人教版必修三数学教案(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版必修三数学教案【篇一：人教版必修三数学教案】本资料为word文档，请点击下载地址下载 文 章来源课件 w w3.2.1 3.2.2古典概型及随机数的产生一、目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：p（a）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，

2、感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数三、学法与用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，10，从中任取一球，只有10种不同

3、的结果，即标号为1，2，3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本p121126；（2）古典概型的概率计算公式：p（a）= 3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件a=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，p（a）= = = =0.5小结：利用古典概型的计算

4、公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件a所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用a表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则a=（a1，b1），（a2，b1），（b1

5、，a1），（b1，a2）事件a由4个基本事件组成，因而，p（a）= =例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例4 利用计算器产生10个1100之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮

6、命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431

7、，257，393，027，556这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =25%。小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数randbetween（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（1）每次按shi

8、ft rna# 键都会产生一个01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如scilab中产生随机数的方法。scilab中用rand（）函数来产生01之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生ab之间的随机数，可以使用变换rand（）*（ba）+a得到4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件a所包含的基本事件数，然后利用公式p（a）=（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮

9、助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习：1在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）a b c d以上都不对2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是a b c d3在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。5利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。6用0表示反面

10、朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准：1b提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为 ，因此选b.2c提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件a）包含8个基本事件，所以，所求概率为p（a）= = .（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件a）与取到不合格品（记为事件b）恰为对立事件，因此，p（a）=1p（b）=1 = .3 提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3

11、，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为 .本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率p（a），然后利用p（a）1p（a）求解。5解：具体操作如下键入反复按 键10次即可得到。6解：具体操作如下：键入7、作业：根据情况安排3.3 几何概型3.3.1-3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：p（a）= ；（

12、3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运

13、用到概率的实际应用中三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型

14、为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：p（a）= ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等3、例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件a发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本p132图33-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向b区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。（2）游戏中指针指向b区域时有

15、无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设a=等

16、待的时间不多于10分钟,我们所关心的事件a恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得p(a)= = ，即此人等车时间不多于10分钟的概率为 小结：在本例中，到站等车的时刻x是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称x服从0,60上的均匀分布，x为0,60上的均匀随机数练习：1已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率解：1由几何概型知，所求事件a的概率为p(a)= ；2记“灯与两端距离都大于2m”为事件a，则p(a)=

17、= 例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事件a，则p(a)= = =0.004答：钻到油层面的概率是0.004例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算

18、其概率。解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为a，则p(a)= = =0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01例5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件a发生的概率。解法1：（1）利用计算器或计

19、算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=rand（2）经过伸缩变换，a=a1*3（3）统计出1，2内随机数的个数n1和0，3 内随机数的个数n（4）计算频率fn(a)= 即为概率p（a）的近似值解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里3和0重合）转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数n1及试验总次数n，则fn(a)= 即为概率p（a）的近似值小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大

20、量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例6 在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段ab上任取一点m，求使得am的长度介于6cm与9cm之间的概率解：（1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数a1=rand（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到0，12内的均匀随机数（3）统计试验总次数n和6，9内随机数个数n1（4）计算频率 记事件a=面积介于36cm2 与81cm2之间=长度介

21、于6cm与9cm之间，则p（a）的近似值为fn(a)= 4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量5、自我评价与课堂练习：1在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）a0.5 b0.4

22、 c0.004 d不能确定2平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？4如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域a，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域a内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。6、评价标准：1c（提示：由于取水样的随机性，所求事件a：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比 =0.004）2

23、解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件a，为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m，如图所示，这样线段om长度（记作om）的取值范围就是o,a，只有当roma时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p（a）= =3提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。（1）用145的45个数来替代45个人；（2）用计算器产生145之间的随机数，并记录；（3）整理数据并填入下表试 验次 数0501出现的频数1出现的频率（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。4解：如下表，由计算机产生两例01之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y-x2+1，就表示这个点落在区域a内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。xy计数0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.7、作业：根据情况安排文 章来源课件 w w专心-专注-专业