向量的概念线性运算及向量的坐标表示(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第20课 向量的概念、线性运算及向量的坐标表示【教学目标】1、理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。2、掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件3、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。4、培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。【教学重难点】理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算【考点分析】从近几年高考试题看，平面向量的概念、线性运算及坐标表示是向量的数量积及其应用的基础知识，在高考中直接考查以选择或填空题为主。【课前热身】1. O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O为端点的

2、向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）与相等的向量有 ；（3）与相等的向量有 。2.化简 3在中，若点满足，则_（用，表示）4在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为_。5一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和为 6.若、是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A.+和 B. 32和64 C. +3和3+ D. 和+7. 与向量平行的单位向量为 8. 已知O是坐标原点，A(2,-1)，B(-4,8)，且,则的坐标为 . 来源:学科网ZXXK9两向量共线是两向量相等的_A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件

3、 D 既不充分也不必要条件【知识点梳理】1. 向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量，叫向量向量的大小叫做向量的 （或 ）零向量长度为 的向量；规定：零向量方向是任意的记作 单位向量长度等于 长度的向量平行向量方向 或 的非零向量与任一向量 来源:学,科,网Z,X,X,K或共线来源:Z_xx_k.Com共线向量 向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量相反向量长度 且方向 的向量的相反向量为 2. 向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算法则 法则 法则（1）交换律：= （2）结合律：= 减法与的差，记作 法则数乘求实数与向量的积的运算（1）|=.

4、（2）当0时， 与的方向 ；当0时，与的方向 ；当=0时，= .（）= ;（+）= ;（）= .3. 向量共线定理：对于两个向量,（1）如果有一个实数，使 ，那么与是共线向量.（2）如果与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使 .4. 平面向量的坐标表示（1）平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使= ，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，+叫做向量关于基底，的分解式. 当，所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的 分解。（2）在直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个 向量,作为基底，任作一个向量，由平面向量基本

5、定理知，有 一对实数,，使得：=+，（,）叫做向量的 ，记作 （,y），显然= ，= ，= .（3）平面向量的坐标运算若,，则= ，= .一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标，即如果,，则= ,来源:Z+xx+k.Com| |=，这就是平面内两点间的距离公式.若，则= ;当=时， 表示方向的单位向量.如果，则的充要条件是 ；若0,则亦可表示为.（4）如果,，若P为AB中点时，P点的坐标为 ，若G为ABC的重心时，G的坐标为 【典型例题与变式练习】题型一 平面向量线性运算【例1】 平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的中点.已知，试用，表示，.【例2】设是两个不共线的非零向量

6、.（1）若-，+ 2，-8- 2，求证：A, C,D三点共线；（2）若-k和k-2共线，求实数k的值。【变式训练1】设是两个不共线的非零向量，为实数，若起点相同，为何值时，三向量的终点在同一直线上？【变式训练2】设、不共线，点P在AB上，求证：= +且，R.题型二 平面向量的坐标运算【例4】平面内向量。 （）求满足条件的实数；（）若，求实数的值。【变式训练1】四边形中， 若，求的值及四边形的面积。 【变式训练2】已知向量.（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值。【方法与技巧总结】1. 向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重

7、合），而向量平行则包括共线（重合）的情况；2. 掌握向量的共线与垂直；【巩固练习】1设P是ABC所在平面内的一点，2，则_ _2在平行四边形ABCD中，若|，则平行四边形ABCD的形状是_3.设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值等于 。4(2010四川卷)设点是线段的中点，点在直线外， ，则_5. 在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为_。6.已知点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若点P满足,当= ，点P在直线y=x上；当= ，点P在第四象限。7. 已知点A(3，1)、B(-1，3)，若点C满足,其中,且则点C的轨迹方程是

8、 8. 若，且，则向量与的夹角为 .【拓展训练】1.（全国一5）在中，若点满足，则=（ A ）ABCD2.（安徽卷2）若，, 则（ B ）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7） 3.（广东卷3）已知平面向量，且/，则（ B ）A、 B、 C、 D、4.（海南卷5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ A ）A. 1 B. 1C. 2D. 25.（海南卷9）平面向量，共线的充要条件是（ D ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，6.（辽宁卷）已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ A ）ABCD7.（四川卷3）设平面向量，则( A )（）（）（）（）8.（全国二）设向量，若向量与向量共线，则 29.（江西卷16）如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）A、B、D专心-专注-专业