一次函数图像的平移(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数图像的平移函数ykxb上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了xm，函数就变成了yk（x+m）b 二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了xm，函数就变成了yk（x-m）b 三、向上移动n个单位后,x不变, ykxb在b后面加上n，函数就变成了ykxb+n四、向下移动n个单位后,x不变, ykxb在b后面减去n，函数就变成了ykxb-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数

2、为y=2x+9一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向上平移)或者说，直线y=kx平移b个单位长度得到直线y=kx+b (当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？问题1已知直

3、线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下

4、平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2(此时你有什么新发现？)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l2的解析式可得，n=b+

5、m从而直线l2的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？问题5已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向左

6、平移5个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=3x+b，直线l1交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向右平移5个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=3x-27对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到

7、直线l2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向左平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交x轴于点(-bk，0)，向左平移m个单位长度后变为(0，-bk -m)，把(0，-bk -m)坐标代入l2的解析式可得，n=km+b从而直线l2的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b问题8已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向右平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x

8、+m)+b，直线y=kx+b向右平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l1：y=kx+b（k0）向上平移5个单位长度后，得到直线l2，l2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l1的解析式解：直线y=kx+b（k0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5 例2:一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求函数的解析式；将该一次函数

9、的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2将一次函数y=3x2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=x3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=(x+1)6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向平移(填“上”或“下”)单位长度得到；也可以看作直线y=

10、8x-3向平移(填“左”或“右”)单位长度得到4要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向平移(填“上”或“下”)单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向平移(填“左”或“右”)单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6 专心-专注-专业