北京中考三角形中考压轴题汇编(共46页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 三角形模拟训练22如图，在AOB中，OA=OB=8，AOB=90， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值.22如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，

2、再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.22阅读：如图1，在和中，, ,、 四点都在直线上，点与点重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.图1图2证明过程如下: ,.即. .解决下列问题：（1）现将沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, _.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等

3、式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 22、在ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将ABC剪开，分成的三块图形恰能

4、拼成正方形CFHG，如图1所示请你解决如下问题：已知：如图2，在ABC中，BC=a，BC边上的高h=a请你设计两种不同的分割方法，将ABC沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形22我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与

5、A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形； （2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；图图2 （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记 图1 22如图1，若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD，则AOBCOD此时，我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如：图2中，ABC是锐角三角形且AC

6、AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BFFC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形 （1）在图3中将ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形 22. 如图，在ABC中，B=C=30.请你设计两种不同的分法，将ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但

7、不全等的直角三角形请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法） 22阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明. 22 现场学习题问题背景：在ABC中，AB

8、、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_思维拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的ABC，并求出它的面积是： 探索创新：(3)若ABC三边的长分别为、 ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为： 22如图，一个横截面为RtABC的物体，

9、ACB=90，CAB=30，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）（1）直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度22（本小题满分分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是 ；（2）试用含m和的

10、代数式表示线段CM的长： ；的取值范围是 22我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ， ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形；（3）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，写出线段的数量关系为 图1 图222（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分

11、别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形图3 图4 图522（1）已知：如图1，在四边形中，是上一点， 若，则= ；若，请直接写出与 间的关系式： ；图1 图2（2）如图2，、都是等边三角形，且、在同一直线上，、也在同一直线上，试利用（1）中的结论得的面积为 图 图 图 图22生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠

12、过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面） （1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ； （2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角22在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结交于点； 在上取一点，联结，使与相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_22已知：如图1，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设mABBCCDDA，探索m的取值范围

13、（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m_（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；m的取值范围是_22（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，A=60，E为边上的点，过点E作EFBD交AD于点F将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GHBD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处， 与H分别交与于点M、N若点在EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分

14、）为“重叠四边形” 图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）解：（1）重叠四边形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠四边形的面积为_；的取值范围为_22阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、

15、DE，形成四边形MNPQ求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）小明的做法是：先取n=2，如图2，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；图11图2图1图3图4图5（2）图5是矩

16、形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）22. 在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形中，且 请借助网格画出四边形所有可能的形状.22（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图1所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件

17、的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.图1（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM的度数）

18、. 图222. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；y（千元）y（千元）（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图 图22阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学

19、知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 （填“”或“”或“=” ） 图2如图4图322阅读并操作： 如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图

20、形，对这个图形进行适当分割(如图)，然后拼接成新的图形(如图).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1). 图 图 图 请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形. 22请阅读下面材料，完成下列问题： （1）如图1，在O中，AB是直径，于点E，计算CE的长度（用、的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为、（）的矩形的边上找一点，使得线段，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方

21、形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形. （第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）22在正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长22. 如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换

22、如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图222 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规

23、律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；图11+3+5+7+9=52 ； （1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.1+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . 22如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长 .第22题图22. 在中，、三边的长分别为、，

24、求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_22小明

25、在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.图1在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） A BD CG请直接写出PDE周长的最小值 .图2（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，

26、BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 22. 如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成（1）一个等腰梯形；（2）一个正方形请在图2和图3中分别画出拼接后的这两个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合 图1 图2 图3 22如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6（1）若沿着AC剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成

27、一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）22已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、

28、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线

29、段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45，DE=4，则BE= （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 22.阅读下列材料：在图1图4中，正方形ABCD的边长为

30、a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上F图1ABCEDHG（2ba）小明的做法：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进

31、而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形解决下列问题：（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图22在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋

32、转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图 4FABCDE图2FABC(E)D2baa2b2abaF图1ABCEDHG2ba（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形

33、的示意图联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要22认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，ABC是直角三角形，C =90现将ABC补成一个矩形要求：使ABC的两个顶点 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图1中画出来； 图1 图2 问题2：如图2，ABC是锐角三角形，且满足BCACAB，按问题1中的要求把它补成矩形请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间

34、的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BCACAB，现将它补成矩形要求：ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）22. 猜想、探究题：（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）你认为是什么形状的三角形？ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片（ABCD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（

35、如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）猜想EBG的形状，证明你的猜想，并求图中FEG的大小22认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，ABC是直角三角形，C =90现将ABC补成一个矩形要求：使ABC的两个顶点 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图1中画出来； 问题2：如图2，ABC是锐角三角形，且满足BCACAB，按问题1中的要求把它补成矩形请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果ABC是钝角三角形，且三边仍然满足B

36、CACAB，现将它补成矩形要求：ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）22如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）22将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN

37、(如图2) （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 图1 图2 图3 来源:Zxxk.Com图4 备用22. 猜想、探究题：（1）观察与发现ACDB图ACDB图FE小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如

38、图）你认为是什么形状的三角形？（2）实践与运用将矩形纸片（ABCD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）猜想EBG的形状，证明你的猜想，并求图中FEG的大小22 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.(画出图形不写画法和理由)22一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：新课标第一网（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画