江苏省苏州市2018届高三上学期期中考试数学(共14页).doc

《江苏省苏州市2018届高三上学期期中考试数学(共14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2018届高三上学期期中考试数学(共14页).doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)苏州市20172018学年度第一学期期中考试数学第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)苏州市20172018学年度第一学期期中考试数学一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 已知集合U1，2，3，4，5，A1，3，B2，3，则A(UB)_ 2. 函数y的定义域为_ 3. 设命题p：x4；命题q：x25x40，那么p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 4. 已知幂函数yx2mm2(mN*)在(0，)是增函数，则实数m的值是_ 5. 已知曲线f(x

2、)ax3ln x在点(1，f(1)处的切线的斜率为2，则实数a的取值是_ 6. 已知在等比数列an中，a32，a4a616，则_ 7. 函数ysin(2x)图象的一条对称轴是直线x，则的值是_ 8. 已知奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，则不等式0的解集是_ 9. 已知tan2，则cos2的值是_10. 若函数f(x)(a0且a1)的值域为6，)，则实数a的取值范围是_11. 已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1(nN*)，则b1b2b2 017_12. 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若bacosCcsinA且CD，则ABC面积的最大

3、值是_13. 已知函数f(x)sin，若对任意的实数，都存在唯一的实数0，m，使f()f()0，则实数m的最小值是_14. 已知函数f(x)若直线yax与yf(x)交于三个不同的点A(m，f(m)，B(n，f(n)，C(t，f(t)(其中mn0，b0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1) 求a，b的值；(2) 求f(x)在上的最大值和最小值16. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinBsinCmsinA(mR)，且a24bc0.(1) 当a2，m时，求b，c的值；(2) 若角A为锐角，求实数m的取值范围17. (本小题满分15

4、分)已知数列an的前n项和是Sn，且满足a11，Sn13Sn1(nN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 在数列bn中，b13，bn1bn(nN*)，若不等式anbnn2对nN*有解，求实数的取值范围18. (本小题满分15分)如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1) 设MN与AB之间的距离为x米，试将通风窗的通风面积S(平方米

5、)表示成关于x的函数yS(x)；(2) 当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x，g(x)x2xm.(1) 求过点P(0，1)的f(x)的切线方程；(2) 当m0时，求函数F(x)f(x)g(x)在(0，a上的最大值；(3) 证明：当m3时，不等式f(x)g(x)y，求证：2x2y3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏第一轮游戏中，主持人将标有数字1，2，10的十张相同的卡

6、片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6，7，10的客人留下，其余的淘汰；第二轮放入1，2，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3，4，5的客人留下；第三轮放入1，2，3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2，3的客人留下；同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物已知客人甲参加了该游戏(1) 求甲拿到礼物的概率；(2) 设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布列和数学期望E()23. (本小题满分10分)(1) 若不等式(x1)ln(x1)ax对任意x0，)恒成立，求实数a的取值范围；(2) 设nN*，试比较与ln(n1)的大小，并证明你的结论密封线(这是边文，请据

7、需要手工删加)苏州市20172018学年度第一学期期中考试数学参考答案第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)苏州市20172018学年度第一学期期中考试数学参考答案专心-专注-专业1. 12. (1，2)(2，)3. 充分不必要4. 15. 6. 47. 8. (2，0)(1，2)9. 10. (1，211. 12. 113. 14. 15. (1) 因为f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，所以f(x)的周期为，所以且a0，所以a2，此时f(x)sinb.因为f(x)的图象与x轴相切，所以且b0，所以b.(2) 由(1)可得f(x)sin(4x).因为x，所以4x，所以当4x，即x

8、时，f(x)有最大值为；当4x，即x时，f(x)有最小值为0.16. (1) 由题意得bcma，a24bc0.当a2，m时，bc，bc1，解得或(2) cosA2m23.因为A为锐角，所以cosA2m23(0，1)，所以m20，所以m.17. 解：(1) 因为Sn13Sn1(nN*)，所以Sn3Sn11(nN*，n2)，所以an13an(nN*，n2)又当n1时，由S23S11得a23符合a23a1，所以an13an(nN*)，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an3n1(nN*)(2) 因为bn1bn3(nN*)，所以bn是以3为首项，3为公差的等差数列，所以bn33(n1)

9、3n(nN*)，所以anbnn2，即对nN*有解设f(n)(nN*)因为f(n1)f(n)，所以当n4时，f(n1)f(n)；当nf(n)，所以f(1)f(2)f(3)f(5)f(6)，所以f(n)maxf(4)，所以.18. (1) 当0x1时，过点A作AKCD，垂足K，如图1，则AK1，DK，HM1x.由2，得DH，所以HG32DH2x，所以S(x)HMHG(1x)(2x)x2x2；当1x时，过点E作ETMN，垂足为T，连结EN，如图2，则ETx1，TN，所以MN2，所以S(x)MNET2(x1)综上所述，S(x)图1图2(2) 当0x1时，S(x)x2x2在0，1)上单调递减，所以S(x

10、)maxS(0)2；当1x2，所以S(x)的最大值为.答：当MN与AB之间的距离为米时，通风窗的通风面积S取得最大值19. (1) 设切点坐标为(x0，lnx0)，则切线方程为ylnx0(xx0)，将点P(0，1)代入上式，得lnx00，即x01，所以切线方程为yx1.(2) 当m0时，F(x)lnxx2x，x(0，)，所以F(x)，x(0，)，所以当0x0；当x1时，F(x)0，所以F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当01时，F(x)的最大值为F(1)0.(3) f(x)g(x)(x2)exlnxx.设h(x)(x2)exlnxx，x，要证m3时mh(x)对任意x均成

11、立，只要证h(x)max3.下证此结论成立：因为h(x)(x1)，所以当x1时，x10，所以u(x)在上单调递增因为u(x)在区间上的图象是一条不间断的曲线，且u20，所以x0，使得u(x0)0，即ex0，lnx0x0，所以当x时，u(x)0；当x(x0，1)时，u(x)0，h(x)0，所以函数h(x)在上单调递增，在x0，1上单调递减，所以h(x)maxh(x0)(x02)ex0lnx0x0(x22)2x012x0.因为y12x在x上单调递增，所以h(x0)12x01223，即h(x)max3，所以当m3时，不等式f(x)g(x)0，所以anan4a(nN*)，所以an的奇数项和偶数项均构成

12、等比数列设an的奇数项和偶数项的公比分别为q1，q2，则a2na2q2q，a2n1a1qq.因为，所以2，即q1q2.设q1q2q，则a2npa2n1q(a2n2pa2n3)，且a2npa2n10恒成立，所以数列a2npa2n1是首项为2p，公比为q的等比数列(3) 由(2)知a2n2qn1，a2n1qn1，且S11，S23，S33q，S433q.因为数列Snt为等比数列，所以即即解得或(舍去)，所以a2n2qn122n1，a2n122n2，从而对任意nN*有an2n1，所以Sn2021222n12n1，此时Snt2n，2为常数，满足Snt成等比数列，综上，存在t1使得数列Snt为等比数列，此

13、时an2n1，Sn2n1(nN*)数学附加题21. A. (1) 如图，连结OC，AC.因为AEC30，所以AOC2AEC60.又OAOC，所以AOC为等边三角形因为CFAB，所以CF为AOC中AO边上的中线，所以AFFO.(2) 如图，连结BE.因为CF，AOC是等边三角形，所以AF1，AB4.因为AB为圆O的直径，所以AEB90，所以AEBAFD.因为BAEDAF，所以AEBAFD，所以，所以ADAEABAF414.B. 矩阵A的特征多项式为f()223，令f()0，解得11，23，当11时，对应的特征向量为1；当23时，对应的特征向量为2，所以132，所以A49132.C. (1) 直线

14、l的普通方程为x2y20，圆C的直角坐标方程为.(2) 因为圆C的任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，所以圆心C到直线l的距离为，即，解得a3或a.D. 因为x0，y0，xy0，所以2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3.22. (1) 记“甲拿到礼物”为事件A.在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，则P(A)，答：甲拿到礼物的概率为.(2) 随机变量的所有可能取值是1，2，3，4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，随机变量的概率分布列为1234P所以E()12342.23. (1) 原问题等价于ln(x1)0对任意x0，)恒成立，令g(x)ln(x1

15、)，则g(x).当a1时，g(x)0恒成立，所以g(x)在0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0恒成立；当a1时，令g(x)0，则xa10，所以g(x)在(0，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增，所以g(a1)0使得g(x)(x(0，)，令x(nN*)，上式即为ln，即ln(n1)lnn，所以上述各式相加可得ln(n1)(nN*)方法二：注意到ln2，ln3，故猜想ln(n1)(nN*)，下面用数学归纳法证明该猜想成立证明：当n1时，ln2，成立；假设当nk时结论成立，即(x(0，)，令x(kN*)，则ln，那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，也成立由可知ln(n1)