椭圆、双曲线专题---离心率(共32页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆、双曲线离心率问题1已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D2椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 3已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 6已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段P

2、F1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD7已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，则椭圆的离心率为 ( ）A. B C D8设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）、 、 、 、9椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若三角形ABF2的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为（ ）A B C D10与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（ ）ABC D11已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条

3、渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )AB CD12已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为 A B C D 13已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD14直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A B C D 15已知为双曲线：的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于 轴上方，为直线上一点，为坐标原点，已知，且，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 16椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若A1BA2=120，则椭圆的离心率为A B C

4、D 17设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD18设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 A、 B、 C、 D、19已知焦点在轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A B C D20已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P，且轴，则此椭圆的离心率为A B C D21已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D22过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点

5、，若OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）ABCD23过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，为右焦点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 24已知以椭圆的右焦点F为圆心，为半径的圆与直线:(其中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） ABCD25设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）A B CD26已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）ABCD27直线经过椭圆的一个焦点和一个

6、顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D28直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 29已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程 A+=1B+=1 C+=1D+=130已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A B C D31已知双曲线的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D432已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

7、）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）33已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=( )A B C D34双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D35双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）36已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.

8、B.C. D.37 已知双曲线M：和双曲线：，其中ba0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、38已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 39二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D40已知双曲线的两个焦点分别为,过作垂直于x轴的直线,与双曲线的一个交点为P,且,则双曲线的离心率为（ ）A2B C3 D41以双曲线两焦点为直径的端点的圆交双曲线于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个双曲线的离心率等于ABCD42双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线

9、离心率为（A）（B）（C）（D）43设F1, F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）44已知双曲线的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是A（1， B（1，） C（2, D（，245已知双曲线的左右焦点分别 为F1、F2，P是准线上一点，且=0，=4ab，则双曲线的离心率是 A. B. C. 2 D. 3 46已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为ABCD47双曲线的离心率为，且它的两焦点到直线的距离之

10、和为2，则该比曲线方程是A. B. C. D. 48已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 49若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）50已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .51已知双曲线=1（a0，b0）的半焦距为c，若b24ac0，则它的离心率的取值范围是 .52已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是_53过点作抛物线的两条切线，切点分别

11、为、，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 54当为任何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为 55若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_56过抛物线2px(p0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为_。评卷人得分三、解答题（题型注释）专心-专注-专业参考答案1C【解析】试题分析：由椭圆的定义得：，平方得：又，由余弦定理得：，由得：，则此椭圆离心率的取值范围是，故选C考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用.2 D【解析】试题分析：即，其表示一个焦点坐标为的椭圆，所以， ，故

12、选.考点：椭圆的标准方程、几何性质.3D【解析】试题分析：不妨设椭圆的半长轴、半短轴长分别为，其一个短轴端点为，双曲线实轴、虚轴长分别为，因为，直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，由椭圆、双曲线离心率的定义得，所以， ，但“=”成立时，故取值范围为.选.考点：椭圆、双曲线的几何性质，均值定理的应用.4A【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为ax3y=0，椭圆的左焦点为F（-4,0），因为渐近线ax+3y=0与圆相切，所以，解得a=4，而c2=a2+b2=25，即c=5，所以e=，故选A.考点：1.双曲线和椭圆的性质；2.圆的切线及点到直线的距离.5B 由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|

13、BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30=,所以由双曲线的定义知,故选B.【解析】考点：分析：根据题设条件可知2c=|BC|，所以|AC|=22csin600=2 c，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率解：由题意2c=|BC|，所以|AC|=22csin600=2c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2c-2ca=(-1)c，故选B6D【解析】由题意知点P在圆上，由消y得,又因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得,选D。7A【解析】由条件知：所以点在椭圆上，所以即；所以，化简得解得故选A8A【解析】分析：要求椭圆的离心率，即要求a，c的关系，首

14、先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a；由余弦定理 cosF1PF2=；x2+y2-xy=4c2；中线长公式=（+）故OP2=（PF12+PF22+2 PF2） =（x2+y2+2xycosF1PF2）x2+y2=3a2-xy；联立代换掉x，y得：a2=4c2；=故选：A点评：本题主要考查椭圆的定义，余弦定理及中线长公式，体现了在解题中要灵活运用转化知识9C【解析】直线方程为点到直线的距离为的内切圆半径为1,；的周长为所以的面积为则故选C10B【解析】本题考查椭圆的标准方程，几何性质；双曲线的标准方程和几何性质.

15、椭圆的焦点为则根据条件是双曲线方程为；则根据双曲线的焦点为且过点得：，即，消去得：，解得舍去;则双曲线方程为故选B11D【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，几何性质，平面几何知识及基本运算.椭圆的顶点为焦点为因为双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，所以双曲线的方程为于是渐近线方程为若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，根据椭圆、双曲线的对称性知，双曲线的渐近线垂直，所以渐近线的倾斜角为则则椭圆的离心率为故选D12B【解析】略13D【解析】本题考查椭圆和双曲线的性质设椭圆与双曲线的公共焦点为.对于椭圆有；对于双曲线有于是有，所以有在椭圆中有，则，即，所以所以即椭圆的离

16、记率为故正确答案为D14A【解析】考点：分析：直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为（-2，0），（0，1），依题意得c=2，b=1a= e= 解答：直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为（-2，0），（0，1），直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故c=2，b=1a=e= 故选A15A【解析】考点：分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论解：由题意，M位于x轴上方|=|，M为直线x=-上一点M（-，）四边形OMPF为菱形P（c-，），即P(，)代入双曲线方程可得-=1化简可得c2=4a2c=2a，e=2故选A16A【解析】略17B【解析】略18D【解析】略

17、19A【解析】略20A【解析】略21C【解析】略22C【解析】首先求出A、B两点坐标，进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长，再根据OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出离心率解：由题意知A（-c，） B（-c，-）/AB/=2AO=BO=OAB是直角三角形/AB/2=/AO/2+/BO/2即=2c2+整理得b2=acb2=a2-c2e2+e-1=0又e0e=故选C23B【解析】本题考查椭圆的标准方程,几何性质,等边三角形的性质.椭圆()的左焦点代入椭圆得，解得，则又因为是正三角形的高，所以，整理得，即所以故选B24A【解析】本题考

18、查椭圆的离心率,直线与圆的位置关系,不等式.椭圆右焦点到直线的距离为若以椭圆右焦点为圆心，为半径的圆与直线:(其中)交于不同的两点，则，整理的，即（为椭圆离心率）解得故选A25D【解析】求离心率就寻找a，c的关系，借助与|F1F2|=|F2P|，RtPMF2建立等量关系求出离心率解答：解：由已知P（），所以2c=化简得a2-2c2=0e=故选D26C【解析】27A【解析】直线与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得，选A28A【解析】本题考查椭圆的标准方程、数形结合思想。由于直线与坐标轴的交点为、，由题意，椭圆的焦点在轴上，故，从而该椭圆的离心率，选A。29D【解析】略30D【解析】略

19、31C【解析】试题分析：由已知直线的方程为，令则原点在以线段为直径的圆上，把点坐标代入双曲线方程得又解得考点：双曲线的几何性质（离心率的求法）32D.【解析】试题分析：由题意设直线与轴的交点为D，因三角形ABF为钝角三角形，且与相等，则，又因，双曲线的渐近线方程为，可得A、B两点坐标分别为、，所以，即，则，即.考点：双曲线的性质.33D【解析】试题分析：连线经过原点，在双曲线上，所以和关于原点对称，设，,则。又因为在双曲线上，分别代入双曲线方程，两式做差可得到，故得到，整理可得到离心率.考点：1、双曲线的性质；2、及设而不求法解决圆锥曲线问题.34B【解析】试题分析： 抛物线的焦点为 ， ，又

20、是以为底边的等腰三角形，不妨设A点横坐标为 ，由抛物线定义可知，从而有，所以，由此可知为等腰直角三角形，由双曲线定义可知： ，又，所以 ，故选B考点：抛物线定义、双曲线定义及性质35A【解析】试题分析：如图，令，由于双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，而右顶点到左焦点的距离为，则。由于点B在双曲线上，故，化为，所以，又因为，所以，解得。故选A。ABF1考点：双曲线的性质点评：解决双曲线的问题，有时要用到双曲线的特点：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为36B【解析】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查

21、37A【解析】解：双曲线M方程为：，双曲线N方程为：其中ba0，两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c2= a2+b2双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得c2 /a2 -c2 /b2 =1，结合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2=（ ）2（另一值小于1舍去）双曲线M的离心率e= 38C【解析】解：因为双曲线的离心率为就是所求的双曲线方程。3

22、9C.【解析】由题设条件得,此曲线为双曲线, 由得. 故选C.40D【解析】由已知易得 ,41A【解析】略42C【解析】本题考查双曲线的渐近线及离心率双曲线的渐近线为，即；圆的圆心为，半径为.双曲线的渐近线与圆相切，则圆心到渐近线的距离等于半径；由点到直线的距离公式有，即；又，则，所以，所以故正确答案为C43C【解析】略44A【解析】略45B【解析】考点：分析：设右准线与x轴的交点为A，根据PF1PF2，利用射影定理可得|PA|2=|AF1|AF2|，利用P到x轴的距离为 可建立方程，从而求出双曲线的离心率解：P是右准线上一点，P到x轴的距离为可设P(，)设右准线与x轴的交点为A，PF1PF2

23、，|PA|2=|AF1|AF2|()2=(c+)(c-)4a2b2=（c2-a2）（c2+a2）4a2=c2+a23a2=c2e=故选B46C【解析】略47C【解析】略48B【解析】略49C【解析】试题分析：设A（，），B（，），因为点A和B在抛物线上，所以有aa-得， a( )整理得，因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即1所以+=a设AB的中点为M（x0，y0），则y0又M在直线x+y-1=0上，所以x01y01 则M（1，）因为M在抛物线内部，所以0即0，解得0a故选C考点：直线与抛物线的位置关系点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式50【解析】试题分析：由题知，所以.考点：双曲线离心率.51（1，2+）【解析】52【解析】试题分析：由题意知，设，则，由得；显然当时，；当时，因为所以，即，综上可知.考点：抛物线的定义、基本不等式，以及分类思想，考查学生的分析、计算能力.53【解析】设线段的中点为 同理切线的方程为：又点为两条直线的交点，故有从而切点弦方程为又在抛物线上，则有两式相减可得：将N点代入切点弦方程为故所求的抛物线方程为.54【解析】略55【解析】略56【解析】略