湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上雅礼中学2018年上学期期末考试试卷高二文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A B C D 4.若，且为第三象限角，则等于（ ）A B C. D5.已知，则，的大小关系为（ ）A B C. D6.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）A B C. D7.设，是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（

2、）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A B C. D10.函数的最大值与最小值分别为（ ）A， B， C.， D，11.某市国庆节天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：日成交量的中位数是;日成交量超过日平均成交量的有天；认购量与日期正相关；月日认购量的增量大于月日成交量的增量上述判断中错

3、误的个数为（ ）A B C. D12.已知，为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若，则 14.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为 15.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率之积为，则 16.已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足，前项和.（）求的通项公式；（）设等比数列满足，求的前项和.1

4、8. 在中，角，所对的边分别是，已知且.（）求角的大小；（）若，延长至，使，且，求的面积.19. 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士”的绿色环保活动小组对年月年月(一月)内空气质量指数进行监测，如表是在这一年随机抽取的天的统计结果：指数空气质量优良轻微污染轻微污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位：元)与空气质量指数(记为)的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季节，其中有天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关

5、？非重度污染重度污染合计供暖季 非供暖季 合计 100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.（）求证：平面；（）若的面积为,求三棱锥的体积.21. 如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为.点是上的定点，是上的两动点，且线段的中点在直线上.（）求曲线的方程及的值；（）记，求的最大值.22. 已知函数.（）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（）若函数在上无零点，求的最小值试卷答案一、选择

6、题1-5:DACAD 6-10:BABCD 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 【解析】（）设的公差为，则由已知条件得，化简得，解得，故的通项公式，即.（）由（1）得，.设的公比为，则，从而，故的前项和.18.【解析】（）由正弦定理得，又，.（）设，则，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，的面积.19.【解析】（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失元”为事件.由，得，频数为，.（）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100的观测值所以有的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关20.【解析】（1）取的

7、中点，连接，；取的中点,连接，因为是正三角形，所以.因为，所以四边形为矩形，从而，.因为为的中位线,所以，即，所以四边形是平行四边形，从而，又面，所以面.（2）取的中点，连接，则.过点作交于.因为，面面，面面所以面.又因为面，所以.又因为，面，.所以面，又因为面，所以.由于为中点,易知.设，则的面积为，解得，从而，.21.【解析】（1）的准线为，抛物线的方程为.又点在曲线上，.（2）由（1）知，点，从而，即点，依题意，直线的斜率存在，且不为，设直线的斜率为.且，由得，故，所以直线的方程为，即.由消去，整理得，所以，.从而.，当且仅当，即时，上式等号成立，又满足.的最大值为.22.【解析】（），又，解得：，由，解得：，函数在递减；（）在恒成立不可能，故要使在无零点，只需任意，恒成立，即对，恒成立，令，则，再令，则，故在递减，于是，从而，于是在递增，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值是. 专心-专注-专业