2017年广东省广州市中考数学试卷(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D无法确定2（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（） ABCD3（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14B12，15C15，14D15，134（3分）下列运算正确的是（）A= B2= C=a D|a|=a（a0）5（3分）关于x

2、的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq46（3分）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点7（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68（3分）如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，DEF=60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）A6B12C18D249（3分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法

3、中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD10（3分）a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=110，则B= 12（3分）分解因式：xy29x= 13（3分）当x= 时，二次函数y=x22x+6有最小值 14（3分）如图，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，则AB= 15（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= 16（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，ABCD

4、的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD=其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解方程组18（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求证：ADFBCE19（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）绘制成尚

5、不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有 人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4中的概率20（10分）如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2a（a1），再求T的值21（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20

6、天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里22（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m的解集23（12分）已知抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式24（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点

7、O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间25（14分）如图，AB是O的直径，=，AB=2，连接AC（1）求证：CAB=45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接A

8、D试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可【解答】解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为6，点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键2（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的

9、图形为（）ABCD【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为A，故选A【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键3（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14B12，15C15，14D15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，12出现了

10、1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，这组数据的众数为15，这组数据分别为：12、13、14、15、15、15这组数据的平均数=14故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4（3分）下列运算正确的是（）A=B2=C=aD|a|=a（a0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a0），正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的

11、性质，正确掌握相关性质是解题关键5（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=644q0，解之即可得出q的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，=824q=644q0，解得：q16故选A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3分）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三

12、边的距离相等，即可得出结论【解答】解：O是ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，点O是ABC的三条角平分线的交点；故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键7（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a6b3=a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8（3分）如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，DEF=60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为

13、（）A6B12C18D24【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线的性质得到AEG=EGF，根据折叠的性质得到GEF=DEF=60，推出EGF是等边三角形，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等边三角形，EF=6，GEF的周长=18，故选C【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键9（3分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下

14、列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到BOC=40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40，OCE=9040=50故选D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理10（3分）a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=ax2+a

15、的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=110，则B=70【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：ADBC，A+B=180，又A=110，B=70，故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论12（3分）分解因式：xy29x=x（y+3）（

16、y3）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止13（3分）当x=1时，二次函数y=x22x+6有最小值5【分析】把x22x+6化成（x1）2+5，即可求出二次函数y=x22x+6的最小值是多少【解答】解：y=x22x+6=（x1）2+5，当x=1时，二次函数y=x22x+6有最小值5故答案为：1、5【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的

17、最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值14（3分）如图，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，则AB=17【分析】根据A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：RtABC中，C=90，tanA=，BC=15，=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB=17故答案为：17【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边15（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l

18、=3【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=2=2cm，则：=2，解得l=3故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：16（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】证明CDBFDO，列比例式得：，再由D

19、、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；如图2，延长BC交y轴于H证明OAAB，则AOBEBG，所以OFDBEG不成立；如图3，利用面积差求得：SCFG=SOABCSOFCSOBGSAFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论【解答】解：四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA，CDBFDO，D、E为OB的三等分点，=，BC=2OF，OA=2OF，F是OA的中点；所以结论正确；如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，OC=5，AB=OC=5，A（8，0），OA=8，OAAB，

20、AOBEBG，OFDBEG不成立，所以结论不正确；由知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，FG是OAB的中位线，FG=，FGOB，OB=3DE，FG=DE，=，过C作CQAB于Q，SOABC=OAOH=ABCQ，48=5CQ，CQ=，SOCF=OFOH=44=8，SCGB=BGCQ=8，SAFG=42=4，SCFG=SOABCSOFCSOBGSAFG=84884=12，DEFG，CDECFG，=，=，S四边形DEGF=；所以结论正确；在RtOHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，OB=，OD=，所以结论不正确；故本题结论正确的有：；故答案为：【点评】本题是四边形的综合题，考查了平

21、行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键三、解答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，3得：x=4，把x=4代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求证：ADFBCE【分析】根据全等三角形的判定即可求证：ADFBCE【解答】解：AE=BF，AE+EF=B

22、F+EF，AF=BE，在ADF与BCE中，ADFBCE（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型19（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4中的概率【分析】（1）根据总人数等于各类别

23、人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）E类学生有50（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的100%=36%，故答案为：36；（3）记0t2内的两人为甲、乙，2t4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2t4中的有AB、AC、BC这3种结果，这2人做义工时间都在2t4中的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

24、求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查条形统计图20（10分）如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2a（a1），再求T的值【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据RtADE中，A=30，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2a（a1），再求T的值【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，A=30，RtAD

25、E中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，RtADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，ADE的周长a=1+2+=3+，T=（a+1）2a（a1）=3a+1，当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半21（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里

26、【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）60=80（公里）答：乙队筑路的总公里数为80公里（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，8x=0.8答：乙队平均每天筑路0.8公里【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程22

27、（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m的解集【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集【解答】解：（1）由平移得：y=3x+11=3x，m=0，当y=3时，3x=3，x=1，A（1，3），k=13=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m的解集为：1x0或x1【点评】本题考查的是一次函数与反比例函

28、数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则23（12分）已知抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=x22x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（1，0），不合题意；当y1=x22x+8时，解x22x

29、+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（4，0），然后根据待定系数法求得即可【解答】解：（1）抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4B（1，1）或（1，9），=1，=1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式为y1=x22x或y1=x22x+8；（2）当y1的解析式为y1=x22x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（2.0），y1的对称轴与y2交于点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y

30、2=5x+10当y1=x22x+8时，解x22x+8=0得x=4或2，y2随着x的增大而增大，且过点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键24（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s

31、的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）设AE交CD于K由DEAC，DE=OC=OA，推出=，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在RtADK中，AK=3，根据sinDAE=计算即可解决问题；作PFAD于F易知PF=APsinDAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是ACD的中位线，由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形AB

32、CD是矩形OD=OB=OC=OA，EDC和ODC关于CD对称，DE=DO，CE=CO，DE=EC=CO=OD，四边形CODE是菱形（2）设AE交CD于K四边形CODE是菱形，DEAC，DE=OC=OA，=AB=CD=6，DK=2，CK=4，在RtADK中，AK=3，sinDAE=，作PFAD于F易知PF=APsinDAE=AP，点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是ACD的中位线，OF=CD=3AF=AD=，PF=DK=1，AP=，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s【点评】本题考查四边

33、形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题25（14分）如图，AB是O的直径，=，AB=2，连接AC（1）求证：CAB=45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【分析】（1）由AB是O的直径知ACB=90，由=即AC=BC可得答案；（2）分ABD为锐角和钝

34、角两种情况，作BFl于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知BDF=30，再求出BDA和DEA度数可得；同理BF=BD，即可知BDC=30，分别求出BEC、ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EIAB，证CADBAE得=，即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2AE=AE=CD=2CD，从而得出结论【解答】解：（1）如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45；（2）当ABD为锐角时，如图2所示，作BFl于点F，由（1）知ACB是等腰直角三角形，OA=OB=OC，BOC为等腰直角三

35、角形，l是O的切线，OCl，又BFl，四边形OBFC是矩形，AB=2OC=2BF，BD=AB，BD=2BF，BDF=30，DBA=30，BDA=BAD=75，CBE=CBADBA=4530=15，DEA=CEB=90CBE=75，ADE=AED，AD=AE；当ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知BDC=30，OCAB、OC直线l，AB直线l，ABD=150，ABE=30，BEC=90（ABE+ABC）=90（30+45）=15，AB=DB，ADB=ABE=15，BEC=ADE，AE=AD；（3）如图2，当D在C左侧时，由（2）知CDAB，ACD=BAE，DAC=EBA=30，CADBAE，=，AE=CD，作EIAB于点I，CAB=45、ABD=30，BE=2EI=2AE=AE=CD=2CD，=2；如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EIAB于I，由（2）知ADC=BEA=15，ABCD，EAB=ACD，ACDBAE，=，CD，BA=BD，BAD=BDA=15，IBE=30，BE=2EI=2AE=AE=CD=2CD，=2【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键专心-专注-专业