2016年江苏省南京市高考数学三模试卷(共25页).doc

《2016年江苏省南京市高考数学三模试卷(共25页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省南京市高考数学三模试卷(共25页).doc（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年江苏省南京市高考数学三模试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）已知集合M=0，2，4，N=x|x=，aM，则集合MN=2（3分）已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是3（3分）若直线l1：x+2y4=0与l2：mx+（2m）y3=0平行，则实数m的值为4（3分）某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为5（3分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是6（3分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直

2、方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人7（3分）已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（填所有真命题的序号）若l，l，则 若，l，则l若l，则l 若l，l，则8（3分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为m9（3分）已知正数a，b，c满足3ab+2c=0，则的最大值为10（3分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则ABC的面积为11（

3、3分）已知sn是等差数列an的前n项和，若s24，s416，则a5的最大值是12（3分）将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值为13（3分）如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB=60，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是14（3分）用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是二、解答题（共6小题，满分88分）15（14分）在平面直角坐标系xOy中

4、，点A（cos，sin），B（sin，0），其中R（）当=，求向量的坐标；（）当0，时，求|的最大值16（14分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（1）求证：DE平面ACF；（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由17（14分）如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不

5、超过5公里设AB=x公里，AC=y公里（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18（14分）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由19（16分）已知函数g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函数g（x）在定义

6、域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行？说明理由20（16分）已知数列an，bn满足bn=an+1an，其中n=1，2，3，（）若a1=1，bn=n，求数列an的通项公式；（）若bn+1bn1=bn（n2），且b1=1，b2=2（）记cn=a6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次求

7、a1应满足的条件选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DPAC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDE选修4-2：矩阵与变换22变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=（1）点P（2，1）经过变换T1得到点P，求P的坐标；（2）求曲线y=x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求AB的最大值选修4-5：不等式选讲2

8、4已知：a2，xR求证：|x1+a|+|xa|325（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线AB的斜率为定值26（10分）设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值2016年江苏省南京市高考数学三模试卷参考答案与试题解析

9、一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）（2016南京三模）已知集合M=0，2，4，N=x|x=，aM，则集合MN=0，2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】把M中元素代入x=确定出N，求出两集合的交集即可【解答】解：把a=0，代入得：x=0；把a=2代入得：x=1；把a=4代入得：x=2，N=0，1，2，M=0，2，4，MN=0，2，故答案为：0，22（3分）（2016南京三模）已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（1，）【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由复数z的实部为a，虚

10、部为1，知|z|=，再由0a2，能求出|z|的取值范围【解答】解：复数z的实部为a，虚部为1，|z|=，0a2，1|z|=故答案为：（1，）3（3分）（2016南京三模）若直线l1：x+2y4=0与l2：mx+（2m）y3=0平行，则实数m的值为【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】直线l1：x+2y4=0与l2：mx+（2m）y3=0平行，直线l1的斜率存在，因此直线l2的斜率也存在化为斜截式，利用直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：直线l1：x+2y4=0与l2：mx+（2m）y3=0平行，直线l1的斜率存在，直线

11、l2的斜率也存在两条直线的方程可以化为：y=x+2；y=x+，2解得：m=故答案为：4（3分）（2016南京三模）某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】先求出基本事件的总数，再找出所要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：甲学生随机选择其中的一个食堂用餐可有两种选法，同理乙，丙也各有两种选法，根据乘法原理可知：共有23=8中选法；其中他们在同一个食堂用餐的方法只有两种：一种是都到第一个食堂，另一种是都到第二个食堂，

12、则他们不同在一个食堂用餐的选法有82=6；他们不同在一个食堂用餐的概率为=故答案为：5（3分）（2016南京三模）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是20【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得a=5，S=1满足条件a4，执行循环体，S=5，a=4满足条件a4，执行循环体，S=20，a=3不满足条件a4，退出循环，输出S的值为20故答案为：206（3分）（2016南京三模）一个社会调查机构就

13、某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出25人【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可【解答】解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：257（3分）（2016南京三模）已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的

14、真命题是（填所有真命题的序号）若l，l，则 若，l，则l若l，则l 若l，l，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答【解答】解：对于若l，l，则与 可能相交；故错误；对于若，l，则l与可能平行；故错误；对于若l，则l可能在内，故错误；对于若l，l，由线面垂直和线面平行的性质定理，以及面面垂直的判定定理，可得，故正确；故选：8（3分）（2016南京三模）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度

15、为8m【考点】抛物线的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽【解答】解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系设其方程为x2=2py（p0），A（ 8，4）为抛物线上的点64=2p（4）2p=16抛物线的方程为x2=16y设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，1）（a0）a2=（16）（1）a=4故水面宽为8米故答案为：89（3分）（2016南京三模）已知正数a，b，c满足3ab+2c=0，则的最大值为【考点】基本不等式菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】消

16、去b，结合基本不等式的性质求出最大值，即可得答案【解答】解：根据题意，设t=，由3ab+2c=0可得3a+2c=b，则t=；当且仅当a=c时“=”成立，则t，即的最大值为；故答案为：10（3分）（2016南京三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则ABC的面积为3【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可求c的值，利用余弦定理即可求得cosB的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，sinC=2sinA，a=，b=3，由正弦

17、定理可得：c=2a=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=3故答案为：311（3分）（2016南京三模）已知sn是等差数列an的前n项和，若s24，s416，则a5的最大值是9【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由s24，s416，知 2a1+d4，4a1+6d16，所以 164a1+6d=2（2a1+d）+4d8+4d，得到 d2，由此能求出a5的最大值【解答】解：s24，s416，a1+a24，即 2a1+d4a1+a2+a3+a416，即 4a1+6d16所以 164a1+6d=2（2a1+d）+4d8+4d， 得到 d2，所

18、以 4（a1+4d）=4a1+6d+10d16+20， 即 a59a5 的最大值为 9故答案为：912（3分）（2016南京三模）将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值为【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的的值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后，得到函数g（x）=sin2（x）+=sin（2x

19、2+）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），sin=，sin（2+）=，=，sin（2）=，2=2k+，kZ，此时=k，kZ，不满足条件：0；或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故=，故答案为：13（3分）（2016南京三模）如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB=60，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，可以得到OAB为等边三角形，则AB=1，设BP=x，则AP=1x，（0x1），利用向量加法的三角形法则，将则向已知向量转化，运用向量数量积的定义，即可得到关于x的二次函数，利用二次函

20、数的性质，即可求得答案【解答】解：OA=OB=1，AOB=60，OAB为等边三角形，则AB=1，设BP=x，则AP=1x，（0x1），=（+）=+=|cos+|cos，=1+（1x）xcos=（x）2，0x1，当x=时，取得最小值为故答案为：14（3分）（2016南京三模）用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知可得a0，进而可得若h（x）有3个零点，则1，f

21、（1）0，f（）0，解得答案【解答】解：f（x）=x3+ax+，f（x）=3x2+a，若a0，则f（x）0恒成立，函数f（x）=x3+ax+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故a0，令f（x）=0，则x=，g（1）=0，若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，即，解得：a（，），故答案为：（，）二、解答题（共6小题，满分88分）15（14分）（2016南京三模）在平面直角坐标系xOy中，点A（cos，sin），B（sin，0），其中R（）当=，求向量的坐标；（）当0，时，求|的最大值【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】（）

22、把=代入，求出向量的坐标表示；（）由向量，求出|的表达式，在0，时，求出|的最大值【解答】解：（）当=时，向量=（sincos，0sin）=（+，）=（，）；（）向量=（sincos，sin），|=；当0，时，2+，sin（2+），1，sin（2+）1，即|的最大值是16（14分）（2016南京三模）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（1）求证：DE平面ACF；（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版

23、权所有【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OFDE，利用线面平行的判定定理可证；（2）取EO的中点G，连接CG，可证CGEO，由ECBD，ACBD，可得平面ACE平面BDE，从而利用面面垂直的性质即可证明CG平面BDE【解答】（本题满分为14分）证明：（1）连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点，又F为BE的中点，所以OFDE（2分）又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE平面ACF（6分）（2）在线段EO上存在点G，使CG平面BDE，证明如下：取EO的中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中，AB=CE，C

24、O=AB=CE，所以CGEO（8分）又由EC底面ABCD，BD底面ABCD，所以ECBD（10分）由四边形ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，所以BD平面ACE，而BD平面BDE，（12分）所以，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO，因为CGEO，CG平面ACE，所以CG平面BDE（14分）17（14分）（2016南京三模）如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里设AB

25、=x公里，AC=y公里（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】应用题；转化思想；综合法；不等式【分析】（1）由SABD+SACD=SABC，将y表示成x的函数，由0y5，0x5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120=（x5），变形，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（1）由SABD+SACD=SABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0y5，0x5，所以x5，所以定义域为x|x5；（2）设ABC的面积为S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120=（x5）=（x1）+

26、24，当仅当x1=，x=2时取等号故当x=y=2时，面积S取最小值平方公里答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区18（14分）（2016南京三模）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；圆

27、锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设P（x，y），则d1=|x+2|，d2=，由此利用=，能求出椭圆C的方程（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），从而kAF=1，kBF=1，直线BF的方程为：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，由此能求出直线AB的方程（ii）kAF+kBF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能推导出直线AB总经过定点M（2，0）【解答】解：（1）设P（x，y），点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=，d1=|x+2|，d2=，=，化简

28、，得=1椭圆C的方程为=1（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），kAF=1，OFA+OFB=180，kBF=1，直线BF的方程为：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，解得x1=0，代入y=x1，得（舍），或，B（，），kAB=，直线AB的方程为y=（ii）OFA+OFB=180，kAF+kBF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，kAF+kBF=+=+=0，（kx1+b）（x2+1）+（kx2+b）（x1+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k（k+b）+2b=0，b2k=0，直线AB的方程

29、为y=k（x+2），直线AB总经过定点M（2，0）19（16分）（2016南京三模）已知函数g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行？说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合

30、应用【分析】（1）求出g（x）的导数，由题意可得g（x）0对x0恒成立，即为axx2对x0恒成立，求出右边函数的最大值，即可得到a的范围；（2）（i）a=0时，求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，结合中点坐标公式，即可得到结论；（ii）当a0时，假设存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行由两直线平行的条件：斜率相等，化简整理，结合中点坐标公式，化为ln=，设t=（0t1），记函数h（t）=lnt，求出导数，判断单调性，即可得到结论【解答】解：（1）函数g（x）的定义域为（0，+），g（x）的导数为g（x）=+2x2=，若函数g（

31、x）在定义域上为单调增函数，可得g（x）0对x0恒成立，即为axx2对x0恒成立，由h（x）=xx2=（x）2+，当x=时，h（x）取得最大值，则a；（2）（i）a=0时，g（x）=x22x，g（x）=2x2，g（x0）=2x02，设A（x1，g（x1），B（x2，g（x2），（0x1x2），可得x0=，kAB=x1+x22=2x02，则g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行；（ii）当a0时，假设存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行可得g（x0）=，即+2x02=，由x0=，可得+x1+x22=+x1+x22，即ln=，设t=（0t1）

32、，记函数h（t）=lnt，则h（t）=0，可得h（t）在（0，1）递增，可得当0t1时，h（t）h（1）=0，即方程lnt=在区间（0，1）上无解，故不存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行20（16分）（2016南京三模）已知数列an，bn满足bn=an+1an，其中n=1，2，3，（）若a1=1，bn=n，求数列an的通项公式；（）若bn+1bn1=bn（n2），且b1=1，b2=2（）记cn=a6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次求a1应满足的条件【考点】数列递推式；等差关系的确定菁优网版权所

33、有【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】（）根据数列的基本性质以及题中已知条件便可求出数列an的通项公式；（）（）先根据题中已知条件推导出bn+6=bn，然后求出cn+1cn为定值，便可证明数列cn为等差数列；（）数列a6n+i均为以7为公差的等差数列，然后分别讨论当时和当时，数列是否满足题中条件，便可求出a1应满足的条件【解答】解：（）当n2时，有an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=a1+b1+b2+bn1（2分）=（3分）又因为a1=1也满足上式，所以数列an的通项为（4分）（）由题设知：bn0，对任意的nN*有bn+2bn=bn+1，bn+1bn+3=bn+2得bn

34、+3bn=1，于是又bn+3bn+6=1，故bn+6=bn（5分）b6n5=b1=1，b6n4=b2=2，b6n3=b3=2，b6n2=b4=1，（）cn+1cn=a6n+5a6n1=b6n1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4=（n1），所以数列cn为等差数列（7分）（）设dn=a6n+i（n0），（其中i为常数且i1，2，3，4，5，6），所以dn+1dn=a6n+6+ia6n+i=b6n+i+b6n+i+1+b6n+i+2+b6n+i+3+b6n+i+4+b6n+i+5=7（n0）所以数列a6n+i均为以7为公差的等差数列（9分）设，（其中n=6k+i（k0），i为1

35、，2，3，4，5，6中的一个常数），当时，对任意的n=6k+i有=；（10分）由，i1，2，3，4，5，6知；此时重复出现无数次当时，=若，则对任意的kN有fk+1fk，所以数列为单调减数列；若，则对任意的kN有fk+1fk，所以数列为单调增数列；（12分）（i=1，2，3，4，5，6）均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多各出现一次，即数列中任意一项的值最多出现六次综上所述：当时，数列中必有某数重复出现无数次当a1B时，数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次（14分）选修4-1：几何证明选讲21（10分）（2016南京三模）如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP

36、AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDE【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】由题意，根据相似三角形的判定方法，找出两组对应角分别相等，即可证明PAEBDE【解答】证明：PA是圆O在点A处的切线，PAB=CPDAC，EDB=C，PAE=PAB=C=BDE又PEA=BED，PAEBDE选修4-2：矩阵与变换22（2016南京三模）变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=（1）点P（2，1）经过变换T1得到点P，求P的坐标；（2）求曲线y=x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程【考点】几种特殊的

37、矩阵变换菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】（1）变换T1对应的变换矩阵M1=，M1=，即可求得点P在T1作用下的点P的坐标；（2）M=M2M1=，由=，求得，代入y=x2，即可求得经过变换T2所得曲线的方程【解答】解：（1）T1是逆时针旋转角的旋转变换，M1=，M1=，所以点P在T1作用下的点P的坐标是（1，2）；（2）M=M2M1=，设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M=，=，也就是，即，所以所求的曲线方程为yx=y2选修4-4：坐标系与参数方程23（2016南京三模）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别

38、在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求AB的最大值【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】把曲线C1的参数方程化为普通方程，把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心距离，即可得出最大值【解答】解：曲线C1：（为参数），消去参数化为曲线C1：（x3）2+（y4）2=4，曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2：=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1，是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，可求得两圆圆心距|C1C2|=5，AB5+2+1=8，AB的最大值为8选修4-5：不等式选讲24（2016南京三模）已知：a2，xR求

39、证：|x1+a|+|xa|3【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】证明题【分析】利用|m|+|n|mn|，将所证不等式转化为：|x1+a|+|xa|2a1|，再结合题意a2即可证得【解答】证明：|m|+|n|mn|，|x1+a|+|xa|x1+a（xa）|=|2a1|又a2，故|2a1|3|x1+a|+|xa|3（证毕）25（10分）（2016南京三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线A

40、B的斜率为定值【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可知x1=1，A点坐标为（1，1），将A点坐标代入抛物线方程求得p的值，写出抛物线的标准方程；（2）直线AB过M（，0），设直线AB的方程为y=k（x+），代入抛物线方程y2=2px，消去y，整理得，解出x1、x2，将d=x1+，代入d=p，得，+=，可知，将x1、x2代入，即可解得，可证直线AB的斜率为定值【解答】解：（1）由条件知，x1=1，则A点坐标为（1，1），代入抛物线方程得p=1，抛物线方程为y2=2x，（2）证明：设B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（

41、x+），将直线AB的方程代入y2=2px，消去y得：，解得：x1=，x2=d=p，+=，p=x2x1=，直线AB的斜率为定值26（10分）（2016南京三模）设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结论；（2）通过假设+=2

42、，化简、变形可知（2kn）2=n+2，问题转化为求当n2016时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，+=2，即、成等差数列，f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在kN*，1kn1，使、成等差数列，所以+=2，整理得：4k24nk+（n2n2）=0，即（2kn）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n2016，由于4422016+2452，所以n的最大值为4422=1934，此时k=989或945参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；zlzhan；沂蒙松；whgcn；w；wdlxh；changq；