2015-2016学年广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学(理)试题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学（理）试题 高二级数学科期末考试试卷第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合等于（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.等差数列中，则的值是（ ）A22 B16 C15 D184.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（ ）A B C D5.如下图所示，在以为圆心，以为半径的半圆

2、弧上随机取一点，则的面积小于的概率为（ ）A B C D6.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D7.函数的图象大致是（ ）8.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的( )A B C D9.设，则（ ）A B C D10.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）A B C D11.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C D12.我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当时，“莫言圆”的面积的最

3、小值是（ ）A B C D第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，且，则_.14.已知的面积为，则_.15.已知的展开式中的系数为，则实数的值为_.16.已知实数满足不等式组，则的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求通项公式及；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，面，且是的中点.（1）求证: 平面；（2）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随

4、机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的公布列及数学期望.男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题

5、满分12分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，且，（其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点，试求：（i）实数的取值范围；（ii）证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，

6、求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为；（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.2015-2016学年度第二学期高二级数学科期末考试答案一、选择题 DCABA CACDC CD一、 填空题 13、2或-1； 14、； 15、3或； 16、二、 解答题17.解答：(1)由题意，则，作差得：, 化简：，又时，故数列是首项为1，公比为3的等比数列，则;时，综上则18.证明：（1）取的中点，连接,在中，是的中点，是的中点，所以,又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面.解法二：因为平面，故以为原点，

7、建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得,（）,设平面的一个法向量是，由，得，令，则.又因为所以，又平面，所以平面.（2）由（）可知平面的一个法向量是，因为平面，所以，又因为，所以平面.故是平面的一个法向量.所以，又二面角为锐角，故二面角的大小为.19试题解析：解：（1）由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为,无意愿的概率为,记事件A:这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为(3) 可能的取值为0,1,201220答案：（）由题意:则有化简后得,又故. 所以椭圆方程为.（）当直

8、线的斜率存在时，设其方程为， 则, 若存在定点满足条件，则有 如果要上式为定值，则必须有验证当直线斜率不存在时，也符合。故存在点满足 21解答:由,则,讨论:若,则,故在定义域上单调递增; 若,令,解得;令,解得,综上:当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间; 当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.(2) i)由题意:由(1)可知, 当时,函数至多只有一个零点,不符合题意,舍去; 时,令,解得,此时;时, ,因此会有两个零点,符合题意.综上:实数的取值范围是 注: 用分离参数法也可以(3)证法1:由(2)可知: 时,此时;时, ,且,因此,由,相除后得到,取对数,令,即,要证 ,即证,即

9、证,令,即证,构造函数,由,单调递增,则,故不等式成立,综上 即原不等式成立.证法2:由,构造函数,由,令;令且,则函数在和单调递减,在递增,若与直线有两个交点,则必有,要证,即证: ,因为函数在递增,只需证即可,即证,通分后只需证,构造函数由,故在上单调递增,故,故不等式成立,综上则原命题成立另外的解法：有一种解法是在判断完在和单调递减,在递增之后，设新的函数：，求出它的单调性，判断极值点偏移的情况。可得,即表示在中，以作分界线，左边是上升比较快的。于是设，且又有，又，在单调递增，所以有：22.试题解析：（1）两边同时乘以得，则,化简得:曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：（2）消去参数,直线的参数方程化为直角坐标方程得：令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.由则23试题解析：解：（1），不等式，即，由不等式的解集为;则解得：；（2）关于的不等式恒成立关于的不等式恒成立恒成立恒成立，由或，解得：或即专心-专注-专业