2022年公务员考试数量关系公式巧解汇总.pdf

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1、一页码问题对多少页出现多少1 或 2 的公式如果是 X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是 X 百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个 0 就* 多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加 1000 或者 100 一类的了，比如， 7000 页中有多少3 就是 1000+700*3=3100 （个）20000 页中有多少6 就是 2000*4=8000 （个）友情提示，如3000 页中有多少3，就是 300*3+1=901，请不要把3000 的 3 忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S（ n-1 ）a1+a(n-1)/2=（n-1 ）1+1+(n

2、-2)/2=n2-n /2 =N（ N-1）/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2 个人握手，整个游戏一共握手152 次， 请问这个班的同学有（）人A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为 X 人 则 Cx取 3152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x3 次手。每个人都是这样。则总共握了x（ x-3 ）次手。但是没2 个人之间的握手都重复计算了1 次。则实际的握手次数是x（ x-3 ）2 152 计

3、算的 x19 人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设 X 时时，夹角为30X ， Y 分时，分针追时针，设夹角为A. （请大家掌握）钟面分 12 大格 60 小格每一大格为360 除以 12 等于 30 度，每过一分钟分针走6 度，时针走度，能追度。1. 【30X】或是 360【】【】表示绝对值的意义（求角度公式）变式与应用2. 【30X】 =A或 360【】 =A （已知角度或时针或分针求其中一个角）五，往返平均速度公式及其应用（引用）某人以速度 a 从 A 地到达 B 地后，立即以速度b 返回 A 地，那么他往返的平均速度

4、v=2ab/(a+b )。证明：设 A、B两地相距 S ，则往返总路程 2S，往返总共花费时间 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数空心方阵的总数（最外层边人 (物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 最外层的每一边的人数（最外层每边人数2* 层数） 每层的边数相加 44层数空心方阵最外层每边人数=总人数 /4/ 层数 +层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层边上的人数就少2； 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 中实方阵总人（或物）数=( 每边人（或物）数)2= （最外层总人数 4+1） 2

5、例：某部队排成一方阵，最外层人数是80 人，问方阵共有多少官兵（441人） 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24 人，问该方阵有多少名学生（576名）解题方法：方阵人数（外层人数 4+1） 2（每边人数） 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 列，则要减少33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人（289 人）解题方法：去掉的总人

6、数原每行人数21减少后每行人数 2+1 典型例题： 某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32 人，若以长和宽作为边长排出2 个正方形的方阵需要180 人。则原来长方形的队阵总人数是（）A、64， B、72 C、96 D、100 【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的（长宽）2324 得到长宽 18。 可能这里面大家对于长宽18 有些难以计算。你可以假设去掉4 个点的人先不算。 长宽（不含两端的人） 2 4（4 个端点的人） 32 ， 则计算出不含端点的长宽14 考虑到各自的2 端点所以实际的长宽之和是142218 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据

7、条件长长宽宽180 综合（长宽）的平方长长宽宽2长宽 1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为 18 时，我们就可以通过估算的方法得到选项B 七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10 米，青蛙每跳上5 米，又滑下 4 米，这样青蛙需跳几次方可出井（6）单杠上挂着一条4 米长的爬绳，小赵每次向上爬1 米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠（7）总解题方法：完成任务的次数井深或绳长 - 每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4 米转换成 8 个半米再计算。完成任务的次数（总长- 单长） /实际单长 +1 八，容斥原理总公式：满足条

8、件一的个数满足条件2 的个数两个都满足的个数总个数两个都不满足的个数【国 2006 一类 -42】现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有4 人，则两种实验都做对的有多少人人 人 人 人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4 ，得到 x=25。我们

9、再看看其它题目： 【国 2004A-46】某大学某班学生总数为32 人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24 人及格，若两次考试中，都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的人数是多少代入公式： 26+24-x=32-4 ，得到 x=22 九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3 的倍数，如果答案只有一个 3 的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发- 传球问题核心公式N个人传 M次球，记 X=（N-1）M/N，则与 X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给

10、自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：种 种 种 种x=(4-1)5/4 x=60 十，圆分平面公式：N2-N+2,N 是圆的个数十一，剪刀剪绳对折 N次，剪 M刀，可成 M*2n+1 段将一根绳子连续对折3 次, 然后每隔一定长度剪一刀，共剪6 刀。问这样操作后, 原来的绳子被剪成了几段精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共

11、13 页 - - - - - - - - - - A18 段 B 49 段 C42段 D52 段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2 整除，但是不能被4 整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2 的 N 次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S （S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出 T 的最大值知道相遇多少次。 ）十五，图色公式公式： （大正方形的边长的3 次方）（大正方形的边长2）的 3 次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国

12、家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44 种f （n）=n！ （1-1/1 ！+1/2!-1/3!.+（-1 ）n（1/n ！ ） ）或者可以用下面的公式解答装错 1 信 0 种装错 2 信： 1 种3 2 4 9 5 44 递推公式是 S(n)=(n-1)+(-1)n 如果是 6 封信装错的话就是265 十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5 ，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率 3/5 ，则没集中概率2/5 ，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)0 81/125 十八，圆相

13、交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1) 十九，约数个数问题M=AX*BY 则 M的约数个数是（X+1） （Y+1）360 这个数的约数有多少个这些约数的和是多少解360=222335，所以360 的任何一个约数都等于至多三个2（可以是零个，下同） ，至多两个3 和至多一个5 的积。如果我们把下面的式子（1248）（ 139）（ 15）展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360 的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4 个数，第二个括号里有3 个数，第三个括号里有2 个数，所以这个展开式

14、中的加数个数为432=24， 而这也就是360 的约数的个数。另一方面， 360 的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于（1248）（ 139）（ 15）=15136=1， 170 答： 360 的约数有 24个，这些约数的和是1，170。甲数有 9 个约数，乙数有10 个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样

15、的两个约数可以配成一对. 只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. 280024527. 在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252，2452. 在这 6 个数中只有2252 100，它的约数是（21）（ 2+1） 9（个） . 2800 是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是1002252， 因此乙数至少要含有24 和 7，而 247112 恰好有（ 4+1）（ 11） 10（个）约数，从而乙数就是112. 综合起来，甲数是100，乙数是 112. 二十，吃糖的方法当有 n 块糖时，有2(n-1)

16、 种吃法。二十一，隔两个划数1987=36+1258 125823+1=1888 即剩下的是 1888 减去 1 能被 3 整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11 的三角形有多少个asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1; 11,10,10;11,10,9;.11,10,2; 11,9,9;.11,9,3; 11,8,8;.11,8,4; 11,7,7,.11,7,5; 11,6,6; 1+3+5+7+9+11=62=36 如果将 11 改为 n 的话，n=2k-1 时，为 k2 个三角形；n=2k 时，为 (k+1)

17、k个三角形。二十三， 2 乘以多少个奇数的问题如果 N是 1，2，3， 1998，1999，2000 的最小公倍数，那么N等于多少个2 与 1 个奇数的积解：因 210=1024，211=20482000，每个不大于2000 的自然数表示为质因数相乘，其中2 的个数不多于 10 个，而 1024=210，所以， N等于 10个 2 与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N 则 总数 =1+N（1+N）/2 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50 个小纸片， 至少要画多少条直线请说明解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2 块画第二条

18、直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4 块（增加了2 块） ，否则只能划分成3 块类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同 （即没有 3 条直线交于一点） ，则将圆形纸片划分成7 块（增加了 3 块） ，否则划分的块数少于7 块下图是画3 条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同这时增加的块数等于直线的条数。（为什么）这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

19、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2 1 12 3 1+1+2+3 4 1+1 2+3+4 5 1 12+3+4+5 不难看出，表中每行右边的数等于1 加上从 1 到行数的所有整数的和。 （为什么）我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50 我们知道1+1+2+3 1056，1+123 9=46，可见9 行右边还不到50，而第 10 行右边已经超过50 了。答：至少要画10 条直线。二十五，公交车超骑车人和行人的问题一条街上， 一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3 倍，每个隔 10 分钟有一

20、辆公交车超过一个行人。 每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车此类题通解公式：a=超行人时间， b=超自行车时间， m= 人速， n=自行车速则每隔 t 分钟发车； t= （abn-abm）/(bn-am) ，令 M=1 N=3，解得 T=8。二十六，公交车前后超行人问题小明放学后 , 沿某公交路线以不变速度步行回家, 该路公共汽车也以不变速度不停的运行, 每隔9 分钟就有一辆公共汽车从后面超过他, 每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车, 问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车此类题有个通解公式：如果a 分钟追上，

21、b 分钟相遇，则是 2ab/ （a+b）分钟发一次车二十七，象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2 分，负者记0 分，和棋各记1 分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979 ，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名解析： 44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选 B 二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子跑3 步。猎犬至少跑多少米

22、才能追上兔子（）A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b 分析：猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子跑3 步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5 ，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 三十，牛吃草公式核心公式 : 草场草量 =( 牛数 - 每天长草量 )* 天数例如 :10 牛可吃 20 天,15 牛可吃 10 天, 则 25 牛可吃多少天解: 可用公式 , 设每天恰可供X头牛吃一天 ,25

23、牛可吃 N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得 X=5,Y=5 三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。（2007 年国考）某班男生比女生人数多80% ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高2

24、0% ，则此班女生的平均分是：A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案： A 分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9： 5。男生： Y 9 75 女生： X 5 根据十字相乘法原理可以知道X=84 6. （2007 年国考）某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A 3920 人 B 4410 人 C 4900 人 D 5490 人答案： C 分析：去年毕业生一共7500 人。 7650/（1+2

25、% ）=7500 人。本科生： -2% 8% 2% 研究生： 10% 4% 本科生：研究生 =8% ：4%=2 ：1。7500*（2/3 ）=5000 5000*=4900 此方法考试的时候一定要灵活运用三十二，兔子问题An=A(n-1)An(n-2) 已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子析： 1 月:1 对幼兔2 月:1 对成兔3 月;1 对成兔 .1 对幼兔4;2 对成兔 .1 对幼兔5;3对成兔 .2 对幼兔6;5 对成兔 .3 对幼兔 . 可看出规律 :1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和), 可

26、求出第 12 项为:13,21,34,55,89,144，答 : 有 144 只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1 克、 2 克、 3 克40 克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码这些砝码的重量分别是多少分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。（1）称重 1 克，只能用一个1 克的砝码，故1 克的一个砝码是必须的。（2）称重 2 克，有 3 种方案：增加一个 1 克的砝码；用一个 2 克的砝码；用一个 3 克的砝码，称重时，把一个1 克的砝码放在称重盘内，把3 克的砝码放在砝码盘内。从数学角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

27、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 度看，就是利用3-1=2 。（3）称重 3 克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。（4）称重 4 克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1 克、 3 克两个砝码就可以称出（ 3+1）克以内的任意整数克重。（5）接着思索可以进行一次飞跃，称重5 克时可以利用9-（3+1）=5，即用一个9 克重的砝码放在砝码盘内，1 克、 3 克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到 1+3+9=13（克）以内的任意整数克重。而要称 14

28、 克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27（克） ，可以称到 1+3+9+27=40（克）以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33 克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十三，文示图红圈：球赛。蓝圈：电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人； Y 表示只喜欢电影的人； Z 表示只喜欢戏剧的人a 表示喜欢球赛和电影的人。仅此2 项。不喜欢戏剧b 表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2 项。不喜欢球赛c 表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2 项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T 表示。回顾上面的 7 个部分。 X，y，z，a，b， c，T 都是相互独立

29、。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。Xyz是只喜欢一项的人我们叫做 A a+b+c是只喜欢2 项的人我们叫做 B T 就是我们所说的三项都喜欢的人xacT是喜欢球赛的人数构成一个红圈yabT是喜欢电影的人数构成一个蓝圈zbcT是喜欢戏剧的人数构成一个绿圈三个公式。（1） A BT总人数（2） A 2B3T至少喜欢1 个的人数和（3） B 3T至少喜欢2 个的人数和例题：学校教导处对100 名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38 人喜欢看戏剧，有52 人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4 人，

30、三种都喜欢的有12 人。通过这个题目我们看因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。ABT100 A2B3T148 T 12 则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24 典型例题：甲, 乙, 丙三个人共解出20 道数学题 , 每人都解出了其中的12 道题 , 每道题都有人解出. 只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题, 难题比容易题多（）题A、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设 a 表示简单题目， b 表示中档题目 c 表示难题精品资料 - - -

31、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - abc20 c2b3a123 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将 abc20 变成 2a 2b2c40 减去 上面的第 2 个式子得到： c a4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a2b3c 这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1 分钟。三十四，九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤 1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写！步

32、骤 2： 然后将 33 格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33 格子的数字是否已经满足题目的要求了呵呵！三十五，用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为 S。速度为 V 时间为 T SVT VS/T T S/V S相同的情况下： V 跟 T 成反比V相同的情况下： S 跟 T 成正比T 相同的情况下： S

33、跟 V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例！理解基本概念后，具体题目来分析例一、甲乙 2 人分别从相距200 千米的 AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2 人第 4 次相遇时甲比乙多行了280 千米 已知甲的速度为60 千米每小时。则乙的速度为多少分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这 2 个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4 次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的

34、题目通过图形更清晰的展现给大家。第一次相遇情况A（甲） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （甲） C （乙） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。B（乙）AC即为第一次相遇甲行驶的路程。 BC 即为乙行驶的路程则看出 ACBC AB 两者行驶路程之和S 第 2 次相遇的情况A 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （乙） D（甲）。 。 。 。 。 。C。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。B 在这

35、个图形中，我们从第一次相遇到第2 次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C BD，其路程是 BCBD 乙行驶的路线则是CAD 其行驶的路程是AC AD 可以看出第 2 次相遇两者的行驶路程之和是BC BD AC AD （ BC AC ）（ BD AD ） 2S ，同理第 3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4 次相遇都是这样。则我们发现整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余 3 次相遇都是2S。总路程是23S S7S 根据题目，我

36、们得到了行驶路程之和为7200 1400 因为甲比乙多行驶了280 千米则可以得到乙是（ 1400280）2 560 则甲是 560280840 好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间即84060 14 小时。所以 T乙 14 小时。那么我就可以求出乙的速度V乙 S乙T 乙56014 40 说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。比例求解法：我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，S甲： S乙 V甲： V乙 衍生出如下比例： （S甲 S乙） ： （S甲 S乙）（ V甲 V乙） ： （V甲 V乙）得出

37、1400 ：280（ 60V） ： （60V）解得 V 40 例二、甲车以每小时160 千米的速度，乙车以每小时20 千米的速度，在长为210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 【解析】我们先来看需要多少次相遇才能速度相等160（ 2/3 ）的 N 次方20（ 4/3 ）的 N次方 N 代表了次数解得 N3 说明第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前：开始时速度是160：208：1 用时都一样，则路程之比速度之比我们设乙

38、行驶了a 千米 则 （a210 ） ： a 8 ：1 解得 a 30 第二次相遇前：速度比是甲：乙 4： 1 用时都一样，则路程之比速度之比我们设乙从第1 次相遇到第2 次相遇行驶了b 千米 则 （b210 ） ： b 4 ：1 解得 a 70 第三次相遇前：速度比是甲：乙 2：1 用时都一样，则路程之比速度之比我们设乙从第2 次相遇到第3 次相遇行驶了c 千米 则 （c210 ） ： c 2 ：1 解得 c 210 则三次乙行驶了 210 7030310 千米而甲比乙多出3 圈 则甲是2103 310940 则 两人总和是 940 3101250 例三、一辆汽车以每小时40 千米的速度从甲城

39、开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4 分之 3 多 5 米，再改用每小时30 千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10 分钟，甲、乙两城相距多远【解析】我们知道多出来的10 分钟即 1/6 小时是在最后1/4 差 5 千米的路程里产生的，则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30 ：T4040：304：3 所以 30 千米行驶的最后部分是用了1/6（ 43）4 2/3 小时即路程是 302/3=20千米总路程是 (20 5)1/4=100 例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行, 甲摇浆 10 次时乙摇浆8 次, 而乙摇浆 70次, 所走的路程等于甲摇浆90次

40、所走的路程 , 现甲先摇浆4 次,则乙摇浆多少次才能追上A. 14 【解析】甲摇浆 10 次时乙摇浆8 次 知道甲乙速度之比=5：4 而乙摇浆 70 次, 所走的路程等于甲摇浆90 次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲：乙7：9 所以，我们来看相同时间内甲乙得距离之比，57：4935：36 说明，乙比甲多出1 个比例单位现在甲先划桨4 次， 每浆距离是7 个单位，乙每浆就是9 个单位，所以甲领先乙是47 28 个单位，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - -

41、 - - - - - - 事实上乙每 4 浆才能追上 36-35 1 个单位，说明 28 个单位需要284 112 浆次追上！选 C 例五、甲乙两个工程队共100 人, 如果抽调甲队人的1/4 至乙队 , 则乙队比甲队多了2/9, 问甲队原来多少人这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1，则乙队就是12/9 11/9 ，100 人的总数不变可见 甲乙总数是111/9=20/9 （分母不看）则 100 人被分成 20 分 即甲是 100209 45 乙是 55 因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是453/4 60 三十

42、六，计算错对题的独特技巧例题：某次考试有30 道判断题，每做对一道题得4 分，不做的不得分，做错一道题倒扣2 分 小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题（）A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25 题我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6410 解释一下 6 跟 4 的来源6 是做错了不但得不到4 分还被扣除2 分 这样里外就差426 分4 是不答题只被扣 4 分，不倒扣分。这两种扣分的情况看着一组目前被扣了 304 9624 分则说明2410 2 组 余数是 4 余数是 4 表明 2 组还多出1 个没有答的题目则表明不答的题目是2

43、13 题，答错的是2 题三十七，票价与票值的区别票价是 P（ 2 ，M ） 是排列票值是 C（2，M ）三十八，两数之间个位和十位相同的个数1217 到 2792 之间有多少个位数和十位数相同的数从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11 方法一：看整数部分 12172792 先看 12202790 相差 1570 则有这样规律的数是157010 157个由于这样的关系我总结了一个方法给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值 2792 12171575 1575 中有多少 11 呢 157511 143 余数是 2 大家不要以为到这里就结束了其实还没有结束我们还得对结果再

44、次除以11 直到所得的商小于11 为止商+余数再除以11 （1432）11 13 余数是 2 （132）11 1 因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143131157 不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。误差应该会在1 之间！不过对于考公务员来说误差为 1 已经可以找到答案了！三十九，搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2 个人握手，整个游戏一共握手精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13

45、 页 - - - - - - - - - - 152 次， 请问这个班的同学有（）人A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为 X人 则 Cx取 3152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x3 次手。每个人都是这样。则总共握了x（ x-3 ）次手。但是没2 个人之间的握手都重复计算了1 次。则实际握手次数是x（ x-3 ）2 152 计算的 x19 人四十，溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A， B并且 A B 设需要交换溶液为X 则有：

46、（BX） ：XX： （AX）A：B=（A-X） ：X 典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60的溶液是40 克， 40的溶液是60 克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换（）克的溶液A、36 B、32 C、28 D、24 【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a 克。则我们来一个一个研究，先看60的溶液相对于交换过来的a 克 40的溶液可以采用十字交叉法来得出一个等式即（再设混和后的标准浓度是 p）40a ：a（ P40 ） ： （60 P ）同理我们对 40的溶液进行研究采用上述方法也能得到一个等式：60a ：a（ 60 P） ： （P40）一目了然，两者实

47、际上是反比，即40a ：aa ：60a 解得 a 24 即选 D 如果你对十字交叉法的原理理解的话那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二：干脆把 2 个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2 个瓶子里这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法， 60 跟 40的溶液混合比例其实跟交换的x 克 60溶液与剩下60 x 克 40的溶液比例成反比，则 60：4060 x：x 解 X 24 克四十一，木桶原理一项工作由编号为16 的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5 天， 7 天， 8 天， 9 天，天， 18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共

48、同完成。则需要（）天A、 B、3 C、 D、6 【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6 的工作量。 他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6 需要 3 小时，选 B 例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18 天，丙丁合做需要8 天。则 4 人合作需要（）天A、4 B、 5 C 、6 D、7 【解析】题目还是“木

49、桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18 天。大家都是18 天 则 4 人合作需要184天。可见最差也不会超过天，看选项只有 A 满足四十二，坏钟表行走时间判定问题一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6 秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

50、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解析】 此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6 秒则 1 个小时快 606 360 秒即 6 分钟。当 9：00的时候说明分针指在12 点上。看选项。其时针正常， 那么相差的小时数是正常的，A选项差个小时即分针快了 6 63 分钟。则分针应该在33分上。错误！同理看 B选项 相差 10 个小时即 106 60 分钟，刚好一圈，即原在12 上，现在还在12 上选 B，其它雷同分析。四十三，双线头法则问题设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道