建立模型巧求最值(共9页).doc

《建立模型巧求最值(共9页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建立模型巧求最值(共9页).doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上建立模型，巧求最值引言：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，解决这类问题的基本依据有：（1） “两点之间线段最短”，（2） “垂线段最短”，（3） “三角形两边之差小于第三边”。一、常用几何模型：“将军饮马”模型： （1）、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）、点A、B在直线m同侧。 A、关于直线m的对称。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。又区分为（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：台球两次碰壁模型已知点A位于直线m，n 的内侧，在直线m、

2、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.变式：已知点A、B位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.小例：点在内，且,请在上找两点,使的周长最小，并求出它的最小周长？平移、旋转加对称1、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB最小（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧：2、已知小河的宽度为米，河的两岸有两个村庄，现准备在河上建一座桥，使桥身下河岸垂直，问应该怎样选择桥址才能使两村间的路程最短？变式：如图在两个村庄之间有互相平行的两条

3、小河，河宽分别为米、米，如果我们要在小河上建两座与小河河岸垂直的桥，应该怎样选择桥址，才能使两个村庄之间的路程最短？二、实例讲析解决这类问题的基本策略是：首先通过对题目的精确分析，寻找建立相关的几何模型，其次才是适当添加辅助线，应用勾股定理等几何方法进行计算。例1、 在中，点是的中点，是上一点，那么的最小值是多少？分析：由题意，动点只有一个,且在直线上，定点在直线同侧，是典型的“将军饮马问题”，所以首先作点关于直线的对称点，连结交于，那么线段的长就是的最小值，只须连结就可计算了。例2、 在，试在上分别找一点使的值最小？分析：由于这里的动点有两个，要到的距离最短，只要作的垂线就行，故而联想到先做

4、关于的对称点，再过作于，交于，那么的长就是的最小值！（垂线段最短与对称结合，属于“将军饮马问题”的变化形式）例3、是正方形对角线上一点，试寻找使最小的点的位置？模型应用：1如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 3如图，在锐角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 第1题 第2题 第3题 第4题4如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC

5、6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_5如图，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 第5题 第6题 第7题6如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为 7已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为 8已知：，问在直线上是否存在一点P，使的周长最小？9、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，

6、P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标10、正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为11、如图，设正的边长为2，是边上的中点，是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为和求的值12如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值13如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出

7、m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由14著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PAPB（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2PAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂

8、直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值15如图，抛物线yx2x3和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长16如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长最短17如图，

9、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.18如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中

10、抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标19如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线yax 2上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQQB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线yax 2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？yOA2468-2-4-

11、2-424xBCD若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由二求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)几何模型：在一条直线m上，求一点P，使PAPB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧：模型应用：1. 如图，抛物线yx 2x2的顶点为A，与y 轴交于点B(1)求点A、点B的坐标；(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB；(3)当PAPB最大时，求点P的坐标.2. 如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（3

12、）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标yxCBADOEy 3. 如图，直线yx2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，A经过点B和点O，直线BC交A于点D（1）求点D的坐标；（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PO与PD之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标若不存在，请说明理由4. 已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC3，BC2，取AB的中点M，连接MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象

13、限内的该抛物线上移动，过点P作PQx轴于点Q，连接OP若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；（3）试问在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得的值最大？若存在，则求出点T点的坐标；若不存在，则说明理由好题赏析：（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长变式：如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）若菱形ABCD的边长为1，则AMCM的最小值1；AMBENB；S四边形AMBE=S四边形ADCM；连接AN，则ANBE；当AMBMCM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2ABCD专心-专注-专业