讲义之有理数(共8页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章有理数知识点提要1.1正数和负数l 0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数，其余叫做正数。l 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。l 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相

2、反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。注意事项：比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。例题【考题11】|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 解C 点拨：由于22=4，而|4|=4故选C【考题12】在下面等式的内

3、填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：=6；=6 解：2 4= 6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可【考题13】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_ 解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）3+1=19，（1+9）3+1=31，(3+1）3+1=13 (1

4、+3）3+1=13，【考题14】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离： 解：（1）如图121所示： （2）300（200）=500（m）；或|200300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m） 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。三、针对性训练：(30 分钟) 1（4）的相反数是_，（+8）是_的相反数（考

5、察相反数的概念）2若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）（考察相反数的概念）3已知有理数x、y满足求xyz的值（考察绝对值的性质）4如图122是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，2，8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数（综合运用一二章知识）5在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cc| +|db|.（考察数轴上的点的大小何正负关系）6把下面各数填入表示它所在的数集里（考察有理数的分类） 3，7，0，2003，141，0608，5 正有理数集 ； 负有理数集 ； 整 数 集 ； 有理 数 集 ；7已知a与b互为倒

6、数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值（考察倒数相反数概念）8比较与的大小（借助绝对值比较两数的大小）1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：（1） 两数相

7、乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2） 任何数同0相乘，都得0。（3） 乘积是1的两个数互为倒数。（4） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）乘法分配律：a（bc）abac1.4.2有理数的除法有理数除法法则：（1） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba1b(b0)（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3） 0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号

8、，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。注意事项：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10

9、的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。注意事项：对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字【考题21】今年我市二月份某一天的最低气温为5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A18oC B18oC C13oC D5oC 解：B 点拨：13（5）135=18（）【考题22】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10的能量能够流动到下一个营

10、养级，在H1H2 H3H4H5H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦 A104 B105 C 106 D 107 解:C 点拨：因只有10的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H1需 100千焦，以此类推，H1需提供106千焦【考题23】计算：61=_ 解： 点拨：需用三、针对性训练：(45 分钟) (答案：212 ) 4、5、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 1036 1023 102910，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子计算机中

11、用的是二进制，只要两个数码：0，1如二进制中：1011220 21+ 120等于十进制的数5；10111124+023+122+121+120等于十进制的数23请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_7已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则 x+y的值等于_8计算12|18|+(7)+(15)其中错误的个数是（ ） A3 B4 C5 D6单元检测 一、选择题（本大题共15小题，共45分）：1、在1，2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）22、有理数的相反数是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 33、计算的值是（ ）（A）2 （D） （C） （D

12、）24、有理数3的倒数是（ ）（A）3 （B） （C）3 （D）5、是（ ）（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对6、计算：（1）（2）等于（ ）（A）l （B） 1 （C）3 （D）37、大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）38、如果，那么a是（ ）（A）0 （B）0和1 （C）正数 （D）非负数9、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大二、填空题：（本大题共5小题，共15分）10、

13、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作_。11、比较大小：_3.14（填=，号）。12、。13、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_。三、解答题：（本大题共6个小题，共40分）14、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，2.5，2，+5，。16、（本题12分）直接写出答案：（1）=_； （2）=_；（3）=_； （4）_；17、（共22分）计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：（1）（4分） （2）（本题6分）（3）（本题6分） （4）（本题6分）（3）（7） （5）（本题6分）（3.6）（2.5）（6）（本题6分） （7）（本题6分）（8）（本题6分）（4.7）（8.9）（7.5）（6）18、某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记为正，向西记为负。某天自A地出发。所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5；问：，最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？，若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？专心-专注-专业