数字图像处理在阿贝成像原理和空间滤波实验中的应用_彭哲方.docx

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1、26 物理实验第 21卷第 7 期 数字图像处理在阿贝成像原理和空间滤波实验中的应用 彭哲方 (广东教育学院物理系广州 510310) 摘要：探讨了数字图像处理技术在阿贝成像原理和空间滤波实验中的应用，介绍了用数码相机采集数据，用 计算机绘制三维频谱图、进行软件空间滤波和成像的方法 . 关键词：数码相机；数字图像处理 ； MATLAB Applications of digital image processing in experiment of Abbe imaging principle and spatial filtering PENG Zhe-fang (Department of

2、 Physics, Guangdong Education Institute, Guangdiou, 510310) Abstract The applications of digital image processing in the experiment of Abbe imaging principle and spatial filtering are discussed. Based on the data collected by digital camera, drawing frequency spectrum in three dimensions, spatial fi

3、ltering and imaging with software are introduced. Key words digital camera; digital image processing; MATLAB 计算机辅助阿贝成像原理和空间滤波实 验，特别是可视化技术的引用，可以用数字化技 术完成该实验的一系列实验步骤 .首先采用数 码相机将物体对透镜成像的空间频谱图数字 化，再用软件方法画出三维频谱图，并完成成 像、设立空间滤波器，最后得出相应的像等步 骤 .与使用实际光学元件和手工操作进行实验 比较，用软件方法完成实验，不但能够体现 “ 直 观教学和抽象统一 ” 的教学原则，还有利于

4、实验 者充分发挥自己的构想，更方便地进行图像处 理工作 . 1透镜成像原理和空间滤波 如图 1所示，在焦距为 y的正透镜 L的前 焦面面上放一振幅透过率为 gUj)的衍 射屏，并以波长为 A的相干平行光垂直照射该 屏，则在透镜的后焦面面上得到 g CV)的 傅里叶变换，即频谱 Ga,2) = gU,j； )exp - i(xa+ j/Z) dxdj； (l) 其中透镜后焦面上的坐标与空间频率 /V关系为 f x = KF j y = ZAF； (2) g (x， _v)和 G(a， Z)是对同一光场的两种等效描 物理实验第 21卷第 7 期 27 图 4三维频谱图 3. 2用软件方法实现傅里叶

5、变换和空间滤波 在图1实验装置中再引入第二个傅里叶变 换透镜，放在距离第一个傅里叶透镜的后焦面 为 的位置上，构成所谓的 4F系统，新的透镜 对频谱进行傅里叶逆变换，还原成为原物的像 . 本实验用软件方法实现，也就是对数字化频谱 图进行软件傅里叶变换，其结果如图 5(a)所 示，从其局部图可清楚看到成像物体是正交网 格，其程序如下： X， map= imread(figl. bmp); %将步员 谱图数字化并赋给矩阵 X El( 1: 280, 1; 204)= X(: , 1); %将 RGB模式其中一种数据赋给矩阵 El Fl= fft2(El); %快速傅里叶变换 imshow( log

6、(abs( F1), 1, 10); %显 示对数绝对值亮度图 同样，用数字化方法在频谱面上进行空间 滤波，可用矩阵方法，在数字化的频谱面选出适 在传统实验得到的二维频谱图中，亮度对 应频谱照片上灰度，显然亮度的表示并不理想 . 作为改进，采用 MATLAB图像处理工具箱，用 三维图像显示频谱图如图 4所示 .通过 （ 2)式将 图 3 a-Z平 面变换成空间频率平面，其竖 直坐标可清楚地显示相对亮度值的大小 .绘制 三维频谱图的命令语句为 imshow figl. bmp和 improfile 2 ,其中图 3的文件名为 figl.bmp.其 显示轨迹可用鼠标确定，也可用一个数组指定 , 图

7、 4一共用 27行显示了图 3半面积亮度值 , 最后一行的中点也是最高点对应零级频谱分 量 . 复振幅 .频谱面上光强分布是 I G(a,Z)l 2.阿贝 认为，透镜成像过程分两步进行，首先是通过物 的衍射光在物镜后焦面上形成一个频谱图即初 级像，然后把后焦面看成一个新的 “ 波面 ” ，干涉 叠加为与原物对应的像 .根据阿贝成像理论， 可以在焦平面上加入适当的空间滤波器，利用 改变频谱的方法改造图像 . 2基于数码相机 的图像采集系统 近年来，数码相机以其分辨率高、方便、快 捷、处理软件丰富且性能价格比高的优点受到 广泛的关注 .基于数码相机的图像采集系统见 图 2.系统由数码相机、串行口、

8、计算机和显示 器等构成 .数码相机摄取的图像通过 RS-232C 串行口传送到计算机进行处理 .本实验选用价 格低廉的海鸥 DC-33型数码相机，其像素值为 640 480,用最高分辨率进行拍摄 . 数 码 相 机 串 行 口 计 算 机 显 示 器 图 2数字图像采集系统 用 He-Ne激光器加扩束镜和准直镜组成 照明系统，成像物体用间距为 0. 2mm铜滤网， 可 看成正交光栅，放在傅里叶变换透镜的前焦 面上 ,在后焦面处放置白屏，可清楚观察到对应 的空间频谱 .用数码相机拍摄空间频谱，并通过 串行口输入计算机如图 3所示 . 图 3频谱图照片 3数字图像处理 3.1绘制三维频谱图 28

9、物理实验第 21卷第 7期 当区间的数据进行傅里叶变换便可 3.图 5(b) 和 5(c)分别对应在竖直方向上和水平方向上 加方向滤波器，选出含有零 级的频谱分量所成 的放大尺寸的局部像 .以加入竖直方向空间滤 波器为例，其软件滤波和成像程序如下： Y, map = imread ( fig 1. bmp ） ； 将 频谱图数字化并赋给矩阵 Y Gl( 1 250, 1 10)= Y(: , 1); %用矩阵 方法进行数字滤波 Hl= fft2(Gl, 128, 128); % 快速傅里叶 变换 imshow( HI, notruesize ); %非真实尺 寸显示，得横线条纹 图 5用软件实

10、现傅里叶变换和空间滤波后得到的局部像 (a) 第 2次傅立叶变换的局部像 (b) 加竖直方向滤波器放大的局部像 (c) 加水平方向滤波器放大的局部像 4结束语 使用数码相机将透镜成像的频谱数字化 , 然后用软件方法进行数字图像处理 .这样做有 诸多优点： 1) 能方便地给出三维频谱图； 2) 可随意对频谱图进行旋转、放大和移动 等操作； 3) 能灵活地设计出不同的空间滤波器对频 谱面的各成分进行取舍，并给出处理前后的像 . 这些过程都是在计算机中实现，收到较好 的实验效果，还能够用另一类方法实现光学图 像处理实验 . 5参考文献 1李允中，潘维济 .基础光学实验 .天津：南开大学出 版社， 1987. 124- 126 2清源计算机工作室 .MATLAB高级应用一一图形 及影像处理 .北京：机械工业出版社 ， 2000. 273 3朱志刚，林学阆，石定机 .数字图像处理 .北京：电子 工业出版社，1998. 165 (2001-02-14 收稿）