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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数与三角恒等变换一、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上)1. 半径是r,圆心角是(弧度)的扇形的面积为_.2. 若,则tan()_.3. 若是第四象限的角,则是第_象限的角.4. 适合的实数m的取值范围是_.5. 若tan3,则cos23sin2_.6. 函数的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一)7. 把函数的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则的最小正值为_.8. 若方程sin2xcosxk0有解,则常数k的取值范围是_.9. 1sin10sin 30sin 50sin 70_.10.
2、角的终边过点(4,3),角的终边过点(7,1),则sin()_.二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知,求的值.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2) 在给出的直角坐标系中,画出函数yf(x)在区间上的图象.17. (本小题满分14分)求函数y4sin2x6cosx6()的值域.18. (本小题满分16分)已知函数的图象如图所示.(1) 求该函数的解析式;(2) 求该函数的单调递增区间.19. (本小题满分16分)设函数(xR).(
3、1) 求函数f(x)的值域;(2) 若对任意x,都有|f(x)m|2成立,求实数m的取值范围.20. (本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在0,)上是增函数.当时,是否存在这样的实数m,使对所有的均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,请说明理由.第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上)1._.2._.3. 已知,则的值为_.4. 已知,则_.5. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_.6. 已知函数是R上的偶函数,
4、则_.7. 函数的单调递减区间为_.8. 已知函数,且,则函数的值域是_.9. 若,则的值是_.10. 已知都是锐角,且,则的值是_.11. 给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_. 若,则,kZ; 函数的图象关于对称; 函数 (xR)为偶函数; 函数ysin|x|是周期函数,且周期为2.12. 已知函数的图象如图所示,则f(0)_.13. 若,且,则_.14. 已知函数(xR,0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图是表示
5、电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.(1) 写出的解析式;(2) 指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题满分14分)化简.17. (本小题满分14分)已知函数ysinxcosxsinxcosx,求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.18. (本小题满分16分)设,曲线和有4个不同的交点.(1) 求的取值范围;(2) 证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.19. (本小题满分16分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a),aR.(1) 求g(a)的表达式;(2) 若g(a),求a及此时f(x)的最大值.20. (本
6、小题满分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线对称,当x时,函数f(x)sinx.(1) 求的值;(2) 求yf(x)的函数表达式;(3) 如果关于x的方程f(x)a有解,那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.第五章三角函数与三角恒等变换(A)1. 2. 3. 三 4. 5.6. x【解析】对称轴方程满足2xk,所以x(kZ). 7. 8. 9.【解析】 sin10sin30sin50sin70 原式110. 11. 12. 1 【解析】f(5)f(5)f(1)1, 原式sin1.13.k(kZ) 14. tan5
7、tan3tan415. 2sincoscos2216. (1) f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin)1sin(2x).所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为1.(2) 列表.x0y111故函数yf(x)在区间上的图象是17. y4sin2x6cosx64(1cos2x)6cosx6 4cos2x6cosx24 x, cosx1, y.18. (1) 由图象可知:T22.A2, y2sin(2x).又为“五点画法”中的第二点, 2. 所求函数的解析式为y2sin(2) 当2x(kZ)时,f(x)单调递增, 2xx(kZ).19. (
8、1) f(x)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1. xR, sinx,1,故f(x)的值域是1,3.(2) 当x时,sinx, f(x)2,3.由|f(x)m|22f(x)m2, f(x)2mf(x)2恒成立. mf(x)2min4,且mf(x)2max1.故m的取值范围是(1,4).20. 因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)(xR),所以f(0)0.所以f(4m2mcos)f(2sin22)0,所以f(4m2mcos)f(2sin22).又因为f(x)在,)上是增函数,且f(x)是奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以4m2mcos2sin22.
9、所以cos2mcos2m20. 因为,所以cos,.令lcos(l,1). 满足条件的m应使不等式l2ml2m20对任意l0,1均成立. 设g(l)l2ml2m22m2.由条件得解得,m42.第五章三角函数与三角恒等变换(B)1. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.(kZ) 【解析】 sin0,且y是减函数, 2k2x2k,(kZ), x(kZ).8. 【解析】ysinxcosx2sin,又x sin, y,2.9. 【解析】tan, cos2sin210. 【解析】由题意得cos,sin(). sinsin()sin()coscos()sin.11. 12.
10、13.【解析】tantan(), tan(2)tan(). (,),且tan(1,0), , 2 2.14. 【解析】由已知,周期为, 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sincos2x,故min=.15. (1) I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6cos48cos24cos12=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin,知t, sinxcosx,t,.所以yt(t1)21,t,.当t1,即2sin1,x2k或x2k(kZ)时,ymin1;当t,即sin, x2k(kZ)时,ymax.18. (1) 解方程组
11、故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为 0, 0.(2) 设四个交点的坐标为(xi,yi)(i1,2,3,4),则2cos(,2)(i1,2,3,4).故此四个交点共圆,并且这个圆的半径r.19. f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx12a212a(aR).(1) 函数f(x)的最小值为g(a). 当1,即a2时,由cosx1,得g(a)212a1; 当11,即2a2时,由cosx,得g(a)12a; 当1,即a2时,由cosx1,得g(a)212a14a.综上所述,(2) g(a), 2a2, 12a,得a24a30, a1或a3(舍).将a1代入f(x)212a,得f(x)2. 当cosx1,即x2k(kZ)时,f(x)max5.20. (1) ff()sin0,ffsin.(2) 当x时,f(x)fsincosx. f(x)(3) 作函数f(x)的图象(如图),显然,若f(x)a有解,则a0,1. 当0a时,f(x)a有两解,且, x1x2, Ma; 当a时,f(x)a有三解,且x1x2x3, Ma; 当a1时,f(x)a有四解,且x1x2x3x4x1x4x2x3, Ma; 当a1时,f(x)a有两解,且x10,x2, x1x2, Ma.综上所述,Ma=专心-专注-专业
限制150内