初中数学概率与统计教学的难点与有效解决策略(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学概率与统计教学的难点与有效解决策略 义务教育阶段数学学习的新课程标准中，适度地增加了“统计与概率”的内容.由于统计与概率学研究的对象、研究的思路与方式、以及获得的研究结论的性质，产生的难点都与过去学生所接触到的数学内容有根本的不同有关 ：以往学的代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。而且对学生学习的评价，是教学工作的重

2、要组成部分，也是新一轮课程改革的重要课题。一、统计的难点分析及解决策略 初中数学中统计学习的难点之一：形成正确的统计观念。教师的教学放在重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此导致学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。解决方法：（ 1 ）使学生经历统计活动的全过程：要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。在参与活动中学会统计方法，渗透统计思想。（ 2 ）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响：在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问

3、题的过程中体会统计对决策的作用。 初中数学中统计学习的难点之二：抽样的合理性，如何抽样更合理，学生存在很多困惑。 解决方法：（1）在抽样方法的学习过程中，应该讲到随机取样，随机性的作用，保证这个样本具有代表性，这样的话才能正确的理解这个概念，以及它和以往不同概念之间的差别。（2）应该让学生在具体情境中了解由于所取的样本不同，将会导致统计结论的差异。 初中数学中统计学习的难点之三：统计量含义的理解。对统计量的含义的理解不够到位，这其中表现最突出的就是方差。 解决方法：作为概念课的教学，“概念产生背景的合理性和应用性”是激发学生自主学习新概念的突破口。所以要设置合理的问题情境，使每一个概念来源于生

4、活，反之应用于生活，学生才能有比较深刻的体会。二、概率的难点分析及解决策略 1、初中数学中概率学习的难点之一：建立“随机观念”。随机现象是概率与统计部分重要的研究对象，从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念。特别是如果学生缺乏随机现象的丰富体验，往往很难建立这一观念。 解决方法：学生对随机现象有初步的理解，必须在大量的实验过程中，才能丰富学生对概率意义的理解，形成随机观念。 2、初中数学中概率学习的难点之二：概率的抽象性。跟过去的精确数学相比较，概率比较抽象，像长度和面积这些度量都比较直观，对温度的高低在一定范围我们可以感知。而事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知。

5、虽然学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。 解决方法： 对于概率的研究，在教学中多结合实例，让学生亲自经历随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。 教师要注重创设情境，让学生在解决实际问题的过程中逐步理解概率。 3.初中数学中概率学习的难点之三：概率的统计定义的理解。由于教材中多为古典概型或几何概型的问题，所以容易造成学生解决概率问题时，默认他是等可能的。所以对于概率的统计定义，学生的理解比较困难。 解决方法 ：（1）在相同的条件下

6、做大量重复实验，一个事件 A 出现的次数 m 和总的实验次数 n 之比，称为事件 A 在这 n 次实验中出现的频率。当实验次数 n 很大时，频率将稳定在一个常数附近。 n 越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率。 这个定义与统计有密切的关系，它建立在频率稳定性的基础上，所以称为概率的统计定义。这种对概率讨论的对象不再限于随机实验所有可能的结果为等可能的情形，因而更具有一般性。（2）概率的统计定义突破了古典概率、几何概率中随机实验要满足“结果等可能”的限制，因而具有一般性，其适用范围也更宽泛。从理论上说，古典概率、几何概率的概率也能够通过大量重复实验由频率的稳定性得出

7、，即概率的统计定义的适用范围包括“结果等可能”的随机实验。 4、初中数学中概率学习的难点之四：概率与频率的关系。概率与频率之间到底是什么样的关系？学生理解起来很困难。频率和概率是两个不同概念，频率与实验的次数有关 ,而频率的稳定性又说明了概率是一个客观存在的数 ,是随机事件自身的一个属性 , 它与实验次数无关。解决方法：（1）直观认识：概率描述事件发生的可能性大小，它是事件本身唯一确定的一个常数；频率反映在 n次实验中，事件发生的频繁程度。一般地，如果一个事件的概率较大，频率也较大，概率较小，频率也较小。反之也对。（2）具体实验：通过大量重复实验，借助图形表示频率的稳定性规律：随着实验次数的增

8、多，频率的波动越来越小，逐渐稳定在一个常数附近。但应该认识到频率的不确定性，即当实验次数较少时，频率的波动可能比较大。 （3）精确刻画：以掷硬币为例，已知 “正面向上 ”的概率为 0 . 5 ，掷两次硬币，可能频率是 0 . 5 ，用频率估计概率的误差为 0 ；而掷 100 次硬币，也可能频率为 0 . 2 ，误差为 0 . 3 。显然上面的叙述不严密，太绝对了。比较严格的叙述为： “当实验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小，实验次数越多，用频率估计概率误差较小的可能性越大 ”。（4）我们在注重概率论与数理统计课程理论教学的同时，应着重培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型，并且

9、能对模型的求解结果做出合理的专业解释的能力。案例：对湖中鱼的数量估计问题。欲估计湖中鱼的数量N，由于不可能把鱼全部打捞，因此可以通过抽样来估计。先从湖里打捞出99鱼，并作上记号后放回湖里，然后再捞出来，其中有条鱼有记号，则如何估计湖中鱼的数量呢?可引导学生运用“频率估计”、“矩估计”、“极大似然估计”的思想方法，通过观察和尝试去建立数学模型，解决该问题。这个例子不仅能让学生了解统计推断的应用，而且让学生学会思考如何去设计和选择方法解决问题。 5、初中数学中概率学习的难点之五：对等可能的理解。学生在处理较为复杂的概率问题中，有时会忽视古典概率的使用条件：等可能。 解决方法：教学时，只需要通过例子

10、感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。 在教学中，在概率与统计这方面对学生的评价方法有以下的几个看法： 1、 学生在具体活动中的投入程度（教师注重观察）能否积极、主动的从事探索活动。传统数学教学存在着四重四轻，即“重知识传授，轻引导启发”；“重教法设计，轻学法指导”；“重课堂训练，轻实践应用”；“重教师讲授，轻学生参与”。因此在教学中，我们教师就必须改变过去那种，只注重学习结果，轻视学习过程的评价方式，而应将评价的重心放在学生学习过程中的经历、体验、探索等方面。在“统计与概率”教学中，使学生主动收集身边材料进行统计活动，应用图表来表示数据。 2、

11、学生的活动水平能否通过思考，探索出有相关的信息，能否有条理的将在活动中探索出的信息表达出来，尝试从不同的角度去思考问题，同时在活动中能否有自己的见解，能否在处理问题的过程中提出新的问题。 3、看学习过程中学生是否学会与他人合作，学会与他人交流，教师在评价学生时，能否主动与同学交流自己的看法，听取他们的见解。交流各自对问题的见解，交流解决问题的思路方法与策略，交流获得的结果等。在“统计与概率”教学中使学生通过小组合作，发挥小组的优势，共同协商对统计结果作出判断和有效预测。 4、 学生是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难去解决问题的思想意识。在“统计与概率”教学中注意学生小组合作，是否能建构有意义的认知结构，从而使学生更深入、更灵活的学习。 总之，初中数学中概率与统计学习，确实存在这样或那样的难点，教学中应突出核心思想，把握重点和难点、充分了解学情，明确教学目标、必要的操作实验不可省、还应该重视反例和极端特例的作用等解决策略。专心-专注-专业