《基本不等式的应用》导学案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时导学案设计：高一数学必修5第三章不等式 基本不等式的应用导学案 一、 学习目标1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、 先学引导先学要点1基本不等式：如果a,b是正数，那么2用基本不等式求最大（小）值的步骤。质疑问难：我在学习基本不等式是遇到的问题是：（1） （2） 三、 学法指导

2、四、 问题探究 (一)类型函数求最值（g(x)恒正或恒负）例1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx例2：已知，求函数的最大值.（二）类型函数求最值（给出x的范围）例3. 求的值域。变式：若改为x 4呢2.求函数的值域。（三）（ac0,y0,xy=x+y+3, 求xy和x+y的取值范围五、课内练习【基础题】求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. （1） （2） （3） （4）若且，求的最小值【提高题】（1）已知，求函数的最大值.；（2），求函数的最大值.【拓展性】已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.六、 课后作业【基础性】1. 设x0,则的最大值为 （ ）3

3、 12. 若x, y是正数，且，则xy有 （ ）最大值16 最小值 最小值16最大值3. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）来源:学科网 4. 函数的最大值为 .【提高性】5. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.6 若，则为何值时有最小值，最小值为几？7. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A 3 B。 1 C。 2 D。 4【拓展性】8. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉全年保管费为元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？9. 若，则的大小关系是 .10 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。五、 学习小结我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。专心-专注-专业