2016年新湘教版八年级下学期期末数学测试(共10页).doc

《2016年新湘教版八年级下学期期末数学测试(共10页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年新湘教版八年级下学期期末数学测试(共10页).doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016学年八年级（下）期末数学试卷姓名： 学号：一、选择题（每小题3分，共30分）1RtABC中，C=90，B=46，则A=（）A 44B 34C 54D 642能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A ABCD，AD=BCB A=B，C=DC AB=CD，AD=BCD AB=AD，CB=CD3正八边形的每个内角为（）A 120B 135C 140D 1444在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （2，3）5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四

2、边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A 1B 2C 3D 46已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则这个函数的大致图象是（）A B C D 7甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A 这是一次1500m赛跑B 甲、乙同时起跑C 甲、乙两人中先到达终点的是乙D 甲在这次赛跑中的速度为5m/s8顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A 平行四边形B 矩形 C 菱形 D 正方形9八年级某班50位同学中，1月份出生的

3、频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A 15 B 14 C 13 D 1210如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A cmB cm C cmD cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11下列四组数：4，5，8；7，24，25；6，8，10；，2其中可以为直角三角形三边长的有（把所有你认为正确的序号都写上）12若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60，则该矩形的面积为13函数y=中自变量x的取值范围是14在平面直角坐标系中，点P（a4，a）是第二象限内的点，则a的取

4、值范围是15函数y=2x6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是16如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是三、解答题：（本大题共7小题，共66分）17如图，点B，E，C，F在同一直线上，A=D=90，BE=FC，AB=DF求证：B=F(6分)18如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF（8分）19已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，1）两点（8分）（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个

5、单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标20一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题 （1）农民自带的零钱是多少？（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？（10分）21如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF（10分）（1）求证：四边形BCFE是菱形（2）若DE=4cm，

6、EBC=60，求菱形BCFE的面积22某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（12分）

7、23正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（12分）（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论2014-2015学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其

8、中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内每小题4分，共40分）1RtABC中，C=90，B=46，则A=（）A 44B 34C 54D 64考点：直角三角形的性质分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：C=90，B=46，A=9046=44故选A点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A ABCD，AD=BCB A=B，C=DC AB=CD，AD=BCD AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定分析：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边

9、形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可解答：解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件故选C点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系3正八边形的每个内角为（）A 120B 135C 140D 144考点：多边形内角与外角专题：压轴题分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案解答

10、：解：根据正八边形的内角公式得出：（n2）180n=（82）1808=135故选：B点评：此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键4在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答解答：解：点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）故选：D点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）

11、关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A 1B 2C 3D 4考点：命题与定理分析：分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案解答：解：四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题

12、错误，符合题意故选：C点评：此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键6已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则这个函数的大致图象是（）A B C D 考点：一次函数的图象专题：计算题分析：根据一次函数的性质得到k0，而kb0，则b0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方解答：解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；kb0，b0，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限故选B点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数y=k

13、x+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）7甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A 这是一次1500m赛跑B 甲、乙同时起跑C 甲、乙两人中先到达终点的是乙D 甲在这次赛跑中的速度为5m/s考点：函数的图象专题：数形结合分析：根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本

14、选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误故选B点评：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义8顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别

15、是AB、BC、CD、AD的中点，则EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD故四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90边形EFGH是矩形故选：B点评：本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形9八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A 15B 14C 13D 12考点：频数与频率分析：根据频率的求法，频率=计算可得答案解答：解：500.3

16、0=15故选A点评：本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容10如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A cmB cmC cmD cm考点：翻折变换（折叠问题）专题：计算题分析：根据折叠的性质得DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8x）cm，在RtACD中利用勾股定理得到x2+62=（8x）2，然后解方程即可解答：解：ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8x）cm，在RtACD中，CD2+AC2=AD2，x2+62=（8x）2，解得x=，即CD的

17、长为故选C点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11下列四组数：4，5，8；7，24，25；6，8，10；，2其中可以为直角三角形三边长的有（把所有你认为正确的序号都写上）考点：勾股定理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形据此可解本题解答：解：42+5282，不能构成直角三角形；72+242=252，能构成直角三角形；62+82=102，能构成直角三角形；（）2+（）2=22，能构成直

18、角三角形所以可以为直角三角形三边长的有故答案为：点评：此题考查勾股定理的逆定理的运用，掌握三边关系是判定一个三角形是否是直角三角形的关键12若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60，则该矩形的面积为考点：矩形的性质分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出AB=OA=1，由勾股定理求出BC，矩形的面积=ABBC，即可得出结果解答：解：如图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC=1，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=1，BC=，矩形ABCD的面积=ABBC=1=；故答案为：点评：本题考查了矩形

19、的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13函数y=中自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围解答：解：2x40解得x2点评：此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14在平面直角坐标系中，点P（a4，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是0a4考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可解答：解：点P（a4，a）是第二象限内的点，解得0a4故答案为

20、：0a4点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15函数y=2x6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：首先求出直线y=2x6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果解答：解：因为直线y=2x6中，=3，b=6，所以直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（3，0），B（0，6），故SAOB=36=9故答案为：9点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（

21、，0），与y轴的交点为（0，b）16如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n1考点：正方形的性质；三角形中位线定理专题：压轴题；规律型分析：根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积解答：解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为点评：根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答三、解答

22、题：（本大题共9小题，共81分，解答过程要求写出证明步骤或解答过程，把解答过程书写在答题卡对应题号内.）17如图，点B，E，C，F在同一直线上，A=D=90，BE=FC，AB=DF求证：B=F考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先证出BC=FE，由HL证明RtABCRtDFE，得出对应边相等即可解答：证明：BE=FC，BE+CE=FC+CE，即BC=FE，A=D=90，在RtABC和RtDFE中，RtABCRtDFE（HL），B=F点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键18如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DC

23、F求证：BE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等19已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，1）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标考点：待定系数法求一次函数解析式；一次

24、函数图象与几何变换分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将M与N坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）得到平移后的函数解析式，即可得到结果解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将M（0，3），N（2，1）代入得：，解得：k=2，b=3，则一次函数解析式为y=2x+3；（2）将y=2x+3函数的图象向上平行移动3个单位，平行移动后的函数的解析式为：y=2x+6，在y=2x+6中，令y=0，则x=3，平行移动后的图象与x轴交点的坐标为（3，0）点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题

25、的关键20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标考点：作图-轴对称变换分析：（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可解答：解：（1）如图所示：ABC的面积：35=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）点评：此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可212013年3月28日是全国中小学生安全教育

26、日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图

27、；用样本估计总体；频数（率）分布表专题：图表型分析：（1）利用50.560.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可解答：解：（1）抽取的学生数：160.08=200（名），m=20016405024=70；n=24200=0.12；（2）如图所示：（3）1500=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人点评：此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体

28、，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题（1）农民自带的零钱是多少？（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？考点：一次函数的应用分析：（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱（2）利用待定系数法求

29、出0到30时线段的函数解析式即可（3）计算出降价后买的西红柿的数量，然后加上20千克即可求解解答：解：（1）农民自带的零钱是20元；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：则y与x的函数解析式是y=4x+20；（3）（200140）3=20（千克），则他带的西红柿是30+20=50（千克）50千克；点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，

30、连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形（2）若DE=4cm，EBC=60，求菱形BCFE的面积考点：菱形的判定与性质专题：证明题分析：（1）先判断DE为ABC的中位线得到DEBC且2DE=BC，加上BE=2DE，EF=BE，则EF=BC，EFBC，所以可判断四边形BCFE是平行四边形，然后再判断四边形BCFE是菱形；（2）先计算出BC=2DE=8，再判断BCE为等边三角形，根据等边三角形的面积公式得到SBCE=16，所以菱形BCFE的面积=2SBCE=32（cm2）解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=

31、BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：DE=4，BC=2DE=8，EBC=60，而BE=BC，BCE为等边三角形，SBCE=82=16，菱形BCFE的面积=2SBCE=32（cm2）点评：本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了等边三角形的判定与性质24某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、

32、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案考点：一次函数的应用分析：（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）

33、分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=2

34、715+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要费用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键25正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（

35、不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：综合题；压轴题分析：（1）连接AC，则AC必过O点，延长FO交AB于M，由于O是BD中点，易证得AOMFOE，则AO=EF，且AOM=FOC=OFE=45，由此可证得APEF（2）方法与类似，延长FP交AB于M，延长AP交BC于N，易证得四边形MBEP是正方形，可证得APMFEP，则AP=EF，APM=FEP；而AP

36、M=FPN=PEF，且PEF与PFE互余，故PFE+FPN=90，由此可证得APEF，所以（1）题的结论仍然成立（3）解题思路和方法同（2）解答：解：（1）AP=EF，APEF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；OFCD，OEBC，且四边形ABCD是正方形，四边形OECF是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，AMOFOE（AAS），AO=EF，且AOM=OFE=FOC=45，即OCEF，故AP=EF，且APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；PMAB，PEBC，MBE=90，且MBP=EBP=45，四边形MBEP是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又ABBM=AM，BCBE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMPFPE（SAS），AP=EF，APM=FPN=PEFPEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即APEF，故AP=EF，且APEF（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同点评：充分利用正方形的性质，灵活的构造全等三角形，并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键专心-专注-专业