2014·新课标全国卷2(理科)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014新课标全国卷(理科数学)1A12014新课标全国卷 设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN() A1 B2 C0，1 D1，21D解析 集合N1，2，故MN1，22L42014新课标全国卷 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i2A解析 由题知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.3F32014新课标全国卷 设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D53A解析 由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得4ab4，所以ab1.4C82014新课标全国卷

2、钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14B解析 根据三角形面积公式，得BABCsin B，即1sin B，得sin B，其中CA.若B为锐角，则B，所以AC1AB，易知A为直角，此时ABC为直角三角形，所以B为钝角，即B，所以AC.5K72014新课标全国卷 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.455A解析 设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)0.75，P(

3、AB)0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)0.8.6G22014新课标全国卷 如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11A. B. C. D.6C解析 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为32222434(cm3)，原毛坯的体积为32654(cm3)，切削掉部分的体积为543420(cm3)，故所求的比值为.7L12014新课标全国卷 执行如图12所示的程序框图，如果输入的

4、x，t均为2，则输出的S()图12A4 B5 C6 D77D解析 逐次计算，可得M2，S5，k2；M2，S7，k3，此时输出S7.8B112014新课标全国卷 设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D38D解析 ya，根据已知得，当x0时，y2，代入解得a3.9E52014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D29B解析 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2528.10H7、H82014新课标全国卷 设F为

5、抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.10D解析 抛物线的焦点为F，则过点F且倾斜角为30的直线方程为y，即xy，代入抛物线方程得y23 y0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y23 ，y1y2，则SOAB|OF|y1y2|.11G32014新课标全国卷 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.11C解析 如图，E为BC的中点由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MNB1C1且MNB

6、1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角设BC1，则B1MB1A1，所以MBNE，ANAE，在ANE中，根据余弦定理得cos ANE.12E3、C42014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)12C解析 函数f(x)的极值点满足k，即xm，kZ，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m23m2.因为的最小值为，所以只要m234，解得m2或m0的解集为(2，2)，若f(x

7、1)0，则2x12，解得1x3.16C8、C92014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_161，1解析 在OMN中，OM1ON，所以设ONM，则45135.根据正弦定理得，所以sin 1，所以0x1，即1x01，故符合条件的x0的取值范围为1，117D1、D3、D52014新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.17解：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an，因此数列an的通项公式为an.(2)证明：由(1)知.因

8、为当n1时，3n123n1，所以，即.于是1.所以0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.19I42014新课标全国卷 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方

9、程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9，代入(1)中的回归方程，得0

10、.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20H5、H8、H102014新课标全国卷 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，g(x)0.(ii)当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时，g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)ln，g(ln)2(32)ln 20，ln 20，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.专心-专注-专业