黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟(理科)数学试题(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（

2、选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件2以下命题正确的是（ ）（A）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为（B）线性相关的两个变量的回归方程为，则变量成正相关，相关系数为（C）“若，则或”的逆命题为假命题（D）复数，则3在长方体中，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）4已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）5若展

3、开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）26若，则下列不等式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）7将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一条对称轴为 （D）最大值为1，一条对称轴为8如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（

4、 ）（A） （B） （C） （D） S=0n=2i=1DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1LOOP UNTIL _?_PRINTEND第9题图正视图侧视图俯视图第10题图0127 80 7 x 93 1运动员第8题图10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）11已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（ ）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1（A） （B） （C） （D

5、）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13随机变量，若，则_ 14由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 15数列的前项和为，则数列前50项和为_ 16关于函数（为常数）有如下命题函数的周期为；，函数在上单调递减；若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；，使函数在上有两个零点；函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是_ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）某旅游景点

6、有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；DABCabc（2）求AD的长（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离（19）（本小题满分12分）“跑跑龟”是一款益智游戏

7、，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；起点终点（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨

8、迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值（21）（本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，点分别与、交于两点证明：（1）；（2）（

9、23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围2013届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择1-12 BADDA DCBBC BD二、填空题13、 14、 15、49 16、 三、解答题17解（1） 5分（2）法一：在中，由余弦定理 9分在中，由余弦定理 所以 12分（2）法二：在中，由正弦

10、定理得，所以9分以下同法一M18解法一（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 6分xyz（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，解得或（舍）设，解得因为面平面，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标 12分19解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个

11、A、2个2、1个3，所以 5分（2）由题意 6分 10分3456 12分20解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆； 6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分21解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以 12分22证明：（1）因为分别是割线，所以又分别是的切线和割线，所以由得 5分（2）连接，设与相交于点，因为是的直径，所以，所以是的切线，由（1）得，所以，所以 10分23解（1） 5分（2）或 10分24解：（）时，.原不等式的解集为 5分（）函数有最小值的充要条件为即 10分专心-专注-专业