流体力学与流体机械复习(共107页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上流体力学与流体机械复习chapter 1 绪论基本要求：掌握流体的连续介质模型、流体的主要物理性质：易流动性、密度与重度、黏性与理想流体模型、压缩性与不可压模型、表面张力特性；掌握牛顿内摩擦定律应用以及作用在流体上的力的两种形式：质量力与表面力一、流体的主要物理性质惯性与重力特性：掌握流体的密度和容重（重度）；（1）惯性是物体具有的反抗改变它原有运动状态的物理特性，质量是物体惯性大小时度量，常以符号m表示。当物体受其它物体作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，惯性力的表达式为：a式中物体的质量为，加速度为a，负号表示惯性

2、力的方向与物体的加速度方向相反。密度是单体体积流体具有的质量，流体的密度常用符号表示。请注意在国际单位制和工程单位制中质量和密度的单位，我国规定推荐使用国际单位制，但在工程中还有不少地方使用工程单位制，因此物理量两种单位制的表达都应掌握。（2）流体的重量与容量：地球对物体的万有引力称为重力，或称为物体具有的重量，常用符号G表示。单位体积流体所具有的重量称为容重，也称为重度，容重用符号表示。流体的密度和容重随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小，通常可以视作常数。水的密度1000kgm3，水的容重9800Nm3。2粘滞性：流体的粘滞性是流体在流动中产生能量损失的根本原因。当流体流动时，流体质点

3、之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，流体的这种性质称为粘滞性，这种内摩擦力也称为粘滞力。描述流体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律的内容叙述如下：当流体内部的液层之间存在相对运动时，相邻液层间的内摩擦力F的大小与流速梯度和接触面面积A成正比，与流体的性质（即粘滞性）有关，而与接触面上的压力无关。式中是表征流体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是（Nsm2）。另一形式的粘滞系数用表示，称为运动粘滞系数，它的单位是（m2s或cm2s）。即：需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在温度不变的情况下切应力与流速梯度成正比，这时

4、粘滞系数为常数。关于牛顿流体与非牛顿流体分类不要求掌握！对于静止流体，流体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。可压缩性：流体受到的外界压力变化而引起流体体积改变的特性称为流体的压缩性。流体压缩性的大小，可用体积压缩系数p或体积弹性系数K表示，即或 流体的压缩性很小，除了在水击等压强急剧变化的水力过程中（即在研究水击时需要考虑），一般都忽略水的可压缩性，即把水当作不可压缩的流体来看待。表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。在液体与气体间的分界面，即液体的自由液面，其表面特性在某些情况下应予考虑。自由液面附近的液体受到来自气体和液体内部的引力，但液体一侧的引力较大，在引力差作用下，自由液面

5、的液体呈现出收缩和承受张力的性质，即具有表面张力特性。也就是说，由于受内、外两侧分子引力不平衡，使自由液面上液体分子受有极其微小的拉力。表面张力只存在于液体的自由表面，液体内部并不存在。表面张力以表面张力系数表示，是指在自由面单位长度上所受拉力的数值，单位为N/m，其值与液体种类及温度有关。表面张力是仅在液体自由表面存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋势，对体积小的液体，表面缩小趋于球体状，如荷叶上的水珠等。一般情况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。但在特殊情况下，如细玻璃管内的毛细现象使水柱升高或汞柱降低，对液位和压强量测造成误差，有自由表面和较大曲率的小流量运动和微小水滴

6、的形成球状，这些情况下表面张力的影响必须考虑。（关于表面张力的拉普拉斯方程属于提高知识不要求掌握！）综上所述，液体的各种物理特性，它们各自不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、重力和粘滞性是重要的影响因素，而液体的可压缩性和表面张力只有在一些特殊问题中才需要考虑。特别需要强调的是：粘滞性对流体的影响十分重要而且极其复杂，它使得分析和研究流体的运动规律变得非常困难。为了简化问题，便于从理论上研究和分析流体的运动，在流体力学引入了“理想流体”的概念下面我们介绍流体力学的两个基本假设：二、连续介质和理想流体假设连续介质：流体是由流体质点组成的连续体,可以用连续函数描述流体运动的物理量。理想流体：忽略

7、粘滞性的流体。“理想流体”是为了简化对流体运动的研究而引进的一种假设，即认为这是一种完全没有粘滞性的流体。这样，先按理想流体分析研究流体的运动，从理论上求得其运动规律，以揭示实际流体运动的概况和趋势。再根据实际流体的具体情况考虑粘滞性的影响，对理想流体的运动规律进行修正，就可以得到实际流体的运动规律。需要注意的是，理想流体是一种实际上并不存在的假想的流体，引进理想流体就仅是水力学研究的一种方法。三、作用在流体上的两类作用力流体无论处于平衡或运动状态，都受到各种力的作用。作用在流体上的力包括重力、惯性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表面力（粘滞力、压力

8、、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行流体运动受力分析，进而可以导出流体平衡或运动状态下的基本关系式。掌握单位质量力和单位面积表面力（压强p和切应力，）的含义及相应的单位与量纲，尤其是不同运动过程中的单位质量力的不同形式。例子在后面说明！第一章复习题一、选择填空题1流体单位质量力是（ ）A单位面积流体受到的力。B单位体积流体受到的质量力。C单位质量流体受到的质量力。D重量。2、一列火车在水平直道上匀速行使时，车内质量为m的流体所受到的单位质量力为( )；一封闭容器盛有水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为（ ）；当其以加速度g向上运动时（不计空气阻力），其单位质量力为（ ）

9、；3、在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（ ）。 A时间 B质量 C长度 D力4、下述哪些力属于质量力 ( ) 惯性力 B粘性力 C弹性力 D表面张力 E重力5、连续介质假设意味着 。A流体分子互相紧连；B流体的物理量是连续函数；C流体分子间有空隙；D流体不可压缩6、静止流体 剪切力。A不能承受；B. 可以承受；C. 能承受很小的；D. 具有粘性时可承受7、流体的粘性与流体的 无关。A分子内聚力；B分子动量交换；C温度；D速度梯度8、流体的粘性是 9、遵循牛顿内摩擦定律的流体称为 10、流体在静止时，不能承受任何微小的切应力，抵抗剪切变形的特性，称为 ，而在运动的立项流体中，其切应力的大小为

10、 。11、温度对流体粘性的影响是，随温度的升高，流体的粘度 ，气体的粘度 。12、在静力平衡时不能承受 的物质是流体。二、判断题1、粘滞性是流体的固有物理属性，它只有在流体静止状态下才能显示出来，并且是引起流体能量损失的根源。2、所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。3、流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。4、牛顿流体就是理想流体5、理想流体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的流体。（ ）三、思考题与概念1、引入连续介质假定的意义是什么（也即为何要在流体力学研究中引入连续介质假设）？2、密度是如何定义的？它随温度和压强如何变化？

11、3、容重是如何定义的？它随哪些因素变化？4、比重的概念？6、密度和容重之间有何关系？7、何谓流体的粘滞性？其主要成因是什么？它对流体的运动有何意义？8、牛顿内摩擦定律的内容是什么？9、空气与水的动力粘滞系数随温度的变化规律是否相同？试解释原因。10、试证明粘滞切应力与剪切变形角速度成正比？11、表面张力的概念？其产生的原因是什么？12、为什么较细的玻璃管中的水面呈凹面，而水银则呈凸面？并且水会形成毛管上升，而水银则是毛管下降？13、静止流体是否具有粘滞性?14、作用于流体上的力按表现形式可以分为几类？各是什么？按物理性质又可分为哪些？15、已知液体中的流速分布u-y如下图所示的三种情况：（a）

12、：均匀分布；（b）：线性分布；（c）：抛物线分布，试定性画出上述三种情况下的切应力分布图。本题可进一步增进对第四章有关层流流动切应力，紊流流动的两种应力的不同作用区域的知识的了解与掌握。计算16、为什么液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随着温度的升高而增加？ 答： 流体的粘性是流体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。液体温度升高时，分子间的内聚力减小，而动量交换对液体的粘性作用是不大的，因此液体温度增加，粘性减小。而气体分子间距较液体大得多，气粘性主要是由分子间热运动造成的动量交换引起的，气体温度增加时，动量交换加剧，因此粘性增大。1、如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.06

13、5（Ns）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力。2、两平行平板间距=0.5mm，其间充满密度=900kg/m3的流体，下平板固定，上平板在切应力=2Pa的作用下，以速度u=0.25m/s的速度平移，试求该流体的动力粘度及运动粘度。Chapter2 流体静力学 本章研究处于静止和相对平衡状态下流体的力学规律。【基本要求】l. 理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2. 掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物

14、理意义和几何意义。4. 了解静水压强的测量方法和原理。5会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【重点】l. 静水压强的特性及有关基本概念。2. 重力作用下静水压强基本公式和静水压强的计算。3. 静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。4. 压力体的构成和曲面上静水总压力的计算。2.1 静水压强及其特性 静止流体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（Nm2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为： （2-l）静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止流

15、体内任一点沿各方向上的静水压强大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为pp（x，y，z）。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。2.2 等压面流体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止流体的自由表面就是等压面。对静止流体进行受力分析，导出流体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义，可得到等压面方程式：XdxYdyZdz0（2-2）式中：X、Y、Z是作用在流体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且（2-3）其中：W是力势函数。等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面

16、：（2）等压面与质量力正交。2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 （2-4）式中：流体自由表面上的压强，h测压点在自由面以下的淹没深度，g 流体的容重。该式表明：静止流体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是流体表面压强，它将等值地传递到流体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强g h。该式还表明，静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。2.4绝对压强、相对压强和真空度以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p；以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p

17、，若当地大气压强用绝对压强表示为pa，则相对压强与绝对压强的关系为：pppa（2-5）当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为0，根据式（2-4），静止流体中某点的相对压强为：（2-6）这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：（2-7）即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。当流体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强hv，即（2-8）请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为 0，而绝

18、对压强 p=1工程大气压98kNm2，用液柱高度表示绝对压强10m水柱。压强的计量单位表示有三种：（1）用应力单位表示：Nm2（Pa）或 kNm2（kPa）；（2）用大气压的倍数表示：即用pa的倍数表示( pa= 98kNm2 )；（3）用液柱高度表示：即米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度（mmHg）。它们之间的关系为：1pa98 kNm2，2.5 水头和单位势能重力作用下静水压强基本公式可表示为：或 z十C （2-9）式中：z0和z分别是液面和流体村某点相对于某个基准面的位置高程，常数C=z0+。该式表示重力作用下静止流体内任一点的（z+）都相等。z和都是长度量，而且都具有能量的含义，z

19、是单位重量流体所具有的位能，是单位重量流体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量流体具有的位置势能），称为压强水头（单位重量流体具有的压强势能），而（z十）称为测压管水头（表示单位重量流体具有的总势能）。因此，水静力学基本方程也可表述为：静止流体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止流体中的能量分布规律。2.6压强的测量和计算测量流体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连

20、通器中等压面关系。2. 7静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压面上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深是线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分布图参见教材上p30图2-26。需要指出的是：当受压面两侧均有流体作用或一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大

21、气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。曲面上的静水压强分布图静水压强分布图绘制规则：1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。2.8作用在平面上静水总压力（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可求出作用在平面上静水总压力的大小为P b （2-10）式中=L(h1+h2) /2是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。静

22、水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力的作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为（2-11）这样作用在平面上静水总压力的三个要素大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（2ll）进行计算时需要注意h1和h2的含义。（2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即：P = pc A=hc A（2-l2）总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为：-（2-l3）或者： （2-l4）式中：pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心c在液面下的淹没深度；是压力中心

23、D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离：Ic为面积A对过形心c的水平轴的惯性矩，矩形平面的Ic=bh/12，圆形断面的Ic=d4/64；e1为偏心矩，即压力中心 D到形心c的距离。2.9作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P，可先求出其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成为总压力P。（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，即Px=pcAx=hcAx（2-15）式中hc是投影面Ax的形心点水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围成的体积V：即受压

24、的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂面和自由液面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力Pz为：PzV（2-16）铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：当压力体与流体在受压曲面的同侧时，Pz的方向向下：当压力体与流体在受压曲面的两侧，则它的方向向上，并且它的作用线通过压力体的形心。（3）作用在曲面上的静水总压力P为（2-17）总压力与水平方向的夹角为-（2-18）请注意，在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要求总压力，而是直接用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面（不要求，附带一句），除了有x方向水平分力Px，还有y方向水平分力Py，Py的计算方法同Px。根据作用在

25、曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的合力F等于物体在水中所排开水体的重量，即F=V，V是物体的体积，而且合力的方向向上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。2.10 液体的平衡微分方程 流体平衡微分方程即欧拉平衡方程，其推导见教材p35。（2-19）上式的物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。即压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。流体平衡微分方程的综合式因

26、为p = p(x,y,z)压强全微分（2-19）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得： （2-20）2.11 液体的相对平衡相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。基本公式 （2-20）对于流体做匀加速直线运动，上式仍可应用，只是流体在做匀加速直线运动时，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。此时：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为X= -a ； Y=0 ；Z= -g将以上代入得 （2-20）积分上式得 积分通式：（2-21）流体做等角速度旋转运动的压强分布通式由 积分通式：（2-2

27、2）本章复习题选择填空题1、在平衡流体中，质量力与等压面（ ）A重合； B平行；C斜交；D正交。2、.在重力作用下静止流体中，等压面是水平面的条件是 ( )。 A.同一种流体 B.相互连通 C.不连通 D.同一种流体，相互连通3、根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（ ）数值相等; (2) 数值不等;(3) 仅水平方向数值相等;(4)铅直方向数值最大。4、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（ ）（1）1 kN/m2 （2）2 kN/m2 （3）5 kN/m2 （4）10 kN/m25、图示容器中有两种液体，密度r2r1 ，则 A、B 两测压管中的液面必为(

28、)(1) B 管高于 A 管； (2) A 管高于 B 管； (3) AB 两管同高。6、盛水容器 a 和 b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 pa和 pb。若两容器内水深相等，则 pa和pb的关系为（ ） ( 1) pa pb (2) papb (3) pa=pb (4) 无法确定7、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是 8、金属压力表的读数是A.绝对压强；B.相对压强；C.绝对压强加当地大气压强；D.相对压强加当地大气压强。9、如图所示，表示绝对压强，表示大气压强，试在图中括号内填写所表示的压强。10、作用于静止（绝对平衡）液体上的面积力

29、有 ，质量力有 二、判断题1、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。 （）2、静止流体中同一点各方向的静水压强数值相等。 （）3、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。 ()4、水深相同的静止水面一定是等压面。 ()5、静水压强的大小与受压面的方位无关。 ()6、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。() 7、流体静压强的方向不一定垂直于受力面的内法线方向。8、若平衡流体在x、y、z方向的单位质量力分别为X=5、Y=4、Z=3，则等压面方程为5x+4y+3z=0。（ ）回答与思考题1、静水压力的特性是什么？试加以证明。2、流体静力学

30、基本方程的推导及各种表达形式的意义？（推导不做掌握要求）3、什么是等压面？重力作用下等压面必须具备的充要条件是什么？4、什么是绝对压强、相对压强、真空及真空度？5、中的是绝对压强还是相对压强？6、常用的压强量测仪器有哪些？（了解）7、压强的表示方法有几种？其换算关系怎样？8、从能量观点说明的意义？9、绘制压强分布图的理论依据及其绘制原则是什么？10、压强分布图的斜率等于什么？什么情况下压强分布图为矩形？11、作用于平面上静水总压力的求解方法有哪些？各适用于什么情况？12、怎样确定平面静水总压力的大小、方向及作用点？13、在什么情况下，压力中心与受压面形心重合？14、压力体由哪几部分组成？压力体

31、内有水还是无水，对静水总压力沿铅垂方向分力的大小和方向有何影响？15、曲面静水总压力的大小、方向、作用点如何确定？16、水静力学的全部内容对理想流体和实际流体都适用吗？（一句话）17、三个封闭容器中的水深H和水面压强P0均相等，（1）：容器放在地面上；（2）：容器以加速度g自由下落；（3）：容器以加速度g向上运动；试定性给出上述三种情况下的平衡流体内部静水压强分布的表达式并画出三种情况下作用在容器侧壁AB上的静水压强分布图。(图同学们试着画，篇幅原因，不能给出)18、图中三种不同情况，试问：A-A、B-B、C-C、D-D中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？静水压强分布图与压力体的绘制（1）

32、绘制静水压强分布图曲面静水压强分布图的绘制(作业题)（2）绘制压力体（画出压力体，并标出方向）。计算题1、计算平面上的静水总压力和曲面上的静水总压力。（书上第二章作业题如2-29）2、利用压强计算公式计算任意点的压强。（第二章作业题）3、液体相对平衡的压强分布规律计算（第二章作业题）4、如右图，求作用在直径D =2.4m，长B =1m的圆柱上的总压力在水平及垂直方向的分力和压力中心。教材page49-50，2-41、2-47、2-48 掌握Chapter3 一元流体动力学基础【基本要求】1、了解描述流体运动的拉格朗回法和欧拉法的内容和特点。2、理解流体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流

33、，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。3、掌握流体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。4、掌握并能应用恒定总流连续性方程。5、掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。6、理解测压管水头线、总水头线、测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。7、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析，并能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程进行计算，解决工程实际问

34、题。【学习重点】l、流体运动的分类和基本概念。2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，重点掌握矢量投影形式和影响水体动量变化的作用力。5、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。【内容提要和学习指导】3.1 概述本章讨论流体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程连续性方程、能量方程和动量方程，作为解决工程实际问题的基础。由于实际流体流动时质点间存在着相对运动，因而必须考虑流体的粘滞性，而流体运动要克服粘滞

35、性，必然导致流体能量的损耗，这就是流体运动的水头损失。关于水头损失放在chapter 4。3.2描述流体运动的拉格朗日方法和欧拉方法（l）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个流体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个流体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的流体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的流体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然刚体由无穷多个质点构成，但质点之间具有固定的位置和距离，这时只需要研究刚体上两个质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用。

36、（2）欧拉法：流体流动所占据的空间称为流场。在流体力学中，我们只关心不同的流体质点在通过流场中固定位置时的运动状态。例如河道某断面处，不同时间的水位、流量和流速；管道中某处的流速和压强等。我们并不关心这个流体质点怎么来的，下一步又流到哪里去。把某瞬时通过流场各个固定点的流体质点运动状态综合起来，就能反映流体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述流体运动的方法称为欧拉法，也称为流场法，这是水力学中常用的方法。这种方法物理意义不如拉格朗日法直观，因为欧拉法研究的对象是随时间而变的，但是对我们研究流场的运动状况较为方便。3.3 流体运动分类和基本概念（l）恒定流和非恒定流流场中流体质点通过空间点时所有

37、的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述流体运动的变量增加，使得水流运动分析更加复杂。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。本课程主要讨论恒定流运动。（2）迹线和流线迹线是流体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线，迹线必定与时间有关。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，在这个时刻位于曲线上各个质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，也是我们要重点理解的概念。对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线重

38、合；对于非恒定流，流线形状随时间改变，这时流线与迹线一般不重合。流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内流体的流速大小和方向，流线密处表示流速大，流线疏处流速小。（3）元流和总流元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为总流。与元流或总流的流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流过某一过水断面的流体体积称为流量，流量用 Q表示，单位为（m3s

39、）。引入元流的概念目的有两个：一、元流的横断面积dA无限小，因此dA上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数；二、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量 Q为： （3-1）（4）断面平均流速一般情况下组成总流的各元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引入了断面平均流速V的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为流体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速 V等于通过总流过水断面的流量 Q除以过水断面的面积 A，即 VQA。（5）均匀流与

40、非均匀流流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里有两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不存在的，请注意区分。均匀流具有下列特征：l）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速V相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z+=C的关系）。（6）渐变流与急变流根据流线的不平行和弯曲程度，非均匀流又分为两类：流

41、线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（即曲率半径较大），这种流动称为非均匀渐变流，简称渐变流；反之称为急变流。把非均匀流区分为渐变流和急变流是为了简化对非均匀流的讨论，可以把渐变流同一个过水断面上的测压管水头（z+）近似当作常数，这一点在讨论恒定总流能量方程时要应用到。对于急变流，同一过水断面上各点的z+C。34恒定总流的连续性方程根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩流体一元恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式。 Q1Q2或V1A1V2A2（3-2）V2/ V1A1/ A2（3-3）上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。对于有分叉的恒定总流

42、，连续性方程可以表示为： Q流入Q流出（3-4）连续性方程是一个运动学方程，没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。3.5恒定总流的能量方程（l）恒定元流的能量方程：根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出恒定元流两个过水断面之间的能量关系式为z1+u12/2g= z2+u22/2g + hw（3-5）式中：z是相对某个基准面单位重量流体具有的位能，称为位置水头：是单位重量流体具有的压能，称为压强水头；（z+）是单位重量流体具有的位能和压能之和，称为总势能或测压管水头；u2/2g表示单位重量流体具有

43、的动能，称为流速水头；hw表示单位重量流体从1断面流到2断面克服由流体粘滞性引起的阻力而损失的能量，称为水头损失。式（35）表示水流在流动过程中，单位重量流体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。理想流体不存在粘滞性，所以理想流体流动中hw0，表示流体机械能的守恒。但实际水流都有粘滞性，因此hw0，说明水流沿流动方向机械能总是在减少的。应用毕托管测某点的流速，其理论依据就是恒定元流的能量方程，参见教材第58页例33。（2）恒定总流的能量方程将恒定元流的能量方程沿总流的2个过水断面积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）z1+1V1

44、2/2g= z2+2V22/2g + hw（3-6）请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（z十）=C的性质；用断面平均流速V替代过水断面上的实际流速，计算单位重量流体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数，使得或表示为： （3-7）在式（3-6）中，u2/2g表示过水断面上单位重量流体具有的平均动能，同样hw表示单位重量流体从1断面流到2断面平均的水头损失。恒定总流能量方程是水力学三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联解可以求断面上的平均流速或平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确

45、定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线（见教材第 71页图3-28）。位置水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地表示沿流程各个断面位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化十分重要。假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为hw，流程长度为l，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示总水头线的斜率：Jhw1-2 / l（3-8）J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方