2014届高三数学(理科)模拟试题(七)(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014届高三数学(理科)模拟试题(七)数学（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：事件发生的条件下事件的概率为一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合， 则图中的阴影部分表示的集合为A B C D2函数的定义域为A B C D3在等差数列中，则的前13项之和为A B C D78 4命题“”的否定是A BC D111

3、主视图侧视图11俯视图5已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A B C D6 6设是展开式的中间项，若在区间 上恒成立，则实数的取值范围是A BC D7圆心在曲线上，且与相切的面积最小的圆的方程为A BC D8已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A B C D二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9复数（是虚数单位）的模等于 10如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 开始结束f（x）在（0，+）上单调递减？输出是否输入11已知函数，给出如下结论： 函数的最小正周期为； 函数是奇函数；函数的图象关于点

4、对称： 函数在区间上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）12在平面区域内任意取一点，则所取的点恰是平面区域内的点的概率为 13在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则的大小为 15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设向量，

5、其中（1）若，求的值；（2）求面积的最大值17（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率18（本小题满分14分）ABCEAAAD如图，在长方体中， （1）证明：当点在棱上移动时，； （2）在棱上是否存在点，使二面角的平面角 为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系20（本小题满分14

6、分）已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围21（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步

7、出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案BDBCCDAB 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11. 12 13. 14 15简答或提示：7解1：设

8、圆心为，则，当且仅当时等号成立.当最小时，圆的面积最小，此时圆的方程为，选A.解2：画图可得，当直线与曲线相切时，以切点为圆心，切点到直线的距离为半径的圆为所求.设切点为，因为，所以，解得，故为所求，选A.8将数列分组：设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B1214由，得、四点共圆，所以15即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）（1）解：依题意得，2分所以，4分所以因为，所以6分（2）解：由，得8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值12分17（本小题满分12分）

9、（1）解：的所有可能取值为0，1，21分依题意，得， ， 的分布列为0124分 6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，10分xyz故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分18（本小题满分14分）方法1：以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，1分设2分（1）证明： ， 则， ，即 4分（2）解：当时，二面角

10、的平面角为5分，6分设平面的法向量为，则， 8分取，则是平面的一个法向量9分而平面的一个法向量为，10分要使二面角的平面角为， 则，12分解得当时，二面角的平面角为14分方法2：（1）证明：连结，在长方体中，平面，平面，1分HABCEAAAD，则四边形是正方形，2分，平面3分平面，4分（2）解：当时，二面角的平面角为5分连结，过作交于点，连结6分在长方体中，平面，平面，7分，平面8分平面，9分为二面角的平面角，即10分设，则，进而11分在中，利用面积相等的关系有，12分在中，13分，解得故当时，二面角的平面角为14分19（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹

11、方程为5分（2）解：由点在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即，8分圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分20（本小题满分14分）（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以8分若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上所述，函数在区间的最小值10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分21（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，6分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（N）9分（3）证明：由（2）知，则10分所以 ，11分当时，12分所以 14分专心-专注-专业