分离参数法解决不等式恒成立问题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分离参数法解决不等式恒成立问题典例(2014天津调研)设函数f(x)x21，对任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_审题视角本题把函数问题与恒成立问题巧妙的结合起来，解题时先把参数分离，从而把恒成立问题转化为函数最值问题解析依据题意得14m2(x21)(x1)214(m21)在x，)上恒成立，即4m21在x，)上恒成立即(4m2)(1)min，当x时函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.答案(，)对于给定区间上的不等式恒成立问题，一般可根据以下几步求解：第一步：整理不等式，分离参数；第二步

2、：构造函数g(x)；第三步：求函数g(x)在给定区间上的最大值或最小值；第四步：根据最值构造不等式求参数；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点，完善解题步骤该题需注意两点：分离参数时一定要搞清谁是参数；求g(x)最值的常用方法有：二次函数、均值不等式、单调性等1(2014广州模拟)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，求a的取值范围解：由4x2x1a0可得a4x2x1令2xt，则4xt2，x1,2，t2,4at22t，要使关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立只需a(t22t)min，而t22t(t1)21t2,4t22t0,8，a0.2(2014淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为()A(，)B，)C(，) D，解析：x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2上恒成立，则a2a()max，由均值不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即()max.故a2a，解得a或a，故选C.答案：C专心-专注-专业