方程的根与函数零点教学设计(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1（1） 方程的根与函数的零点一、教材分析（一）.内容分析方程的根与函数的零点是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修1第三章函数的应用第一节函数与方程的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，是一节概念课 （二）地位分析函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间

2、上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位三.

3、教学目标分析1知识与技能（1）通过课前练习使学生回顾一元二次方程的解法及有解的条件。（2）通过探究让学生理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系.（3）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.2过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.四、教学重点与难点分析重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应

4、用.五、教学方法分析在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合. 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图课前练习5解方程：1、x3=0 2、2x+5=03、x2 2x 3 = 04、x2 2x + 1 = 0。 5、x2 2x + 3 =0学生笔算回忆方程的解法引入探究81观察下列三组方程与函数方 程函 数x22x3 = 0y=x22x3x22x+1 = 0y=x22x+1x22x+3 = 0y=x22x+3利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系2.一元二次方程的根与二次函数的关系对于二次函数y = ax2 + bx + c

5、与二次方程ax2 + bx + c=0，其判别式= b2 4ac判别式方程ax2 + bx + c = 0的根函数y = ax2 + bx + c与X轴的交点0两不相等实根两个=0两相等实根一个0没有实根没有师生合作师：方程x2 2x 3 = 0的根为1，3函数y = x2 2x 3与x轴交于点(1，0) (3，0)生：x2 2x + 1 = 0有两个相等根为1.函数y= x2 2x + 1与x轴有唯一交点 (1，0).x2 2x + 3 = 0没有实根函数y = x2 2x + 3与x轴无交点以旧引新，导入课题概念形成与理解101.零点的概念对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0

6、的实数x为函数 y=f (x)的零点判别式方程ax2 + bx + c = 0的根函数y = ax2 + bx + c的零点0两不相等实根两个零点=0两相等实根一个零点0没有实根没有零点小结：.函数的零点与方程根的关系方程f (x) = 0有实数根函数y = f (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)的零点练习一：看图说出函数的零点 练习二.利用函数图象求函数的零点1） y=2x 1 2） y = lgx 3） y=x2 4x +3师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点。学生思考：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？师：举例说明练习一：

7、生：图一：x = -4和x = 1 图二：x = -6和x = 1练习二： 1） 2） 3）归纳总结感知概念分析特征形成概念概念深化2引导学生回答下列问题（小结）如何求函数的零点？零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师点评，老师举例（y=x+1的零点如何求）阐述生零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根，求零点可转化为求方程的根零点即函数图象与x轴交点的横坐标以问题讨论代替老师的讲援应用举例12练习三：利用解方程求函数的零点y=x 3 y= log2(x + 1) y = 2x 2 练习四：已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)在R上只有一个零点，则a= ；若f(x)在

8、R上有2个零点，则a的取值范围是 学生自主尝试练习完成练习练习解析：练习一：生：y = x 3的零点是x = 3y = lg2(x + 1)的零点是x=0y = 2x 2的零点是x = 1的零点是x = 2 练习二：2；a2让学生动手练习，加深对概念的说明，培养思维能力归纳总结3（1）知识方面零点的概念、求法、判定（2）数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善师：小结：（1） 找零点的方法：看图、画图、解方程（2） 转化化归思想和数形结合的思想回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力课后作业1、 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、 函数的零点为 .3.、求函数y = x2 2x + 3的零点，并指出y0，y = 0时x的取值4、学习与评价P79：1、2、5、7学生独立完成固化知识，提升能力教学反思：专心-专注-专业