2022年专题极坐标与参数方程知识点及对应例题.pdf

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1、极坐标及参数方程一、极坐标知识点1.极坐标系的概念：2有序数对),(叫做点 M 的极坐标，记为),(M. 3.极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式二、参数方程知识点（1）圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.s i n,c o s为参数rbyrax. （2）椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. （3）经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（ t为参数） . 三

2、、点到直线的距离公式、直线与圆、圆与圆位置关系极坐标方程典型例题1.点22，的极坐标为。2.已知圆 C：22(1)(3)1xy，则圆心 C 的极坐标为 _(0,02 )3.若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4.化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A201yy2x或B1xC201y2x或 xD1y5.极坐标 =cos(4)表示的曲线是A.双曲线 B.椭圆C.抛物线D.圆6.极点到直线cossin3的距离是 _ 。7.在极坐标系中，点3(2,)2到直线 l：3cos4sin3的距离为. 8.在极坐标系中，点(

3、1,)2P到曲线3:cos()242l上的点的最短距离为9.已知直线4sincos:l，圆cos4:C，则直线 l 与圆 C 的位置关系是 _. （相交或相切或相离？）10.在极坐标系中，已知圆=2cos与直线 3cos+4sin +a=0相切，求实数 a的值。11.在极坐标系中，直线(sincos )2被圆4sin截得的弦长为,sin,cos)0(nt,222yxxxyayx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 12.在平面直角坐标系

4、中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上两点NM,的极坐标分别为)2,332(),0 ,2(，圆 C 的参数方程(sin23cos22yx为参数） 。（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系。13.已知曲线C的极坐标方程是sin2，设直线L的参数方程是,54253tytx（ t为参数） （）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线L与 x轴的交点是 M ， N 曲线C上一动点，求 MN 的最大值 . 1.在极坐标系中，直线 l 的方程为sin3，则点(2,)6到直线 l 的距离为2.已知曲

5、线12,C C的极坐标方程分别为cos3,4cos (0,0)2，则曲线1C2C 交点的极坐标为3.若直线tytx3221（t 为参数）与直线41xky垂直，则常数k=_4.在极坐标系 ( ，)( 02)中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为13-15 高考汇编（ 23） （本小题满分10 分）选修 4 4；坐标系与参数方程已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxCy（为参数） 上，对应参数分别为=与=2 M（02） ，M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。精品资料 - - - 欢迎下载 - -

6、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 23. （本小题满分10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos，0,2. （）求 C 的参数方程；（）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标 . 23. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数） . ()写出曲

7、线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值. （23）（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C :x=2，圆2C ：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C ，2C 的极坐标方程；（II）若直线3C 的极坐标方程为4R，设2C 与3C 的交点为M,N,求2C MN 的面积（ 23）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cos ,sin ,xtyt（t 为参数， t0）其中0，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C

8、3：2 3cos. ().求 C2与 C3交点的直角坐标；().若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求 |AB|的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （23）已知曲线 C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint ， （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,

9、0 2 ） 。1.已知na是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560 xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前 n项和. 2.nS 为数列 na 的前 n 项和. 已知na 0，2nnaa=43nS. （）求 na 的通项公式；（）设 , 求数列 的前 n 项和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -