2015年上海市高考数学试卷(理科)(共16页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年上海市高考数学试卷(理科)一、填空题(本大题共有14题,满分48分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分1(4分)设全集U=R若集合=1,2,3,4,=x|2x3,则U= 2(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z= 3(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1c2= 4(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= 5(4分)抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= 6(4分)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为 7(4分)方程
2、log2(9x15)=log2(3x12)+2的解为 8(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示)9已知点 P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2若C1的渐近线方程为y=x,则C2的渐近线方程为 10(4分)设f1(x)为f(x)=2x2+,x0,2的反函数,则y=f(x)+f1(x)的最大值为 11(4分)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为 (结果用数值表示)12(4分)赌博有陷阱某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一
3、张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元)若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 E1E2= (元)13(4分)已知函数f(x)=sinx若存在x1,x2,xm满足0x1x2xm6,且|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xm1)f(xm)|=12(m2,mN*),则m的最小值为 14在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,A BD与ACD的面积分别为2和4过D作D EA B于 E,DFAC于F,则= 二、选择题(本大题共有4题,满分15分)每题
4、有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15(5分)设z1,z2C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16(5分)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为()ABCD17记方程:x2+a1x+1=0,方程:x2+a2x+2=0,方程:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程无实根的是()A方程有实根,且有实根B方程有实根,且无实根C方程无实根
5、,且有实根D方程无实根,且无实根18(5分)设 Pn(xn,yn)是直线2xy=(nN*)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限=()A1BC1D2三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小20(14分)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为
6、f(t)(单位:千米)甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地(1)求t1与f(t1)的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在t1,1上的最大值是否超过3?说明理由21(14分)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ACBD的面积为S(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2x2y1|;(2)设l1与l2的斜率之积为,求面积S的值22(1
7、6分)已知数列an与bn满足an+1an=2(bn+1bn),nN*(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列an的通项公式;(2)设an的第n0项是最大项,即aan(nN*),求证:数列bn的第n0项是最大项;(3)设a1=0,bn=n(nN*),求的取值范围,使得an有最大值M与最小值m,且(2,2)23(18分)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4(1)验证g(x)=x+sin是以6为周期的余弦周
8、期函数;(2)设ab,证明对任意cf(a),f(b),存在x0a,b,使得f(x0)=c;(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在0,T上得解,”的充要条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间T,2T上的解”,并证明对任意x0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T)2015年上海市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有14题,满分48分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分1(4分)设全集U=R若集合=1,2,3,4,=x|2x3,则U=1,4【解答】解:全集U=R,集合=1,2,3,4,=x|2x3,(UB)=x|x3
9、或x2,A(UB)=1,4,故答案为:1,42(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=【解答】解:设z=a+bi,则=abi(a,bR),又3z+=1+i,3(a+bi)+(abi)=1+i,化为4a+2bi=1+i,4a=1,2b=1,解得a=,b=z=故答案为:3(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1c2=16【解答】解:由题意知,是方程组的解,即,则c1c2=215=16,故答案为:164(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=4【解答】解:由题意可得,正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形,面积为aasin60,正棱柱的高为a,(aasin60
10、)a=16,a=4,故答案为:45(4分)抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=2【解答】解:因为抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,所以=1,所以p=2故答案为:26(4分)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为【解答】解:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,则圆锥的侧面积为:rl,过轴的截面面积为:rh,圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,l=2h,设母线与轴的夹角为,则cos=,故=,故答案为:7(4分)方程log2(9x15)=log2(3x12)+2的解为2【解答】解:log2(9x15)=l
11、og2(3x12)+2,log2(9x15)=log24(3x12),9x15=4(3x12),化为(3x)2123x+27=0,因式分解为:(3x3)(3x9)=0,3x=3,3x=9,解得x=1或2经过验证:x=1不满足条件,舍去x=2故答案为:28(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为120(结果用数值表示)【解答】解:根据题意,报名的有3名男老师和6名女教师,共9名老师,在9名老师中选取5人,参加义务献血,有C95=126种;其中只有女教师的有C65=6种情况;则男、女教师都有的选取方式的种数为1266=120种;故
12、答案为:1209已知点 P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2若C1的渐近线方程为y=x,则C2的渐近线方程为【解答】解:设C1的方程为y23x2=,设Q(x,y),则P(x,2y),代入y23x2=,可得4y23x2=,C2的渐近线方程为4y23x2=0,即故答案为:10(4分)设f1(x)为f(x)=2x2+,x0,2的反函数,则y=f(x)+f1(x)的最大值为4【解答】解:由f(x)=2x2+在x0,2上为增函数,得其值域为,可得y=f1(x)在上为增函数,因此y=f(x)+f1(x)在上为增函数,y=f(x)+f1(x)的最大值为f(2)
13、+f1(2)=1+1+2=4故答案为:411(4分)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为45(结果用数值表示)【解答】解:(1+x+)10 =,仅在第一部分中出现x2项的系数再由,令r=2,可得,x2项的系数为故答案为:4512(4分)赌博有陷阱某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元)若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 E1E2=0.2(元)【解答】解:赌金的分布列为112345P所以 E1=(1+
14、2+3+4+5)=3,奖金的分布列为:若两张卡片上数字之差的绝对值为1,则有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),4种,若两张卡片上数字之差的绝对值为2,则有(1,3),(2,4),(3,5),3种,若两张卡片上数字之差的绝对值为3,则有(1,4),(2,5),2种,若两张卡片上数字之差的绝对值为4,则有(1,5),1种,则P(2=1.4)=,P(2=2.8)=,P(2=4.2)=,P(2=5.6)=21.42.84.25.6P所以 E2=1.4(1+2+3+4)=2.8,则 E1E2=32.8=0.2元故答案为:0.213(4分)已知函数f(x)=sinx若存在x1,x2,xm满足
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- 2015 上海市 高考 数学试卷 理科 16
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