人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(共53页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二十二章 二次函数 压轴题过关测试1如图所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x=时,抛物线上一点的纵坐标取最大值(1)求抛物线和直线的解析式;(2)设点P是直线AC上一点,且SABP:SBPC=1:3,求点P的坐标;(3)直线y=x+a与(1)中所求的抛物线交于不同的两点M、N试求:当MON90时,a的取值范围(要写出必要的过程)(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N两点之间的距离为|MN|=)2如图,在平面直角坐标系中,已知抛物
2、线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C()求该抛物线的解析式及点C的坐标;()直线y=x2与该抛物线在第四象限内交于点D,与x轴交于点F,连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,求证:AGFCGD;()直线y=m(m0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M,点H的坐标为(1,0),若四边形NHOM的面积为,求点H到OM的距离d3研究发现,抛物线y=上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:y=1的距离相等如图1所示,若点P是抛物线y=上任意一点,PHl于点H,则PF=PH基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,
3、记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线y=的关联距离;当2d4时,称点M为抛物线y=的关联点(1)在点M1(2,0),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,4)中,抛物线y=的关联点是 ;(2)如图2,在矩形ABCD中,点A(t,1),点C(t+1,3)若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围;若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点,则t的取值范围是 4如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(1,0),且OC=OB,ta
4、nOAC=4(1)求抛物线的解析式;(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD下方的抛物线上有一点P,过点P作PHAD于点H,作PM平行于y轴交直线AD于点M,交x轴于点E,求PHM的周长的最大值(3)在(2)的条件下,如图2,在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N,过点N作NGx轴交x轴于点G,使得以点E、N、G为顶点的三角形与AOC相似?如果存在,请直接写出点G的坐标:如果不存在,请说明理由5定义:在平面直角坐标系中,点Q坐标为(x,y),若过点Q的直线l与x轴夹角为45时,则称直线l为点Q的“湘依直线”(1)已知点A的坐标为(6,0),求点A的“湘依直线”表达式;(2)
5、已知点D的坐标为(0,4),过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限,且与x轴交于C点,动点P在反比例函数y=(x0)上,求PCD面积的最小值及此时点P的坐标;(3)已知点M的坐标为(0,2),经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+(m2)x+m+2相交与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若0x12,0x22,求m的取值范围6在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点C关于抛物线对称轴对称的点为D(1)求点D的坐标及直线AD的解析式;(2)如图1,连接CD、AD、BD,点M为线段CD上一动点,过M作MNBD交线段AD于N点,点
6、P、Q分别是y轴、线段BD上的动点,当CMN的面积最大时,求线段之和MP+PQ+QO的最小值;(3)如图2,线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点,将抛物线向右水平移动,点A平移后的对应点为点G;将ABD绕点B逆时针旋转,旋转后的三角形记为A1BD1,若射线BD1与线段AE的交点为F,连接FG若线段FG把ABF分成AFG和BFG两个三角形,是否存在点G,使得AFG和BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由7已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+mx2经过点A,和x轴的另一个交点为C(1)求抛物线的解析式;(
7、2)如图1,点D是抛物线上的动点,且在第三象限,求ABD面积的最大值;(3)如图2,经过点M(4,1)的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求OEOF的值备注:抛物线顶点坐标公式(,)8如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是1(1)求k,a,b的值;(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当PBCD时,点Q是直线AB
8、上一点,若BPQ+CBO=180,求Q点坐标9如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(1,0)抛物线上有一动点P,过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和E,点P的横坐标为m,过点P作PM直线BC于点M(1)求抛物线及直线BC的函数关系式(2)当点M是线段BC的中点时,求m的值(3)如图2,当点P移动到抛物线的顶点位置时停止运动,点Q为抛物线上的另一动点,则在y轴的正半轴上是否存在点N,使得以点O,M,Q,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由
9、10如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=(1)求抛物线的解析式;(2)平移直线l经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点,PBx轴于点B,PCy轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PF=3PE求证:PEPF;(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PEPF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由11如图,抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=
10、3上,直线x=3与x轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0)以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上12如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B两点、与y轴负半轴交于点C,其中A在B的左侧,且点A的坐标为(2,0)(1)用含有c的式子分别表示b的值和点B的横坐
11、标(2)如图1,连接BC,过点A作直线AEBC交抛物线y=x2+bx+c于点E,点D(2,0)是x轴上一点,若当C、D、E在同一直线上时,求抛物线的解析式(3)如图2,连接AC,在第一象限内,抛物线上是否存在点P点,使得A、B、P为顶点的三角形与ACB相似?若存在,求出抛物线的解析式;若不存在,请说明理由13抛物线y=x2x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PFx轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的
12、值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置,再将O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N那么,在O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由14已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,0),B(0、4)与x轴交于另一点C,连接BC(1)求抛物线的解析式;(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,
13、且SPBO=SPBC,求证:APBC;(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由15如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=2x+3经过点C,与x轴交于点D(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为t(0t3)求PCD的面积的最大值;是否存在点P,使得PCD是以CD为直角边的直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由16如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(1,
14、0)和点B(3,0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上求四边形ACFD的面积;点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQx轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标参考答案1解:(1)抛物线y=x2+bx+c,当x=时,y取最大值,抛物线的解析式是:y=(x+)2+,即y=x2x+6;当x=0时,y=6,即C点坐标是(0,6),当y=0时,x2x+6=0,解得:x=2或3,即A点坐标是(3,0),B点坐标是(2,0)将A(3,0),C(0,6)代入直线AC
15、的解析式y=kx+m,得,解得:,则直线的解析式是:y=2x+6;(2)如图1,过点B作BDAC,D为垂足,SABP:SBPC=1:3,=,AP:PC=1:3,由勾股定理,得AC=3当点P为线段AC上一点时,如图2,过点P作PHx轴,点H为垂足PHOC,=,PH=,=2x+6,x=,点P(,);当点P在CA延长线时,如图3,作PGx轴,点G为垂足AP:PC=1:3,AP:AC=1:2PGOC,=,PG=3,3=2x+6,x=,点P(,3)综上所述,点P的坐标为(,)或(,3)(3)如图4,设直线y=x+a与抛物线y=x2x+6的交点为M(xM,yM),N(xN,yN)(M在N左侧)则,为方程组
16、的解,由方程组消去y整理,得:x2+x+a6=0,xM、xN是方程x2+x+a6=0的两个根,xM+xN=,xMxN=a6,yMyN=(xM+a)(xN+a)=xMxN+(xM+xN)+a2=(a6)a+a2MON=90,OM2+ON2=MN2,即 +=(xMxN)2+(yMyN)2,化简得xMxN+yMyN=0,(a6)+(a6)a+a2=0,整理,得2a2+a15=0,解得a1=3,a2=,当直线y=x+a与抛物线y=x2x+6相切时易得a=当MON90时,a的取值范围是a3或a2解:()抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(2,0)两点,解得,该抛物线的解析式y=x2x3令
17、x=0,则y=3,C(0,3);()证明:直线EF的解析式为y=x2,当y=0时,x=2,F(2,0),OF=2,A(1,0),OA=1,AF=21=1,由解得,点D在第四象限,点D的坐标为(1,3),点C的坐标为(0,3),CDx轴,CD=1,AFG=CDG,FAG=DCG,在AGF与CGD中AGFCGD(ASA);()抛物线的对称轴为x=,直线y=m(m0)与该抛物线的交点为M,N,点M、N关于直线x=对称,设N(t,m),则M(1t,m),点 M关于y轴的对称点为点M,M(t1,m),点M在直线y=m上,MNx轴,MN=t(t1)=1,H(1,0),OH=1=MN,四边形OMNH是平行四
18、边形,设直线y=m与y轴交于点P,四边形OMNH的面积为,OHOP=1m=,即m=,OP=,当x2x3=时,解得x1=,x2=,点M的坐标为(,),M(,),即PM=,RtOPM中,OM=,四边形OMNH的面积为,OMd=,d=3解:(1)由题意知,当点M与F在抛物线的两侧时,点F、P、M共点时,PF+MP的值最小,且FM的取值范围为:2FM4符合题意F(0,1),M1(2,0),FM1=,符合题意FM4=54不符合题意;当点M与F在抛物线的同侧时,MP+PF的值等于点M到直线l:y=1的距离,点M2到直线y=1的距离为3,234,M2是抛物线y=的关联点,点M3到直线y=1的距离为6,64,
19、不符合题意,综上所述,抛物线y=的关联点是M1,M2;故答案是:M1,M2;(2)当t=4时,A(4,1),C(5,3)B(5,1),D(4,3)F(0,1),当点A与点M重合时,d=4;当点C与点M重合时,d=,当点D与点M重合时,d=24,当点B与点M重合时,d=5,点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围是:4d在矩形ABCD中,点A(t,1),点C(t+1,3),B(t+1,1),点D(t,3)(i)t0时,当点A在抛物线y=上时,把y=1代入y=,得t=2;当点C在抛物线y=上时,d取最大值,此时4=CF,即4=,故t=21此时2t21(ii)t0时,当点B在抛物线y=上时,把y=1
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