2017东城初三数学二模试题及答案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 20162017学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二） 数学试卷 2017.6学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆

2、盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为 A B C D 2下列运算正确的是A2a +3b=5abBa2a3=a6 C（a2b）3=a6 b3 D(a2)2a243有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，1.333背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是A B C D4下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是A有最小值是2 B有最小值是3 C有最大值是2 D有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数

3、7887方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是A甲 B乙 C丙 D丁6如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是A（2，3） B（2，3）C（3，2） D（3，2）7将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为30451A75 B65 C45 D308. 关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根9. 图1和图

4、2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） 图1 图2A B C D10. 如右图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF，EF设AF=x，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是 A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12请你写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是 13. 已知一次函数y1=k1x+5和y2=k2x+7，若k10且k20，则这两个一 次函数的图象的交点在第

5、象限14. 如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为 15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm2. （结果保留）16小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n-1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在小时后，也就是11点响起；第3次在小时后，即7点响起，以此类推；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_点，第2017次响起时为_点.(如右图钟表，时间

6、为12小时制)三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17计算： .18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 19小明化简 的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程 解：原式= = = 20如图，在RtABC中，C=90. 以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D. 若CD=4，AB=15，求ABD的面积. 21如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（）在反比例函数的图象上.（1

7、）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转 60 得到BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22列方程或方程组解应用题： 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？23如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形

8、状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=，求GC的长. 24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 用户用水量扇形统计图 10-15吨 30-35吨25. 如图，AB是O的直

9、径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长26. 佳佳想探究一元三次方程的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图象与轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的解. 如：二次函数的图象与轴的交点为和，交点的横坐标-1和3即为方程的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标，即可知道方程的解.佳佳为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：xy0012（1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象

10、可知，方程的解有_个，分别为_；（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线.（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m 的取值范围. 28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD上，将GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP. 图1 （1）判断PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C，连PC，D C

11、，在图2中补全图形，并求出APC的度数；猜想PCD的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C，C C，研究图形中特殊的三角形）图2 29在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0）， 若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积； 若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.（2）已知ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.（3

12、）已知ABC三个顶点的坐标为：A（，0），B（，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m, ）.若点P，Q的“相关圆”与ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围. 2016-2017学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二） 数学试卷参考答案及评分标准 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCBA CCADAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案答案不唯一如： 一1753；11三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17计算： 解：

13、原式= 4分 =. 5分18. 解：解得x1，解得x3. 2分 不等式组的解集是：3x1 4分将不等式组的解集表示在数轴上， ， 5分19. 解： 错误的步骤是和 2分 正确的化简过程： 原式= =. 5分20. 解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E. 2分又C=90，DE=CD. 3分ABD的面积=ABDE=154=30 5分21解：（1）由题意可求反比例函数的解析式为 由点A（），ABx轴可知，AOC=30.OAOB， BOC=60. 可求出BC=3.点B的坐标为（）. 2分 （2）点E的坐标为（），在反比例函数的图象上. 理由：当时，代入，得到. 5分22解：设乙工程队

14、每天能完成绿化的面积是xm2，甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2.根据题意得：.解得：x=50.经检验x=50是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2）.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2. 5分23. 解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD.EBD=EDB.EBD=DBC，EDF=GBF.又DF=BF，EFD=GFB，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形 3分（2）过点D作DHBC于点H. DGAB，DGC=ABC=30.在RtDGH中，可求在RtDGH中，可求

15、 5分24. 解：（1）1010%=100. 1分 （2）100-10-38-24-8=20；补充图如下： 3分（3）6=4.08（万）. 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格. 5分25.（1）证明：连接OD.CD是O切线，ODC=90.即ODB+BDC=90.AB为O的直径，ADB=90.即ODB+ADO=90.BDC=ADO.OA=OD，ADO=A.BDC=A. 2分（2）CEAE，E=ADB=90.DBEC.DCE=BDC.BDC=A，A=DCE.E=E，AECCED.EC2=DEAE.16=2（2+AD）.AD=6 5分26解： （1），画出函数的图象如下：

16、2分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1. 4分（3）不等式的解集是. 5分27.解：（1）由题意可知，方程的判别式等于0. . . 抛物线的解析式为 . 2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m,-m+1）.不妨令m=0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为，可求 直线的解析式为y=-x+1. 5分（3）m的取值范围是. 7分 28.（1）PBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD，又CD=CP，BC=CP，P在MN上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等边三角形.2分（2）补全图形如图所示.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BPC=60

17、，可得APC=135.根据对称性，APC=APC=135.证法一：连AC，CC.由可得CPC=90.由对称性可知PC=PC，从而可求得AC=AC=CC=AB.从而ACC为等边三角形；由AC=CC，DA=DC，CD=CD，可证ACDCCD，可得ACD=CCD=30.根据对称性ACC=ACC， PCC=PCC，从而ACP=ACP， 由ABC为等腰直角三角形，可得ACB=45，由PBC为等边三角形，可得BCP=60，从而ACP=ACP=15.所以PCD=ACDACP=15. 8分证法二：连AC，CC.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BAC=45，可得CAP=30.根据对称性，CAP=CAP=30,从而CAC=60；由对称性可知AC=AC，从而ACC为等边三角形；以下同证法一. 29.解： (1) PQ=,点P，Q的“相关圆”的面积； 依题可得，解得. 3分 （2）ABC内切圆的圆心的坐标为（0，1），半径为1. 即点P的坐标为（0，1），且PQ=1.因为点Q在直线y=2x上，所以令Q（n,2n）.可得.解得或.所以Q的坐标为（0，0）或（，） 5分（3）点P，Q的“相关圆”与AC相切时，半径最小为；点P，Q的“相关圆”过点B时，半径最大为.所以m的取值范围：和. 7分专心-专注-专业