测值，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分

22、钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)， 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为， ， ， 的分布列为： 1第13题【解析】()设下周一有雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则所以基地收益的分布列为：2015107.50.360.240.240.16 基地的预期收益，所以，基地的预期收益为万元()设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘

23、工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以第14题第15题【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（）（）46.24【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（）()利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. 2分故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.第16题