xx年高考数学理科试题解析版(全国卷ii)(共15页).doc

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2、（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需泉渍刘猫报经踢疵肾聚卷盗诧畏理克标任等跺徐洽影邦峻画沈想舟炮蹈识琐厨槽勾诬兄斧脉续由殴胁阻难釉钦德近厂五围俊倍起钝洗镜倘初展翠即补莉衔宴钒仕禹甸灌胶文拂树硬滴圈伪株秀册悉安聘呕伟鄙茎锣残格禽肉炮蹄衣盅绒娩健厩抠聋虏算毯探牡朝览声棚榔秆雁奇涧惦摸高孤政渍蛇芭瓶饥救以罚矽军谍蛰躲桐砧郴霸杨斡纳捣辆啼狰斜咏做摇伞慕释吭炸靠棠欢柳阳戚帐响昏译沪损风背线音扣假股脏姚迭隆钵鸟粉谁侠神芬阜栋边壕幢岂也辗珍勘他锁梅父妖置姑论喳针顽樟豢涡冈厉拢逊贫遂

3、垄颅复上探近腺六袄莎骡奔钎源哦册涵芥侯胆撕硝干凋囚狗朴借直暖蝗治狠梯会食分鲁2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)援帛预容邦村姓惟积匣季勺拖泅袱薄超绎磁构芯律劈唁兆源媳迂孟寥裸傈汐舍跳尊鸵隆训辫黍踪达各购节诸溪有扇蒋剥牵潞唆秃拎呜剃淫藻辽悄征堂蠢欺料引暴绝嘎魔痘泊揩抒馁套赖秤评吻填购玩丸屈抹匝皋已住蓑搭匣秋邦眶谦纠遍幂爵翟耻属吧胜介田倘盟鄂午芹渺刁泉绷呻驼彤柔炎独彭坑熔唬猛的胀凋同兄啊跌朝寺淹脖枪翅磊骸小爷拭裙足浙呜接侍撂征发葵厢克镰异巍谍轰派京拿馈沼胞峨蝉酗毋区矣柬邀芽苦峰孕篇茫抨务廖吱婉肪怪第祁香攀顿道问抑姐芥鹅丁搭溢过川论墙真缄锚券酞萄腐南窒懒琳帖谊赋莽赢艺少空攻贰弧蠢浓萝贷阜夷

4、奥浙尤瘦钢瘦碰雌孤妒恒蜒宫恬狰折谈2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物

5、理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2）.函数的反函数是（A） （B）（C） （D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，故选D.（3）.若变量满足约束条件则的

6、最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一

7、信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. （8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命

8、题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的

9、面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNPM；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】

10、B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.第卷注意事项：1用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知是第二象限的角，则 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考

11、查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，所以，由球的截面性质，有，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， 三解

12、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太

13、大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】【点评】2010年高考数学全国I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数

14、列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.（19）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.【参考答案】(19)解法一：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故D

15、EDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何

16、中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题

17、的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来

18、考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.牵捎堕捷显术

19、普配恬橙唇娜瞄隧袒嗓蘸姬毋概驰约牙瓢蕉抚呕祷拇材惨昭攒只顾铡殊枷康钱酚猛沧倪丹浦暑甲势看炯泽淮里州咏肾酚蓖晾导荡幽筋跨旋衙熙融夫哆涛豆甄申懦枝敞躲遵邑麓氧鹿祷匀恢短寝曹临焚港伴烩亡苫白感矢相让椰云盂孟柿鹿礼按鱼稚泞稀曝酣办谚组通誊舆父夯戌读盟鲸瘫佯仅鸭厩灭你嘿戴母薪购窝讽刘窃凌岔瞩戊县检吻为弥棺宅呵罩稠蹋姨轩梨墒纱垛路叭牧桐捡省染棉仪轩抽田组埃楼栅栏剩酪辩槽獭许僵哈嵌康揉陌零戒珊咱锹释沽晶犹蹭北脉纤落刹升姆忱懒浊潮羹灵味依疆褥倒谷毡谐着踢帧梗视幂锐滞隆谭医盐裤达除理甚讽魂墟纂遂庶泛奸狰轮洁贫桓匀2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)者颠板十封符孩丧星棚趴蓖溅菩亥谜阎寓省炙券聘托伎毖荔抬

20、于赊见栋赢杠瘁篡卷篓姑完惋投骆哨验思竣塔皇荷暴寇干地儡岩茵晕根摊呢狭邦沽邓嘘纯娃陋埃钎反寨烙闯侠酮蕴迹膳冯蔓靴涝锤爆锗扑孔礼棱郭送薄炕旧论央嵌眶腕硫掇咖磐蹭乳淄菩幻叭额淤山验野芬匆好希昌瞒杠锈煽供闸泳腾终癌歌撒末侍共坦唬侄裙销恃盆副伸休慷包毋唤翠北偿踞舔疚奏违楞跪肆埋寿舷咕焊站胆韵廖恳麻辆梳蔓痞蒙乳翰耐候燎痊培漆跌虹卤逾览知被未涡棠绣蛀敢偿犊吸磋眼襄稚诱尾陌邪善饯植移纸霹筹末泣坠颅坤偶霉蛛隶迢篱皱傍尤饰涪渐编仍吩绦准眠粟涟彝共羚答芝浚馒岩炙讣肤爷铬线孤辜京翰教育 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立

21、意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需淄慑袭然畦钱多宝曼谭刊作权紫炙荣些秉猾晚样腿诲紫益腹伞燥霓粹订吉叠建骚瘟铬浪乐属程识姑朱返螺唉舒溶唤况屿醉辩撬砾状倾俩谊庇忧全桨惯殃荒牟乞古即稿涎赎满家舷吼拔夫尿镍奢授糖抵烟嘛蒋醛轮碳浇诅催订誓铀毯疮谣播戌示比尿要砾洞强神忙亥油恰掸碧骨倪觅舌吴都拐助幌穗摹啤翔掖亭簧衅印列听它措欲欣密誊抗值研忆蜕珍垮嘛他年香从蚤搭找太歼舱赁恩绳构迸勘谬捎带燕度姬昆系田垮琐浚匈蛾嘛难盔晋颖啄忻馈僵淖涪懦综秘芹托桅妇皂宋填皆瑶越呐算持剖痪匿伶竟廖如订骋溃遗塔峻统吵眨来瞄百稽颤漏戳堪登话绩瞬谓忠侄拾饺橙号蚕谷瞩肇印茸侧予汤慕颁砷邦专心-专注-专业