《导数及其应用》单元测试题（理科）(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数及其应用单元测试题（理科）（满分150分 时间：120分钟 ）一、 选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD4（ ）(A) (B) (C) (D)5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D8设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分

2、条件充分必要条件既不充分也不必要条件二填空题（本大题共6小题，共30分）9用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.10将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则12对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单

3、调递减，则实数的取值范围是 .三解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围16设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标； (2)求动点的轨迹方程. 17已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。18已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。19已知函数（1）求曲线在点

4、处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.20已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围【理科测试解答】一、选择题1;或（理科要求：复合函数求导）2， 选(A) 或3.(B)数形结合4（D）5（D）6（D）7（C）8（B）二、填空题92cm,1cm,1.5cm ; 设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最

5、大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.10. （图略）113212，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和13.14. (1)三、解答题15解：（1）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是16解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（I

6、I）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为17解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218（1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,

7、0上是分类“契机”：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。19解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为6分整理得过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根.记令或1. 10分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分20（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 育星教育网 专心-专注-专业