2013初一升初二数学暑假补习专用资料(共60页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年初一升初二暑期补习教材（数学）2013年07月第一讲 平方根【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、 算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“” ，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数；（3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注
2、意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“” ，另外一个是“-”,读作“负根号a” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。 【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5） （6）（-）
3、22、计算（1） （2）（3） （4）3、判断（1）52的平方根为5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ）（5）的平方根是3 （ ）（6）因为的平方根是,所以= （ ）4、有意义，则的范围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3 B.33C.a0D.（a2+1）2、等于（ ）A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S=
4、 4、当_时，是二次根式5、要使有意义，则的范围为_6、计算（1）- （2）【记一记 】 第二讲 立方根【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立
5、方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于的-27，则 是 的立方根。（2）若=成立，则 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求下列各数的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？例6、已知
6、 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题： 1、若=0.125，则 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是； （）2、没有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、负数没有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是负数，a必是负数； （）7、立方根等于它本身的数只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方根是； （）10、的立方根是没有意义； （）11、的立方根是； （）三、选择题：1、 8的立方根是（ ）A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是
7、（ ） A、16 B、 C、4 D、8 3、计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-74下列叙述正确的是（ ） A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根，则x0 D如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，则x=y ( ) 5、 若，则 （ ）二选择题 1、若m0,则m的立方根是（ ） A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） A、x6
8、 B、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、若x0,= ,= 2、比较大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若，则= 四、求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4）五、能力拓展题。已知，（为整数，为正的纯小数），求 的平方根。第三讲 平方根和立方根的应用【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于
9、实际生活，增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。（2）联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意： 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（1） （2） 或 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方
10、数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法，正确的有（ ）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1个 B 2个 C3个 D4例2、a.由于，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 0,则 ; 例3、的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 。例4、A.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A. abc B. cab C. bac D. cbaB.比较大小：
11、 ； ； 例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ），有立方根的是（ ）A2 B C D11.1例6、如果+1有意义，则x可以取的最小整数为 ，若有意义，最小值是 。例7、 A、解方程 B、若=0，则的立方根是多少？【经典练习】一、 判断题（1） 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 （ ）（2） 如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 （ ）（3） 如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （ ）（4） 算术平方根等于它本身的数为0 （ ）（5） a的三次方根是负数，a必是负数 （ ）（6） =4 （ ） 二、填空题1、 的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 。2、的最小值是_
12、，此时a的取值是_。3、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 。4、 当时，有意义；当时，有意义。5、的相反数是 ；的倒数是 。三、选择题1、的算术平方根是2，则（ ）A. B. C. D. 2、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b0，则=（ ）. A. -a-b B. C. D. 4、比较大小：A.若a=,b=-1，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A. abc B. cab C. bac D. cba5、若a0，则下列各数有平方根的是（ ）A. - B. C. D. 四、计算题1、 解方程： （1）
13、 4(x+1)2=8 （2） 2、若0，=0成立，则的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？【课后作业】一、判断题：1、下列说法中正确的是（ ）A、4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 43、下列说法中，正确的是（ ）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，14、若+有意义，则=_.二、.判断下列各式是否正确成立.1、 若ab,则a2b2 （ ）
14、2、若，则，且 （ ）3、 = （ ）三、填空题1、 平方根是它本身的数是_； 立方根是其本身的数是_；算术平方根是其本身的数是_。2、 若a0，则()3=_.3、 若a2=1，则=_.4、的5次方根是_.5、若，则a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第四讲 实数【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问
15、题的方法和经验。【知识要点】1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。也是无理数。2、 实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。（2）与互为倒数，正数的倒数是
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