2010—2016天津中考数学压轴题(学生版)(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20010年2016年天津中考压轴题解析3.(2010天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点 的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为.()若，求此时抛物线顶点的坐标；()将()中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，求此时直线的解析式；()将()中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = 2SAOC，且顶点 恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.4.(2011天津)已知抛物线：点F(1，1) () 求抛物线的顶点坐标； () 若抛物线与y轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证： 抛

2、物线上任意一点P()()连接PF并延长交抛物线于点Q()，试判断是否成立？请说明理由； () 将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值5.(2012天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(02ab)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(1，yC)在该抛物线上()当a=1，b=4，c=10时，求顶点P的坐标；求的值；()当y00恒成立时，求的最小值6.(2013天津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线l，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x103y1=ax2+bx+c00()求y1与x之间的函数关系式；()若经过点

3、T(0，t)作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x，y2)(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围7.(2014天津) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A(2，0)，点E、点F、点M 都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.AFMEOPxy1()若点M的坐标为(1，1). 当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标； 当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式；()若点M (1，m

4、)，点F(1，t)，其中t 0.过点P作PQl于点Q，当OQPQ时，试用含t的式子表示m.8.(2015天津)已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)()当b=2，c= 3时，求二次函数的最小值；()当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；()当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式9.（2016年）已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQOQ. 求抛物线C的解析

5、式； 若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标. 解析版3.(2010天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点 的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为.()若，求此时抛物线顶点的坐标；()将()中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，求此时直线的解析式；()将()中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = 2SAOC，且顶点 恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：()当，时，抛物线的解析式为，即. 抛物线顶点的坐标为(1，4) 2分()将()中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有

6、， 抛物线的解析式为() 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为 方程的两个根为， 此时，抛物线与轴的交点为，EyxFBDAOC如图，过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 设对称轴与轴交于点，则由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 结合题意，解得 点，设直线的解析式为，则 解得 直线的解析式为. 6分()根据题意，设抛物线的顶点为，(，)则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.()过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF.由SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得.设该抛物

7、线的对称轴与轴交于点.则 .于是，由RtEDFRtCOB，有 ，即结合题意，解得 点在直线上，有 由，结合题意，解得有， 抛物线的解析式为 10分4.(2011天津)已知抛物线：点F(1，1) () 求抛物线的顶点坐标； () 若抛物线与y轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证： 抛物线上任意一点P()()连接PF并延长交抛物线于点Q()，试判断是否成立？请说明理由； () 将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值ABOQNFMPxy解 (I)，抛物线的顶点坐标为()(II)根据题意，可得点A(0，1)，F(1，1)ABx轴得AF=BF=1，成立理由如下：如图，过点P

8、()作PMAB于点M，则FM=，PM=()RtPMF中，由勾股定理，得又点P()在抛物线上，得，即即过点Q()作QNAB，与AB的延长线交于点N，同理可得图文PMF=QNF=90，MFP=NFQ，PMFQNF有这里，即 () 令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，x0，且 x0，抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，观察图象随着抛物线向右不断平移，x0 的值不断增大，当满足，恒成立时，m的最大值在x0 处取得.可得当时所对应的x0 即为m的最大值于是，将带入，有解得或(舍)此时，得x0Oy3=xC22xyx0解得，x0=8 m的最大值为8.5.(2012天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(02

9、ab)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(1，yC)在该抛物线上()当a=1，b=4，c=10时，求顶点P的坐标；求的值；()当y00恒成立时，求的最小值解：()若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10. y=x2+4x+10=(x+2)2+6，抛物线的顶点坐标为P(2，6).点A(1，yA)、B(0，yB)、C(1，yC)在抛物线y=x2+4x+10上，yA=15，yB=10，yC=7.xOyACDEFBGx1x2A111()由02ab，得.由题意，如图过点A作AA1x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1.连接BC，过点C作CDy轴于

10、点D，则BD=yByC，CD=1.过点A作AFBC，交抛物线于点E(x1，yE)，交x轴于点F(x2，0).则FAA1=CBD.RtAFA1RtBCD. ，即.过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD. ，即=1x1.点A(1，yA)、B(0，yB)、C(1，yC)、E(x1，yE)在抛物线y=ax2+bx+c上，yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，化简，得x12+x12=0，解得x1= 2(x1=1舍去).y00恒成立，根据题意，有x2x11.则1x21x1，即1x23.的最小值为3. 解法2：()解：设m0，由于b2a0，令b=2a+m当y00恒成立时

11、，应有b24ac0(2a+m)24ac0a0c=2m+2m=+2m0c2m点A(1,yA)、B(0,yB)、C(1,yC)在抛物线y=ax2+bx+c上yA=a+b+c, yB=c, yC= ab+c= 代入b=2a+m,得= = = c2m,= =3的最小值为3解法3：A(1,a+b+c)、B(0,c)、C(1,ab+c)由B(0,c)、C(1,ab+c)得直线BC为y=(ba)x+cAEBC 设直线AE为y=(ba)x+m将A(1,a+b+c)代入上式，得m=2a+c. 直线AE为y=(ba)x+2a+c由得x2+x2=0. 解得E点横坐标为x1=2(x1=1舍去)y00恒成立，根据题意，

12、有x2x11.则1x21x1，即1x23.的最小值为3. 6.(2013天津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线l，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：()求y1与x之间的函数关系式；()若经过点T(0，t)作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x，y2)(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围x103y1=ax2+bx+c00ABCOTLPQMlxyl解：()抛物线经过点(0，)，c=y1=ax2+bx+，点(1

13、，0)、(3，0)在抛物线y1=ax2+bx+上，解得，y1与x之间的函数关系式为：y1= x2+x+；(II)y1= x2+x+，y1= (x1)2+3，直线l为x=1，顶点M(1，3)由题意得，t3，ABCOTLPQMlxyl如图，记直线l与直线l交于点C(1，t)，当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，四边形ANMP为菱形，PAl，又点P(x，y2)，点A(x，t) (x1)，PM=PA=|y2t|，过点P作PQl于点Q，则点Q(1，y2)，QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在RtPQM中，PM2=QM2+PQ2，即(y2t)2=(y23)2+(x1)2，整理得，

14、y2=(x1)2+，即y2=x2x+，当点A与点C重合时，点B与点P重合，P(1，)，P点坐标也满足上式，y2与x之间的函数关系式为y2=x2x+ (t3)；根据题意，借助函数图象：ABCOTLPQMlxyl当抛物线y2开口方向向上时，62t0，即t3时，抛物线y1的顶点M(1，3)，抛物线y2的顶点(1，)，3，不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即t3时，y1y2= (x1)2+3(x1)2+=(x1)2+，若3t110，要使y1y2恒成立，只要抛物线y=(x1)2+开口方向向下，且顶点(1，)在x轴下方，3t0，只要3t110，解得t，符合题意；若3t11=0，y1y2= 0

15、，即t=也符合题意综上，可以使y1y2恒成立的t的取值范围是t7.(2014天津) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A(2，0)，点E、点F、点M 都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.AFMEOPxy1()若点M的坐标为(1，1). 当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标； 当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式；()若点M (1，m)，点F(1，t)，其中t 0.过点P作PQl于点Q，当OQPQ时，试用含t的式子表示m.解：() 点O(0,0),点F(1,1).直线OF的解析式为y=x设直线EA的解析式为y=

16、kx+b由点E和点F关于点M(1,1)对称，得点E(1,3)又点A(2,0).点E在直线EA上.解得直线EA的解析式为y=3x6点P是直线OF与直线EA的交点，有.解得点P坐标为(3,3)由已知，设点F(1,t)直线OF的解析式为y=tx设直线EA的解析式为y=kx+b由点E和点F关于点M(1，1)对称，得点E(1,2t)又点A、点E在直线EA上解得直线EA的解析式为y=(2+t)x2(2+t)点P为直线OF与直线EA的交点tx=(2+t)x2(2+t)，化简，得t=x2有y=tx=(x2)x=x22xy关于x的函数解析式为y=x22x()根据题意，同()可得直线OF的解析式为y=tx直线EA

17、的解析式为y=(t2m)x2(t2m)点P为直线OF与直线EA的交点tx=(t2m)x2(t2m)，m0化简，得. 有y=tx=点P坐标为(,)PQl于点Q，点Q(1,)OQ2=，PQ2=OQ=PQ=化简，得t(t2m)(t22mt1)=0. 又t0t2m=0或t22mt1=0m=或即为所求.8.(2015天津)已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)()当b=2，c= 3时，求二次函数的最小值；()当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；()当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时

18、二次函数的解析式解：()当b=2，c= 3时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=(x+1)24，当x= 1时，二次函数取得最小值4；()当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，=b216=0，解得，b1=4，b2= 4，次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x24x+5；()当c=b2时，二次函数解析式为y=x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x= ，当b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当x=b时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1= (舍去)，b2=；当bb+

19、3时，即2b0，x= ，y=b2为最小值，b2=21，解得，b1= 2(舍去)，b2=2(舍去)；当b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1(舍去)，b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7b= 4时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x24x+16本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，

20、当x= 时，y= ；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x= 时，y= ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值9.（2016年）已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQOQ. 求抛物线C的解析式； 若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标. 由点N在直线QF上，得，解得. 将代入，得. 点A的坐标为 （） 解法二：设K. 连接QP、QK、FP. 由P、K关于直线QF对称，有QKQP，FKFP，因此，QK 2QP 2，FK 2 FP 2. 根据勾股定理，得. 解方程组，得，即点K的坐标为. 设直线FK的解析式为，代入F 及K ， 得，解方程组得， 即直线FK的解析式为. 点A为射线FK与抛物线C的交点，把代入， 得方程，解得. 此时， 即点A的坐标为. 专心-专注-专业