2022年专题关注磁聚焦与磁扩散.pdf

《2022年专题关注磁聚焦与磁扩散.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题关注磁聚焦与磁扩散.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【专题关注】磁聚焦与磁扩散【亮点】发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散。【结论】 R磁场=R轨迹【借鉴例题】 （2012临川一中4 月模拟）有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图(a)所示，平行金属板A 和 B 间的距离为d，现在A、B 板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO 的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：（1）粒子打出电场时位置离O点的距

2、离范围（2）粒子射出电场时的速度大小及方向（3）在平行板的右侧某个区域设置一个有界匀强磁场，使得从电场中出来的粒子，经磁场偏转后，都能聚焦于某一个点，则此匀强磁场区域的最小面积是多大？【寒假作业五套卷5-25】 （2008南通二模）如图4 所示的直角坐标系中, 在直线 x= -2L0到 y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场, 其中 x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向 ,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向 . 在电场左边界上A(-2L0,-L0)到 C(-2L0,0) 区域内 , 连续分布着电荷量为+q、质量为 m的粒子 . 从某时刻起由A点到 C点间的粒子 , 依次连续以相同

3、的速度v0沿 x 轴正方向射入电场. 若从 A点射入的粒子恰好从y 轴上的 A (0,L0)， 沿 x 轴正方向射出电场, 其轨迹如图中虚线所示.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：(1) 求匀强电场的电场强度E;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - ACx= -2L0ECA图 4v0Ex=2L0 xyv0O(2) 求在 AC间还有哪些位置的粒子, 通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3) 若以直线 x=2L0上的某点为圆心的圆形区域

4、内, 分布着垂直于xoy 平面向里的匀强磁场, 使沿 x 轴正方向射出电场的粒子 , 经磁场偏转后 , 都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处, 而便于被收集, 则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大 ?【寒假作业十套卷7-25 】如图所示，半径为R,圆心在 C点的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆与x 轴相切于 A，A处有一粒子源，可以释放出质量为m 、电荷量为q 且速率相同的带正电粒子， 粒子射入磁场时的速度方向与磁场垂直且被限定在以AC为中心左右各30角的范围内。 已知沿 AC方向射入磁场的粒子，穿出磁场时的方向与y 轴垂直。（1）求粒子射入

5、磁场时的速率。（2）所有粒子穿出磁场后经过y 轴时的最大及最小纵坐标值。（3） 在 y 轴右侧加一与y 轴平行的匀强电场, 所有粒子经过x 轴时的区域长度与经过y 轴时的区域长度相同，求所加电场的大小和方向。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【补充练习1】如图所示，一半径为r 的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B，圆心 O1，OO1=r ，在纸面内从O点向 x 轴上方各个方向发射出速率为v、 质量为 m 、 电量为 q 的带正电粒子 （不

6、计重力） ， 已知速率 v 满足 v=qBr/m 。问所有从磁场边界射出的粒子的速度有何特征？【补充练习2】 （2009浙江）如图所示，在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xoy 平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正向发射出一束具有相同质量m 、电荷量 q 和速度 v 的正电微粒。微粒分布在0 y mg其中q=Q 又有Q=CE由以上三式有EmgdC（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以 a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有qd+mg=ma1 d=12a1t12 当小球带负电时，小球所受电

7、场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qdmg=ma2 d=12a2t22 小球往返一次共用时间为（t1+t2） ，故小球在T时间内往返的次数n=Tt1+t2由以上关系式得:n=T2md2C 2+mgd+ 2md2C 2mgd小球往返一次通过的电量为2q，在 T 时间内通过电源的总电量Q=2qn 由以上两式可得：Q=2C T2md2C 2+mgd+ 2md2C 2mgd20解析：据U-t图象可作出v-t图象如下图所示，由图象可知：（1）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则在距离O/中点下方至上方范围内

8、有粒子打出。（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为所以打出速度大小为设速度方向与v0的夹角为，则即=45【练 2 参考答案】解： （1）带电粒子平行于x 轴从 C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 ，可得，方向沿y 轴正方向带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为B。由 ，得，方向垂直于纸面向外（2）这束带电微粒都通过坐标原点方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点

9、方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与O点的连线与y 轴的夹角为，其圆心Q的坐标为（ -Rsin ， Rcos） ，圆周运动轨迹方程为得 x=0，y=0 或 x=-Rsin，y=R(1+cos ) （3）这束带电微粒与x 轴相交的区域是x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r 的圆弧运动后，将在y 同的右方（ x0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图丙所示。靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处，靠近N点发精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

10、 - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0【练 3 参考答案】解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB 边或其延长线上。依题意，圆心在 A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a 按照牛顿定律有联立式得（2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿 DA方向射出，且自

11、BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与 BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹 qpA 如图所示图中，圆的圆心为O ，pq 垂直于 BC边，由式知，圆弧的半径仍为a，在 D为原点、 DC为 x 轴， AD为 y 轴的坐标系中， P点的坐标为这意味着，在范围内，p 点形成以D 为圆心、 a 为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和 D为圆心、 a 为半径的两个四分之

12、一圆周和所围成的，其面积为【作业 1 参考答案】【练 4 参考答案】 15参考解答：先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直xy平面向里，且无边界考察从粒子源发出的速率为v、方向与x轴夹角为 的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O ，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为R，有2vqvBmR（1）得mvRqB (2) 圆轨道的圆心O 在过坐标原点O与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R，如图 1 所示通过圆心 O作平行于 y 轴的直线与圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方向，故P点就在磁场区域的边界上对于不同人射方向的粒子，对应的P点的位置不同，所有

13、这些P点的连线就是所求磁场区域的边界线 P点的坐标为xRsin (3 ) y一 R + Rcos (4) 这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数，得x2 +(y+R)2=R2 (5)由（ 2） 、 （5）式得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 222222()mvm vxyqBq B (6)这是半径为R 圆心 O 的坐标为（ 0，一 R ) 的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图 2 所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为222222()mvm vxyqBq B0 x0y (7)若磁场方向垂直于xy面向外，则磁场的边界线为如图3 示的半圆，磁场区域的边界线的方程为x2 +(y R)2=R2 0 x0y（8 )或222222()mvm vxyqBq B0 x0y（9）证明同前精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -