黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2010年四校联考第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：回归直线方程：，其中，标准正态分布函数：第I卷 （选择题, 共60分）一、选

2、择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值等于(A) (B) (C) (D) 2. 若函数在时取得最大值，则等于(A) (B) (C) (D) 3. 已知幂函数的图象经过点,则的值等于 (A) (B) (C) (D)4 已知数列的前项和为,则等于(A) (B) (C) (D)5. 已知集合,则集合中元素的个数为(A)个 (B)个 (C)个 (D) 无数个6用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得方程的一个近似解(精确到)为(A) (B) (C) (D)7. 五名男同学,三名女同学

3、外出春游,平均分成两组,每组人,则女同学不都在同一组的不同分法有 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种8. 向量,的夹角为,则称为,的积,定义,若, 则等于 (A) (B) (C) (D) 9. 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：（年）23456（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，且有如下参考数据：开始输入是否是否输出结束， 则回归直线方程为(A) (B) (C) (D) 10 设双曲线的一条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）11为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选

4、取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（A） （B） （C） （D）ABDA1D1C1B1BMNC12如图，正四棱柱中， ， ，分别在上移动，且始终保持平面， 设， 则函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）2010年四校联考第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13已知,则.14. 平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.15设是不等式组表示的平面区域,则中的点到

5、直线的距离大于的概率为.16有一道数学题，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下“已知中，角、 对边分别为、，且 ,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，且公比，为其前项和，,() 求数列的通项公式；() 令，的前项和为，求 18（本小题满分12分）某班级甲组有名学生，其中有名女生；乙组有名学生，其中有名女生.（）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；（）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机

6、抽样）从甲、乙两组中共抽取名学生进行心理健康测试.（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）记表示抽取的名学生中男生人数，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分） 一个多面体的直观图和三视图如图所示APDBC正 视 图侧 视 图俯 视 图() 求证:；() 若为上一点,且,求二面角的大小20（本小题满分12分） 已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为. （）求动点的轨迹的方程；（）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定点，并求出其坐标.21.（本小题满分12分）函数.() 判断函数的奇偶性，并求其最大值；() 求证：；() 求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.请考生在第22、23、2

7、4三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.DACB22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在平面四边形中,求证:.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (为参数)() 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；() 曲线和曲线交于、两点,求长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 画出的图象,并写出函数的值域；() 若关于的不等式对于任意恒成立,求实数 的取值范围2010年四校联考第四次高考模拟考试（）数学试卷（理工类）评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CADABBACABAC

8、二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17（本题满分12分）解：（）,则或,因为,所以,所以,则;-6分（）,则则2所以-则.-12分18（本题满分12分）解：（）设每组至少抽到一名女生的事件为 则；-4分（）()甲组抽取人,乙组抽取人；-5分 ()的可能取值为、-6分 则； ；-9分 则.-12分19.（本题满分12分）解：（）由三视图可知为四棱锥,底面为正方形,且,连接交于点,连接，因为,所以平面，即；-6分（）由三视图可知,，连接,因为,所以为二面角的平面角, 中,则, 中,则.-12分20.（本题满分12分）（）由已知题意得 ,则；-4分（）设,则,因为,即,即,-8

9、分,则直线的方程为即，令时,即直线过定点.-12分21. （本题满分12分）（）定义域为,则为偶函数，,则,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则最大值;-4分（）要证明,只需证,设,则令，则所以，在上为单调递减函数，因此，所以当时,又因为,则为偶函数,所以,则原结论成立；-8分()由标准正态分布与轴围成的面积为,则由()得，则,所以的图象与轴所围成的图形的面积不小于.-12分22（本题满分10分） 证明：连接交于点, 因为,则,所以,则,所以,则,则,即.-10分23（本题满分10分）（）曲线的直角方程为-4分（）曲线的直角方程为曲线的直角方程为 则直线的方程为,即, 则.-10分24（本题满分10分） （）图象略，值域为；-5分（）恒成立, 则,解得或.-10分 专心-专注-专业