《-一次函数与方程、不等式》名师教案(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与方程、不等式教学设计石头河中学于小男一次函数与方程、不等式(第一课时)教学设计一、教学目标1核心素养:通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系,以培养学生的几何直观和运算能力2学习目标(1) 通过探索一次函数与一元一次方程的关系,学会用函数的观点解释一元一次方程解的意义(2)通过探索一次函数与一元一次不等式的关系,学会用函数的观点解释一元一次不等式解集的意义(3)通过探索一次函数与二元一次方程组的关系,学会用函数的观点解释二元一次方程组解的意义3学习重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间内在关系4学习
2、难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间关系的揭示二、教学设计(一)课前设计1预习任务任务1 阅读教材 P96-P97,思考:一元一次方程ax+b=0的解与函数y=ax+b的图象有什么关系?一元一次不等式ax+b0与函数y=ax+b的图象有什么关系?任务2 阅读教材P97 -P98,思考:怎样求两个一次函数图象的交点坐标?2预习自测1一次函数y=2x-3中,当y=1时x的值是( )A 2 B 1 C -1 D -22一次函数y=x-2中,当y0时,自变量x的取值范围是( )A x-6 B x-6 C x6 D x63函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则
3、方程2x=ax+4的解为( )A x= Bx=3 Cx= Dx=-3预习自测1A 2B 3A(二)课堂设计1知识回顾 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a,b常数,a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a,b常数,a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a,b,c常数,a0,b0)(4) 一次函数的一般形式是 y=kx+b (k,b常数,k0)2问题探究问题探究一 一次函数与一次方程的关系问题一 已知一次函数y=2x+1,求当函数值y =3,y =0,y = -1时,自变量x的值【答】自变量x的值依次是 1,-1追问:当y=3时,2
4、x+1等于几?当y =0,y = -1时,2x+1又等于几呢?你能把它们写成一个方程的形式吗?【答】可以写成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式就变成了一元一次方程也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值,它就变成了一个一元一次方程, 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况问题二 一次函数和方程有这样的联系,怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢?分析:画出一次函数y=2x+1的图象如图观察图象,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况当y=3时,x=1;当y=0时,x=- ;当y=-1时,x= -1这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值用函
5、数的观点看:解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值追问:当一次函数y=2x+1的函数值为4时,可得到的方程是什么?当一次函数y=2x+1的函数值为-5时,可得到的方程又是什么?【答】2x+1=4和2x+1=-5。【点拨】 一元一次方程都可以转化为ax +b =0的形式,求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解,也就是求函数y=2x-3当 y=0时,自变量x的的值也就是直线y=2x-3与x轴交点的横坐标【归纳】用函数的观点看方程,从数的角度看:求ax +b =0的解,相当于求函数y=ax+b的值为0时,对应的自变量x. 从形的角度看:求ax+b=0的解,这相当已
6、知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标问题探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 活动一 问题:1已知一次函数y=3x+2,求函数值y2,y0,y-1时,自变量x的取值范围,【答】自变量x的取值范围依次是x0,x, x-1追问:当y2时,3x+2大于几?当y0、y-1时,3x+2又小于几呢?【答】可以写成3x+22,3x+20,3x+2-1的形式,就变成了一元一次不等式2我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗? 这三个不等式有什么共同特点?【答】三个不等式的左边都是代数式,而右边分别是2,0,-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2,小于0,小于-1
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