21.1-一元二次方程-课件.ppt

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1、 要设计一座要设计一座2m2m高的雷锋人体雕像，使雕高的雷锋人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：应有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，

2、在它的四角各切一个同样的正方形，然后将，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各，那么铁皮各角应切去多大的正方形？角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽，宽为（为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0

3、.化简，得化简，得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸由方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙

4、队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共赛共 场场121xx28121xx2821212xx列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得562 xx由方程可以得出参赛队数由方程可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场问题问题：新九：新九()班成立，各新同学初次同班，班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九张，求九()班现有多少名学生？班现有多少名学生？解：设九()班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛

5、队数方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 x2-x56 m2-m-1560=0 1 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（

6、3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c（6 6）3x3x2 2-2xy-5y-2xy-5y2 2=0=0 (7)kx (7)kx2 2+(2k-1)x+1=0(k+(2k-1)x+1=0(k为不为为不为0 0的常数）的常数）21120 xxax2 + bx +c = 0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式知识要点判定一个方程是否是一元二次方程的四点： 当 a = 0 时，方程变为 bxc = 0 ，不再是一元二次方程。为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？的强调ax2 + bx +c = 0n “ = ”左边

7、最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。n “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。n “ = ”右边必须整理为 0。判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？；（2）；例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项

8、系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.练练 习习 25243xx 381234x

9、xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx1、把一元二次方程kx2+2kx-k2+3(x-1)=x2化成一般形式，并指出其各项系数。2、方程 x22x=8的常数项是的常数项是-。2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，

10、求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24x2=25所以，一般式为：所以，一般式为：4x2-25=0（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x； x(x2)=100.一般式为：一般式为：x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解

11、：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）222102 xx04822 xx（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直，两条直角边相差角边相差2，求较长的直角边长，求较长的直角边长x()在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求n的值(1)452n n解：化简并整理得：n2-n-90=0(3)352n n解：(6)已知n边形有条对角线，求n的值化简并整理得：n2-3n-70=0例、若关于的方程（）例、若关于的方程（）2 2是一元二次方程，求的取值范围。是一元二次方程，求的取值范围。练习练习:1.若关于的方程若关于的方程22(1)(1)10kxk

12、x是一元二次方程，求的取值范围。是一元二次方程，求的取值范围。练习2：关于x的方程（a2-a)x2+ax+a2-1=0.(1)当a为何值时，方程是一元一次方程？（2）当a为何值时，方程是一元二次方程？方程的根及根的应用分别判定x=1，x=-1,x=2是否是方程x2-1=0的根。例题：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。23202xa23202xa解：把x=2代入中得2a=62a-1=5a=3一元二次方程一元二次方程根根的意义：能使方程成立的未知数的意义：能使方程成立的未知数的值的值练习：练习：1 1、已知、已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x+kx-

13、1=02x+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k的值的值. .2 2、已知、已知x=0 x=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一个根，求的一个根，求a a的的值值. .3 3、一元二次方程一元二次方程axax2 2-3bx-5=0-3bx-5=0有一有一个根为个根为x=2x=2，则则4a-6b4a-6b的值是的值是_._.综合应用 1. 求证：关于 x 的方程（m28m+17）x2 + 2mx + 1 = 0， 不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。 证明：2410m 2281741mmm240m28170mm

14、即二次项系数不等于 0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。随堂练习210,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为220,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为x=-1 -1x=1=1 拓展提高23420,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为 24,0axbxc、根据下表的对应值 试判断一元二次方程的一解的范围是x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x

15、3.243.24C Cx=2 2 拓展提高x0 00 04.已知已知 的值为的值为2，则，则 的值为的值为 。 322 yy1242yy3.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 的系的系数满足数满足 ，则此方程必有一根为，则此方程必有一根为 。 002acbxaxbca5.如果如果 ，那么代数，那么代数式式 的值。的值。 012 xx7223 xx6、已知m 是方程x2+2x-5=0的一个根，求m3+2m2-5m+9的值 能力提升：能力提升：1.关于关于x的方程（的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程可能是一元二次方程吗？为什么？吗？为什么？ 2.关于关于 的方程

16、的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。22(1)(1)0mxmxm练习2 2、已知关于、已知关于x x的方程的方程当当k k为何值时，方程为一元二次方程？为何值时，方程为一元二次方程？(k-2)x2-kx=x2-1.解：解：由（由（k-2)x2-kx=x2-1 得得 (k-2)x2-kx-x2+1=0 (k-2-1)x2-kx+1=0 (k-3)x2-kx+1=0 k-30时方程为一元二次方程时方程为一元二次方程 k3时方程为一元二次方程时方程为一元二次方程.