江苏省2016年高考最新数学模拟试卷及答案(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016江苏省高考数学模拟试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分开始结束n1SS2nnn1S33输出SS1YN1. 设集合Mx|0，Nx|(x1)(x3)0，则集合MN_ _ 2. 复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ _ 3. 某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取_ _辆 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的概率是_ _ 5. 右图是一个

2、算法的流程图，则输出的结果是_ _ 6. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_ _条件 7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_ _. 8. 如图，在ABC中，BAC120，ABAC2，D为BC边上的点，且0，2，则_ _. 9. 对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数的取值范围是_ _ x yFO10. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 11. 已知函数f (x)，若a,b,c互不相等，且

3、f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为 12. 若函数f (x)sin(x)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_ _ 13. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(2,1)，则线段MN长度的最大值是_ _ 14. 定义：若函数f (x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)D(mn)，使得当x(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D上的“正函数” 已知函数f (x)ax (a1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，角所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求的值.16.正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE17.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD60，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，

5、试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时BAD的余弦值（图甲）（图乙） 18.已知椭圆C：经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x4上的射影依次为D、K、E（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由19. 已知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=2（1）若S5

6、=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意nN*，有anan+1恒成立，求证：数列an是等差数列；（3）若d1=3d2（d10），且存在正整数m、n（mn），使得am=an求当d1最大时，数列an的通项公式 20.已知函数f (x) (m,nR)在x1处取到极值2（1）求f (x)的解析式；（2）设函数g(x)axlnx，若对任意的x1, 2，总存在唯一的x2, e(e为自然对数的底)，使得g(x2)f (x1)，求实数a的取值范围 兴化市第一中学2014-2015学年度春学期期初考试数学附加题 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题1. 已知矩阵M，N，且MN，（1

7、）求实数a,b,c,d的值；（2）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为y21，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小ABCC1B1A1FD3. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X

8、 )；（2）求恰好得到n (nN*)分的概率 参考答案1、(1,2)2、(1,1)3、64、5、636、充要 7、8、19、(,)10、111、(25,34)12、 13、314、(1, e)15、(1) (2) 16、证明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE，平面CDE， 所以平面CDE （2）因为，且， 所以， 又且， 所以， 又， 所以17、解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得， 解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得， 经检验得，当时，养殖区的面积 答：（1）养殖

9、区的面积为；（2）养殖区的最小面积为（15分）18、解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) (x1,y1y0)(1x1,y1) l，同理，l(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2x1x22x1x22， x1x2x1x211l（3）当lx轴时，易得AE与BD的交点为FK的中点(,0)下面证明：BD过定点P(,0)B、D、P共线kBPkDPy2x2y1y13y22x2y15y13k(x21)2x2k(x11)5k(x11) 2kx1x25k(x1x2)8k02k5k8k02k(4k212)40k38k(4k23)0成立得证同理，AE过定点P(,0)，

10、直线AE与BD相交于一定点(,0)【注】：书写可证明：kBPkDP，证明值为019、（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1S5=16，a4=a5，a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1d1=2，d2=3a10=2+4d2=14（2）证明：当n为偶数时，anan+1恒成立，2+，（d2d1）+1d20，d2d10且d21当n为奇数时，anan+1恒成立，（1n）（d1d2）+20，d1d20d1=d2S15=15a8，8+14+=30+45d2d1=d2=2 an=n 数列

11、an是等差数列；（3）解：若d1=3d2（d10），且存在正整数m、n（mn），使得am=an，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m为奇数，n为偶数am=an，d1=3d2，m为奇数，n为偶数，3mn1的最小正值为2，此时d1=3，d2=1数列an的通项公式为an=20、解： （1）f (x)由f (x)在x1处取到极值2，0，2,，经检验，此时f (x)在x1处取得极值，故f (x)（2）记f (x)在,2上的值域为A，函数g(x)在,e上的值域为B， 由（1）知：f (x) f (x)在,1上单调递增，在(1,2上单调递减，由f (1)2，f (2)f ()，故f (x)的值域A,

12、2依题意g(x)a x,e e2当a时，g(x)0 g(x)在,e上递减 Bg(e),g()，由题意得：,2Bg(e)ae1，g()a2， 0a当ae2时，e 当x,)时，g(x)0；当x(,e时，g(x)0；对任意的y1,2，总存在唯一的x2,e，使得g(x2)y1 g(e)g()aea3a(e)3当ae2时，g(e)g()， 无解 当a时，g(e)g() a当a时，g(e)g()不成立；当ae2时， g(x)0 g(x)在,e上递增 Bg(), g(e),2B g(e)2，g() 无解综上，0a附加题参考答案1、解：（）由题设，得，解得；（）取直线y3x上的两点(0,0)、(1,3)，由，

13、得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(2，2)，从而直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为yx2、解：直线l的参数方程为(t为参数)x2y4设P(2cos,sin)P到l的距离为d当且仅当sin()1，即2k时等号成立此时，sincosP(,)ABCC1B1A1FDxyz3、解：（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90，所以ABBC，(,0,0)从而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0,0)，B1(0，0，3)，A1 A(,

14、0,3)，C1(0,3)，D(,3)，E(0,)所以(,3)，设AFx，则F(，0，x)，(,x)，(,0,x3) ，(,0)0，所以要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x(x3)0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF（2）由（1）知平面ABC的法向量为m(0,0,1). 设平面B1CF的法向量为n(x,y,z)，则由得令z1得n(,1)， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosm,nX5678910P4、解：（1）所抛5次得分x的概率为P(Xi)()5 (i5，6，7，8，9，10)，其分布列如下： EXx（2）令Pn表示恰好得到n分的概率. 不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n分”的概率是1Pn，“恰好得到n1分”的概率是Pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1PnPn1，即Pn( Pn1).于是Pn是以P1为首项，以为公比的等比数列. 所以Pn()n1，即Pn2()n. 答：恰好得到n分的概率是2()n.专心-专注-专业