2015年高中数学导数小题压轴尖子生辅导(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学导数压轴小题尖子生辅导一选择题（共30小题）1（2013文昌模拟）如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）ABCD考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，即可求得结论解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，f（x）=3x22x2x1，x2是原函数的极值点所以有x1+x2=，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=故选

2、D点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题2（2013乐山二模）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x31的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（）ABCD考点：导数的运算菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由题意得：=1

3、，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，01；31=32，且=0时等式不成立，32031，1故选C点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点3（2013山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方

4、程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解答：解：由，得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（）由，得，所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入得：解得p=故选D点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题4（2013安徽）已知函数f（x）=x3+

5、ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：压轴题；导数的综合应用分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c

6、有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选A点评

7、：本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力5（2013湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）ABCD考点：利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有专题：压轴题；导数的综合应用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出解答：解：=lnx+1

8、2ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即，f（x1）=lnx1+12ax1=0，f（x2）=lnx2+12ax2=0且f（x1）=x1（lnx1ax1）=x1（2ax11ax1）=x1（ax11）x1

9、（ax1）=0，f（x2）=x2（lnx2ax2）=x2（ax21）=（）故选D点评：熟练掌握利用导数研究函数极值的方法是解题的关键6（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算菁优网版权所有专题：压轴题；导数的综合应用分析：先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论解答：解：函数f（x）满足，x0时，dx令g（x）=，则令g（x）=0，则x=2，x（0，2）时，g（x）

10、0，函数单调递减，x（2，+）时，g（x）0，函数单调递增g（x）在x=2时取得最小值f（2）=，g（2）=0g（x）g（2）=00即x0时，f（x）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选D点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大7（2013安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A3B4C5D6考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：求导数f（x），由题意知

11、x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想8（2014海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（

12、2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函

13、数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选D点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征9（2014重庆三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则g（）+

14、=（）A2011B2012C2013D2014考点：导数的运算；函数的值；数列的求和菁优网版权所有专题：压轴题；导数的概念及应用分析：正确求出对称中心，利用对称中心的性质即可求出解答：解：由题意，g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，令g（x）=0，解得，又，函数g（x）的对称中心为，g（）+=2012故选B点评：正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键10（2014上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所

15、有专题：计算题；压轴题分析：先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立”转换成当x0时，f（x）2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可解答：解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立则当x0时，f（x）2恒成立f（x）=+x2在（0，+）上恒成立则a（2xx2）max=1故选D点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题11（2012桂林模拟）已知在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，1B1，4C1，1D（，1）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：要是一个分段

16、函数在实数上是一个增函数，需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当x小于0时，要使的函数是一个减函数，求导以后导函数横小于0，注意两个端点处的大小关系解答：解：要是一个分段函数在实数上是一个增函数需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当x0时，y=3x2（a1）0恒成立，a13x2a10a1，当x=0时，a23a401a4，综上可知1a1故选C点评：本题考查函数的单调性，分段函数的单调性，解题的关键是在两个函数的分界处，两个函数的大小关系一定要写清楚12（2012河北模拟）定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x

17、3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A1B2C1或2D4或2考点：利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案解答：解：当2x4时，f（x）=1（x3）2当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=1（2x3）2此时当x=时，函数取极大值当2x4时，f（x）=1（x3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4x8时，2x4则f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此时当x=

18、6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，解得c=1或2故选C点评：本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键13（2012桂林模拟）设aR，函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）Aln2Bln2CD考点：简单复合函数的导数菁优网版权所有专题：压轴题分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程解答：解：对f（x）=ex+a

19、ex求导得f（x）=exaex又f（x）是奇函数，故f（0）=1a=0解得a=1，故有f（x）=exex，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点14（2012太原模拟）已知定义在R上的函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，（其中f（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的乘法与除法法则

20、菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又=2，2=30.3f（30.3）（log3）f（log3）即30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故选C点评：本题考查

21、的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在15（2012广东模拟）已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，且e为自然对数的底，则（）Af（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）Bf（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）Cf（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）Df（1）ef（

22、0），f（2012）e2012f（0）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：构造函数y= 的导数形式，并判断增减性，从而得到答案解答：解：f（x）f（x） 从而 f（x）f（x）0 从而0即0，所以函数y= 单调递增，故当x0时，=f（0），整理得出f（x）exf（0）当x=1时f（1）ef（0），当x=2012时f（2012）e2012f（0）故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系，函数单调性的关系，考查转化、构造、计算能力16（2012无为县模拟）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列（nN*）的前n项和等

23、于，则n等于 （）A4B5C6D7考点：导数的运算；数列的求和菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出解答：解：=，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函数单调递减，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得n=5，故选B点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键17（2012福建）函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（

24、x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）ABCD考点：利用导数求闭区间上函数的最值；抽象函数及其应用；函数的连续性菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：根据题设条件，分别举出反例，说明和都是错误的；同时证明和是正确的解答：解：在中，反例：f（x）=在1，3上满足性质P，但f（x）在1，3上不是连续函数，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1，3上满足性质P，但f（x2）=x2在1，上不满足性质P，故不成立；在中：在1，3上，f（2）=f（），

25、故f（x）=1，对任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，对任意x1，x2，x3，x41，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立故选D点评：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误时，只需举出反例即可说明一个结论正确时，要证明对所有的情况都成立18（2013文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）ABCDln31考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：构造函数F（x）=f（x）g（x），求出导函数，

26、令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值解答：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求导得：F（x）=令F（x）0得x；令F（x）0得0x，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A点评：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值19（2011枣庄二模）设f（x）是函数f（x）的导函数，有下列命题：存在函数f（x），使函数y=f（x）f（x）为偶函数；存在函数f（x）f（x）0，使y=f（x）与y=f（x）的图象相同；存

27、在函数f（x）f（x）0使得y=f（x）与y=f（x）的图象关于x轴对称其中真命题的个数为（）A0B1C2D3考点：导数的运算；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：对于三个命题分别寻找满足条件的函数，三个函数分别是f（x）=0，f（x）=ex，f（x）=ex，从而得到结论解答：解：存在函数f（x）=0，使函数y=f（x）f（x）=0为偶函数，故正确存在函数f（x）=ex，使y=f（x）与y=f（x）的图象相同，故正确存在函数f（x）=ex使得y=f（x）与y=f（x）的图象关于x轴对称，故正确故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数图象的对称性，解题的关键就是寻找满足

28、条件的函数，属于基础题20（2011武昌区模拟）已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（4）=1，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（a+2b）1，则的取值范围是（）ABC（1，10）D（，1）考点：函数的单调性与导数的关系；斜率的计算公式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先由导函数f（x）是过原点的二次函数入手，再结合f（x）是定义域为R的奇函数求出f（x）；然后根据a、b的约束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题解答：解：由f（x）的导函数f（x）的图象，设f（x）=mx2，则f（x）=+nf（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，即n=0又f

29、（4）=m（64）=1，f（x）=x3=且f（a+2b）=1，1，即a+2b4又a0，b0，则画出点（b，a）的可行域如下图所示而可视为可行域内的点（b，a）与点M（2，2）连线的斜率又因为kAM=3，kBM=，所以3故选B点评：数形结合是数学的基本思想方法：遇到二元一次不定式组要考虑线性规划，遇到的代数式要考虑点（x，y）与点（a，b）连线的斜率这都是由数到形的转化策略21（2011雅安三模）下列命题中：函数，f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰或直角三角形；如果正实数a，b，c满足a + bc则+；如果y=f（x）是可导函数，则

30、f（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是（）ABCD考点：函数在某点取得极值的条件；不等关系与不等式；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：常规题型；压轴题分析：根据基本不等式和三角函数的有界性可知真假，利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（AB）=0，推断出A+B=或A=B，则三角形形状可判断出构造函数y=，根据函数的单调性可证得结论；由函数极值点与导数的关系，我们易判断对错解答：解：f（x）=sinx+2，当sinx=时取等号，而sinx的最大值是1，故不正确；sin2A=sin2Bsin2Asin2B=cos

31、（A+B）sin（AB）=0cos（A+B）=0或sin（AB）=0A+B=或A=B三角形为直角三角形或等腰三角形，故正确；可构造函数y=，该函数在（0+）上单调递增，a+bc则+，故正确；f（x）是定义在R上的可导函数，当f（x0）=0时，x0可能f（x）极值点，也可能不是f（x）极值点，当x0为f（x）极值点时，f（x0）=0一定成立，故f（x0）=0是x0为f（x）极值点的必要不充分条件，故正确；故选C点评：考查学生会利用基本不等式解题，注意等号成立的条件，同时考查了极值的有关问题，属于综合题22（2011万州区一模）已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此

32、函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：常规题型；压轴题分析：先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论解答：解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有

33、极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题23（2010河东区一模）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x0时有，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（2，2）（2，+）考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：首先根据商函数求导法则，把 化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集

34、即可求得解答：解：因为当x0时，有 恒成立，即0恒成立，所以 在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选B点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征24（2010惠州模拟）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f（x）存在，且导函数f（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f（x）=（f（x），若f

35、（x）0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是（）Af（x）=sinx+cosxBf（x）=lnx2xCf（x）=x3+2x1Df（x）=xex考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：压轴题分析：对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案解答：解：对于f（x）=sinx+cosx，f（x）=cosxsinx，f（x）=sinxcosx，当x时，f（x）0，故为凸函数，排除A；对于f（x）=lnx2x，f（x）=，f（x）=，当x时，f（x）0，故为凸函数，排除B；对于f（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+2，f（x）=6x，当x时，f（x）0，故为

36、凸函数，排除C；故选D点评：本题主要考查函数的求导公式属基础题25（2010黄冈模拟）已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Bf（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Cf（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Df（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：压轴题分析：先转化为函数y=的导数形式，再判断增减性，从而得到答案解答：解：f（x）f（x） 从而 f（x）f（x）0 从而0从而0 从而函数y=单调递增，故

37、 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即所以f（2）e2f（0）同理f（2010）e2010f（0）；故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减26（2010龙岩二模）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；几何概型菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据函数积的导数公式，可知函数f（x

38、）g（x）在R上是减函数，根据f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=我们可以求出函数解析式，从而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之间时，变量的范围，利用几何概型的概率公式即可求得解答：解：由题意，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）0，函数f（x）g（x）在R上是减函数f（x）g（x）=ax，0a1f（1）g（1）+f（1）g（1）=f（x）g（x）的值介于4到8x3，2在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是故选A点评：本题的考点是利用导数确定函数的单调性，主要考查积的导数的运算公式，考查几何概型，解题的关键是确定函

39、数的解析式，利用几何概型求解27（2010成都一模）已知函数在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是（）ABC（0，1D考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数增减性的关系求出m的范围解答：解：由题得f（x）=x22mx3m2=（x3m）（x+m），函数在区间（1，2）内是增函数，f（x）0，当m0时，3m1，0m，当m0时，m1，1m0，m1，故选D点评：掌握函数的导数与单调性的关系28（2009安徽）设函数f（x）=x3+x2+tan，其中0，则导数f（1）的取值范围是（）A2，2B，C，2D，2考点：导数的运算菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用基本求导公式先求出f（x），然后令x=1，求出f（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可解答：解：f（x）=sinx2+cosx，f（1）=sin+cos=2sin（+）0，+，