江苏省南京市玄武区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的倍C缩小为原来的倍D不变3某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B调查了10名老年人的健康状况C在医院调查了100

2、0名老年人的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10（3）射击运动员射击一次，命中10环（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球A1B2C3D45下列计算错误的是（）A=3B（1）2=32C =3D（5+3）（53）=56如图，AD是ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）AADBCBAB=ACCAD=BCDBD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写

3、出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7使式子有意义的x的取值范围是 8分式，的最简公分母是 9化简的结果是 10如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 11已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是 12若m是的小数部分，则m2+2m+1的值是 13一次函数y=kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：x421124y=kx+b112457124421则不等式的解集是 14课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限

4、据此经验，猜想函数的图象在第 象限15如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是 16如图，将ABC绕点B逆时针旋转60得DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD= 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）18解方程：（1）（2）x26x+2=0（用配方法）19先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数解20某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa

5、）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求该反比例函数的表达式（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆

6、心角是 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22已知：关于x的方程x22（k2）x+k22k2=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围（2）若此方程有一个根是1，求k的值23图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上24如图，

7、四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形（2）若AC=8，EF=6，求BF的长25某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ；y表示 （2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同26如图，矩形AOCB的顶点B在反

8、比例函数，x0）的图象上，且AB=3，BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求反比例函数的表达式（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由27（1）问题背景如图甲，ADC=B=90，DEAB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形AB

9、CD的面积小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将ADE绕点D逆时针旋转90；第二步：利用A与DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积请直接写出四边形ABCD的面积为 （2）类比迁移如图乙，P为等边ABC外一点，BP=1，CP=3，且BPC=120，求四边形ABPC的面积（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AEAB，DECD，求五边形ABCDE的面积2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选

10、择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选A2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大为原来的3倍B

11、缩小为原来的倍C缩小为原来的倍D不变【考点】65：分式的基本性质【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选D3某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B调查了10名老年人的健康状况C在医院调查了1000名老年人的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【考点】V4：抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都

12、要有所体现【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D4下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10（3）射击运动员射击一次，命中10环（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球A1B2C3D4【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件（4）在一个只装

13、有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B5下列计算错误的是（）A=3B（1）2=32C =3D（5+3）（53）=5【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确【解答】解：，故选项A正确，故选项B正确，故选项C错误，（5+3）（53）=，故选项D正确，故选C6如图，AD是ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）AADBCBAB=ACCAD=BCDBD=DC【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理【分析】

14、由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案【解答】解：E、F分别为AB、AC的中点，DE、DF分别为ABC的中位线，DEAF，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当ADBC时，则可求得ABD=ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A选项可以，当BD=DC时，可证得ABDACD，可得AB=AC，故D选项可以，当AD=BC时，无法确定AB=AC，故C选项不可以，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案

15、直接填写在答题卡相应位置上）7使式子有意义的x的取值范围是x2【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20，x2故答案为：x28分式，的最简公分母是a2bc【考点】69：最简公分母【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决【解答】解：分式，的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc9化简的结果是【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=故答案为：10如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600【考点】X8

16、：利用频率估计概率【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600故答案为：0.60011已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数y=的图象位于一三象限，由、y2=及y1y2，可得2，解得m0或m3【解答】解：点A（3，y1），B（m，y2）在的图象上，y2=y1y22，解得：m0或m3，在m0或m3内可取m=6，故答案为：612若m是的小数

17、部分，则m2+2m+1的值是2【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可【解答】解：由题m是的小数部分，1.414，所以m=1m2+2m+1=（m+1）2，代入m=1原式=（1+1）2=2故答案为：213一次函数y=kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：x421124y=kx+b112457124421则不等式的解集是x4或0x1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案【解答】解：由表可知y=kx+b与交于点（4，1

18、）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象若，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x4或0x1，故答案为：x4或0x114课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数的图象在第一、二象限【考点】G4：反比例函数的性质；G2：反比例函数的图象【分析】分两种情况：x0时；x0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数的图象所在象限【解答】解：x0时，此时函数在第一象限x0时，此时函数在第二象限故函数的图象在第一、二象限故答案为：一、二15如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、

19、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【解答】解：M为AE中点，N为EP中点，MN为AEP的中位线，MN=AP若要MN最大，则小AP最大P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，AC=2，MN的最大值=AC=，故答案为：16如图，将ABC绕点B逆时针旋转60得DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理【分析】连接CE，

20、设BE、CD交于点O先判定DECDBC（SSS），得到1=2再判定DEODNO（SAS），即可得出DOE=DOB=90，进而得到等腰BDE中，O为BE中点，即，最后根据勾股定理求得DO，CO的长即可【解答】解：如图，连接CE，设BE、CD交于点O由旋转得BE=BE=6，CBE=60，CBE为等边三角形，CE=CB，BDE中，DE=DB，DEC和DBC中，DECDBC（SSS），1=2又DEO和DBO中，DEODNO（SAS）DOE=DOB=90，等腰BDE中，O为BE中点，RtDOE中，RtCOE中，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

21、、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=23=123=9；（2）原式=232=318解方程：（1）（2）x26x+2=0（用配方法）【考点】A6：解一元二次方程配方法；B3：解分式方程【分析】（1）先把分式方程化为整式方程3x=（x3）1，然后解整式方程得x=2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x3）2=7，然后利用直接开平方法求解【解答】解：（1）两边同乘以x3得，3x=（x3）1，

22、解得x=2，检验：x=2时，x30所以x=2是原方程的解（2）x26x+9=7，（x3）2=7，x3=，所以x1=3+，x2=319先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数解【考点】6D：分式的化简求值【分析】先求出一元二次方程x22x2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，化简方程得，（x1）2=3，解方程得，取正数解，则将代入原式，原式=20某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求该反比例函数的表达式（2）当气体体积为1m3时，气球

23、内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【考点】GA：反比例函数的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=200代入得到V即可【解答】解：（1）设=，由题意知120=，所以k=96，故=（v0）；（2）当v=1m3时，=96，气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v=所以为了安全起见，气体的体积应不少于m321在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求

24、，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2

25、）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，即可得出m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72，故答案为：72；

26、（4）由题意，得5000=750（册）答：学校购买其他类读物750册比较合理22已知：关于x的方程x22（k2）x+k22k2=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围（2）若此方程有一个根是1，求k的值【考点】AA：根的判别式【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出=8k+240，解之即可得出k的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值【解答】解：（1）关于x的方程x22（k2）x+k22k2=0有实数根，=2（k2）24（k22k2）=8k+240，解得：k3（2）将x=1代入原方程得12（k2）+k22k2=k24k+3=（k1）（k3）=0，解得：k1=1，

27、k2=323图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上【考点】P7：作图轴对称变换【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4=4；（2）如图2所示：四边形

28、ABCD即为所求24如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形（2）若AC=8，EF=6，求BF的长【考点】LB：矩形的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在RtABF和RtABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长【解答】（1）证明：O为AC中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，EA=EC，FA=FC，EAC=ECA，FAC=FCAAECF，EAC

29、=FCA，FAC=ECA，AFCE，四边形AFCE平行四边形又EA=EC，平行四边形AFCE是菱形（2）四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，OE=3，OA=4，AE=CF=5，设BF=x，在RtABF中，AB2=AF2BF2，在RtABC中，AB2=AC2BC252x2=82（x+5）2，解得，25某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数

30、x，y表示的意义：x表示x表示圆珠笔的单价；y表示x表示圆珠笔的单价（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：（1）一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔的数量故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量（2）选第一个分式方程=，去分母得：200（x+1）=280x，解得：x=，经检验，x=为方程的

31、解，符合题意答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同26如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x0）的图象上，且AB=3，BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求反比例函数的表达式（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由【考点】GB：

32、反比例函数综合题【分析】（1）根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1秒时，在y轴上存在点D，使DEF的周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E，连接EF，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时DEF周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E（t，8），F（3，82t），0t3BEFM，此时M在F右侧，结合BE=FM，列出关于t的方程，解方程即可；BFEM，此时M在E正上方，结合ME=BF，列出关于t的方程，解方程即可；EFBM，易知点M一定不在反比例函数上【解答

33、】解：（1）由题可知点B的坐标为（3，8），且点B在上k=38=24，反比例函数的表达式为：（2）t=1时，E（1，8），F（3，6），则，取E关于y轴的对称，连接EF，此时点D为EF与y轴交点，E（1，8），F（3，6），设EF：y=kx+b，则，解得，此时，即：y轴上存在点，使DEF的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E（t，8），F（3，82t），0t3BEFM，此时M在F右侧，又BE=FM，t210t+12=0，解得，（舍）BFEM，此时M在E正上方，ME=BF，t2+4t12=0，解得t1=2，t2=6（舍）EFBM，易知点M一定不在反比

34、例函数上，故综上：t=2或27（1）问题背景如图甲，ADC=B=90，DEAB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将ADE绕点D逆时针旋转90；第二步：利用A与DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积请直接写出四边形ABCD的面积为25（2）类比迁移如图乙，P为等边ABC外一点，BP=1，CP=3，且BPC=120，求四边形ABPC的面积（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE

35、AB，DECD，求五边形ABCDE的面积【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据四边形ABCD的面积等于正方形EBFD的面积计算即可；（2）如图乙中，延长PC至D，取CD=1，连接AD只要证明ABPACD（SAS），即可推出四边形ABPC的面积等于APD的面积；（3）如图丙中，延长CD至DF=AB，连接EF、BE、CE只要证明五边形ABCDE的面积等于四边形BCFE的面积即可；【解答】解：（1）由题可知故答案为25（2）如图，延长PC至D，取CD=1，连接AD等边ABC中，BAC=60BOC=120，BPC=120，BPC+BAC=180，四边形ABPC中，ABP+ACP=360180=180，ABP=ACD=180ACP，又AB=AC，BP=CD，ABPACD（SAS），AP=AP，BAP=CAPBAP+PAC=BAC=60，CAD+PAC=60，APD为等边三角形且PD=PC+CD=3+1=4，（3）如图，延长CD至DF=AB，连接EF、BE、CEAB=DF，AE=DE，BAE=FDE=90，ABEDFE（SAS），EB=EFCD+AB=CD+DF=4，BC=4，CD+DF=CF=BC，EBCEFS（SSS），专心-专注-专业