中考数学复习资料专题8-圆(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初三数学辅导班学习资料 圆学校 姓名 1.圆有关的概念: （中心对称、轴对称图形）（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2.圆的有关的性质：（旋转不变性）（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条同一类弧、两条弦中有一组量相等，那

2、么它们所对应的其余各组量分别相等；（知一得二）（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（此处直径可减弱为过圆心的半径）（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；（4）圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补. （6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90.的圆周角所对的弦是直径；（7）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条

3、切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角，并平分两切点的连线段.（10）公共弦定理：两圆相交，连心线垂直平分公共弦.3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心4.点与圆的位置关系（3种）：点在圆外，圆上，圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr

4、5直线和圆的位置关系（3种）：相交、相切、相离 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr6.圆与圆的位置关系（5种）设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 两圆外离dR+r； 两圆外切d=Rr； 两圆相交RrdR+r（Rr） 两圆内切d=Rr（Rr） 两圆内含dRr（Rr）7.圆有关的计算:(1)弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）(2)扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）(3)圆锥: 圆锥的侧面积为S侧2rlrl；全面积为S全r2rl8.圆中的多解及常作辅助线（1）由于点与

5、圆的位置，点在圆上的位置不确定关系而多解 （圆内、圆外、圆上）（2）由于弦所对弧的优劣而多解（一条弦对两条弧） （3）弦所对的圆周角的位置产生多解（一条弦对两类圆周角）（4）由于两平行弦与圆心的位置而多解 （在圆心同侧或异侧）（5）直线与圆的关系而多解 （6）圆与圆的关系而多解（相切包括内切、外切） （7）两圆相交时，两圆心与公共弦的位置而多解（两圆心在公共弦同侧或异侧）9.圆中常作辅助线（1）证明线段相等作半径（2）求圆中弦的长度，过圆心做垂线段，利用垂径定理构造直角三角形求解（3）求角的度数，利用同一类圆周角转化一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角，（两者之间的关系 ）（1）图中的圆心

6、角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则ACB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相

7、 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则O1和

8、O2位置关系是： 6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多

9、少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，第1小题的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如图，已知A、B、C为O上三点，若、的度数之比为123，则AOB ，AOC ，第2小题 ACB ，3、如图132，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O的半径等

10、于=_cm4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；第4、5小题5、如图，已知O的半径OA=13，弦AB24，则OD= 。6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm.第6小题7、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2外切，则O1O2 。8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2 。9、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2 。10、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是 11、已知O1和O2外切，且圆心距为10cm，若

11、O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm12、已知O1和O2内切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（

12、 ） A60 B45 C30 D152、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，则DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ） 4、PA切O于A，PA = ，APO = 30，则PO的为（ ） A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2

13、B.100cm2C.200cm2 D.500cm27、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）209、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）（A） （B） （C） （D）（三）解答题1、如图，直角三角形AB

14、C是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ；2、O和O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？ 3、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC，求证：ABDDPC4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交

15、点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线，ABCDOP8、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分PBD；（2）。9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED探索OC与ED的位置关系，并加以证明；圆 答案一、知识点：1、（1）AOB ACB （2）25； （3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心 （2）AE=BE，弧A

16、C=弧BC；3、内，上，外，例1：（1） ，外，（3）=，上；4、交，切，离 例2：（1），相离；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)dR+r,外离；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO； 7、（1）例5：；（2）例6：；36cm2；（3）例7：20cm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45； 2，60度，120度，30度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7或1； 10，1d7； 11，7； 12，13； 13，7或13； 14，300； 15，； 16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm； 3、AB=BC，ADB=CDB，ABD=ACD，ABDDPC；4、40度；5、（-2，0），（8，0）； （0，4）、（0，-4） ；6、 ；7、连结OC，证明POCPOB，得PCO=90度，所以PD是圆O的切线；8、证明：（1）连结OC。PD切O于点C，又BDPD， OCBD。13。又OCOB，23。12，即BC平分PBD。（2）连结AC。AB是O的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBD ，9、OCED 专心-专注-专业