2009年高考试题——数学文(重庆卷)解析版(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷考生注意：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果

2、事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数

3、” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3的展开式中的系数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A20B40C80D160【答案】D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。4已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D

4、2【答案】D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。5设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B CD【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和6下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。7已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5【答案】C解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 812个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个

5、组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD 【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。9在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为【答案】C解析设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平

6、面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以10把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卡相应位置上11若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 【答案】解法1，则所以，所以解析2，而12记的反函数为，则方程的解 【答案】2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为

7、，所以135个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。14从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）【答案】2解析因为样本平均数，则样本方差所以15已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆

8、的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 17（本小题满分13分，（）问7分，（）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树

9、中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有1株成活的概率；（）两种大树各成活1株的概率解: 设表示第株甲种大树成活, ; 设表示第株乙种大树成活, 则独立,且（）至少有1株成活的概率为: （）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:18（本小题满分13分，（）问7分，（）问6分）如题（18）图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值解法一:（）平面, AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。在中，由平面，得AD，从而在中，

10、。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2,2,0) D(0,2,0) 设可得,由.即,解得 ，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则 因且,而,此即 解得,知G点在面上,故G点在FD上.,故有 联立,解得, 为直线AB到面的距离. 而 所以（）因四边形为平行四边形,则可设, .由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以 w.

11、w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（本小题满分12分，（）问7分，（）问5分）已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间解: （）为偶函数,故即有 解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数20（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（

12、）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组 解得 所以点的坐标为；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本小题满分12分，（）问3分，（）问4分，（）问5分）已知（）求的值；（）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（），所以（）由得即所以当时，于是所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当时，结论成立当时，有所以 专心-专注-专业