二次函数全章教案（新人教版九年级下）(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元（26章）二次函数第一课时：26.1二次函数（1）教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点：求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12

2、面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(202x) 二、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页 问题一、二2、观察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项4、课

3、堂练习（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函数 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项（2）P3练习第1，2题。五、小结 叙述二次函数的定义六、作业：课本第14页 习题1.2七、板书第二课时：26.1二次函数（2）教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：使学生理

4、解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程：一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)描点 (3)连线x3210123y9410149找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛

5、物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0）3、运用新知 （1）观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_三、总结：函数y=a

6、x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质?第三课时：二次函数（3）教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程：

7、一、提出问题导入新课1二次函数y2x2的图象具有哪些性质？2猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、学习新知1、问题1：画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的

8、顶点坐标是(0，1)。 师：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y2x2与y2x22；的图像五：板书第四课

9、时26.1二次函数（4）教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点：会用画出二次函数ya(xh)2的图象，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程：一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共

10、性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、学习新知1、探究新知：学生画出二次函数y2(x1)2和y2x2的图象，并加以观察 教师巡视、指导。分组讨论，交流合作 2、学生汇报：函数y2(x1)2与y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。 师：由函数y2x2的性质总结函数y2(x1)2的性质 3让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。4、做一做在同一

11、直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x1)2中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 4、课堂练习：P11练习1、2、3。三、小结：谈谈本节课的收获和体会。四、作业 1P19习题262 1(2)。五、板书 第五课时26.1二次函数（5） 教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索

12、过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点：，理解函数y=a(xh)2k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质一、提出问题导入新课1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x1)2与y=2x2 y=2(x1)

13、21的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；出示例3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。2：出示4 (P10)3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x1)22与y=2(x1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在

14、什么困惑?2谈谈你的学习体会。四、作业： 1巳知函数yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21；思考：函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?五、板书：第六课时26.1二次函数（6） 教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的

15、过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新课 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3不画出图象，你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了 二、学习新知 1、 思考： 像函数 y4(x2)21很容易说出图像的顶点坐标，函

16、数y-1/2x2-6x+21能画成y=a(xh)2k 这样的形式吗？2、 师生合作探索： y-1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k的过程3、做一做 （1） 通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果

17、写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：yax2bxc（配方变形的过程略） 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)(2)、P12练习第1、2、3、4题4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)5、练一练 P13练习第1、2三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线

18、的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书第七课时26.2用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结

19、合的思想。教学过程：一、引导学生看书16页 导入新课 像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题，学习新知1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(

20、2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?思路如下：（1）让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标； （2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。2、出示例题：画出函数yx2x的图象。 如图(4)所示。教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面

21、看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x0的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。3、应用新知 根据图(4)象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?当x取何值时y0，? (当x时，；当x或x时，y0) y0 即x2x0的解集是什么? y0 即x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流： (1)从“形”的方面

22、看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、a

23、x2bxc0的解的情况。四、作业： 1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。五、板书：第八课时：26.2用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解。 2让学生体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点；用函数图象法求方程的解以及提高学

24、生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固 导入新课 1如何运用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc的解?2.画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。 学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （解：略）二、探索问题 学习新知 1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2x30，画出函数yx2x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和yx2的图象，如图(3)所示，认为它们的交

25、点A、B的横坐标和2就是原方程的解 思考： （1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么?（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。） （2）函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? （3）函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗? （4）如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确） 利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x10(精确到0.1)； (2)2x23x20。 注意：要把(1)的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1

26、的图象； 要把(2)的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1的图象；3、运用新知 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y1x1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依题意，得 解这个方程组，得， 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。三、小结： 1如何用画函数图象的方法求方

27、程韵解? 2你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。四、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2x60；， (2) 2填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y1x2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标五、板书:第九课时26.1实际问题与二次函数教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量

28、x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知 导入新课 1写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问

29、题 出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30L)m，由于L0，且30LO，所以OL30。 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 SL(30L) 即SL230L(有学生自己完成，老师点评) 2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评 3、练一练：（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能

30、使销售利润最大? 请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相

31、关的值： (5)解决提出的实际问题。4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。三、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。四、作业： 1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?2填空：(1)二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。3如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n

32、(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 五、板书 第十课时26.1实际问题与二次函数教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二

33、次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知 导入新课 （1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?（2）如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5二、学习新知 1、引导学生自学

34、P24页例2（既探究2） 质疑 点评出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型 重点讲解例32、练一练：（1）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?三、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。四、作业：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?五、板书 第十一课时二次函数小结与复习1

35、教学目标： 1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2的图象与性质；2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;3、 能较熟练地由抛物线yax2经过适当平移得到ya(xh)2k的图象。重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数yax2图象的性质。难点：二次函数图象的平移。教学过程：一、结合例题，强化练习，梳理知识点1二次函数的概念，二次函数yax2 (a0)的图象性质。例1：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什

36、么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。2.强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例2：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探

37、索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。4.教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax2bxcya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。5.综合应用。 例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。6. 强化练习： (1)抛物线y

38、x2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，求：b与c的值。 (2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。（3）函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求：a和b的值抛物线yax2的顶点和对称轴； x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大， 求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。三、作业： 填空。 1若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。 2函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b

39、_。 3抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。 4用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。 第十二课时二次函数小结与复习2教学目标： 1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。教学过程：一、结合例题，强化练习，梳理知识点 1、用待定系数法确定二次函数解析式 例

40、1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次函数y3/2x3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。 学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc (a0

41、)(2)顶点式：ya(xh)2k (a0) (3)两根式：ya(xx1)(xx2) (a0) 2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。二、综合练习 1、出示例2：如图，抛物线yax2bxc过点A(1，0)，且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标。 学生活动：学生小组讨论交流。教师归纳： 2、 强化练习；已知二次函数y2x2(m1)xm1。 (1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。 (2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一