菱形性质习题 (共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上菱形性质习题精选一填空题（共26小题）1（2015温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50，则CBO=度2（2015河北模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=6，ABC=90，E在CD上，连接AE，BE，DAE=75，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为3（2015湖州模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到

2、第n个菱形的周长等于4（2015彭州市校级模拟）己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为5（2015温州模拟）如图，在菱形ABCD中，A=45，DEAB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是6（2015广东模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于7（2014宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm8（2014宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm9（2014大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于

3、点O，若BCO=55，则ADO=10（2014宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是11（2014眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGAD于G，连接GF若A=80，则DGF的度数为12（2014春鄂州期末）如图在菱形ABCD中，B=EAF=60，BAE=20，则CEF的大小为 13（2014贵州模拟）如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为14（2014江都市二模）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，

4、AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm15（2014简阳市模拟）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”若变形后的菱形有一个角是60，则形变度k=16（2014秦淮区一模）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm17（2014惠安县二模）如图，菱形ABCD的边长是2cm，A=60，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为 cm18（2013秋海陵区期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称

5、中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为4cm，A=120，则EF=cm19（2014春仙游县校级期末）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为20（2014春临沂期末）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为cm21（2014春泰兴市校级期末）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm22（2014春建湖县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形，若AC=

6、8，AB=5，则ED的长等于23（2014春玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，BEAD，垂足为E，且E为AD为中点则ADC=24（2014春定陶县期末）如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则PE+PB的值是25（2014春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，BAD=120，CFAD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC=度26（2014秋武进区期中）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为2，则第2013

7、个菱形的面积为二解答题27（2014缙云县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F，求证：CE=CF28（2014江都市模拟）如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MC=MD连接DM并延长，交边BC于点F（1）求证：1=2；（2）若DFBC，求证：点F是边BC的中点29（2014春宜春期末）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（

8、t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由30（2014春高淳县校级期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，B=60，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ（1）图中除了ABC与ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，PCQ的面积最大，并请说明理由31（2013秋东海县月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动

9、点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）若DAB=60，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由（请在备用图中画出符合题意的图形）32（2012秋鼓楼区校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积参考答案15023 3 416 58cm265758593510（5，4）11501

10、220133 144.8151617 182 19（2，1）20214 224-3 23120 242 251052627、证明：四边形ABCD是菱形CEAE,CF AFDAB=CBB,DAB=FDC, CBE=FDC又 BC=DC,RtBECRtDFC,CE=CF.28、证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，MC=MD，ACD=2，1=2；（2）连接BD，四边形ABCD是菱形，ACB=ACD，BC=CD，ACD=2，ACB=ACD=2，DFBC，32=90，2=30，BCD=ACB+ACD=60，BCD是等边三角形，BF=CF，即点F是边BC的中点29、（1）在DFC中，D

11、FC=90，C=30，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.AB=AC BC= AC=10若使为菱形，则需即当时，四边形AEFD为菱形30、（1）ABPACQ，APCAQD；（2）ACPADQ，SACP=SADQ，即S四边形APCQ=SACD=；(为菱形的高)（3）PAQ是等边三角形，点P是BC的中点时，AP垂直于BC，AP最小，当APBC时，三角形APQ的面积最小，故在四边形APCQ的面积一定，APQ面积最小时，PCQ的面积最大.此时BP=1，31、证明：四边形ABCD是菱形DNM=AMN又DE=AE，NDE=MAENDE=MAEND=AMNDAM四边形ANDM是平行四边形（2）当点M是AB的中点时，四边形AMDN是矩形证明：如图所示四边形AMDN是矩形，DAB=60ADM=30AM=AD=ABAM=即M是AB的中点32、解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形DP=X cm AP=CP=AD-DP=(8-X)cmDP+CD=PC16+X=(8-X) 解得x=3即经过3秒后四边形是菱形（2）由（1）得菱形的边长为5菱形AQCP的周长=54=20（）菱形AQCP的面积=54=20（）专心-专注-专业