高一升高二暑假班教辅资料(共79页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一升高二数学暑假班提纲数列部分第一讲 等差数列2第二讲 等比数列8第三讲 数列通项式的求法14第四讲 数列前n项和的求法18不等式部分第五讲 基本不等式22平面解析几何部分第六讲 直线的方程29第七讲 两直线的位置关系33第八讲 圆的方程37第九讲 直线、圆的位置关系41立体几何部分第十讲 空间几何体的结构47第十一讲 空间几何体的三视图和直观图50第十二讲 空间几何体的表面积和体积54第十三讲 空间直线、平面之间的关系62第十四讲 空间直线与平面平行的关系69第十五讲 空间直线与平面垂直的关系75数列部分第一讲 等差数列 基 础 知 识 1.等差数列的概念如果一个

2、数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.记作，即.4.等差数列的判定方法定义法：，是常数）是等差数列；等差中项法：是等差数列.5.等差数列的性质或；若，则；数列、是等差数列，则数列、都是等差数列，其中，为常数；(,是常数)，(,是常数，)；若等差数列的前项和，则构成等差数列；也是一个等差数列；当等差数列项数为，则；当等差数列项数为，则. 例 题 精 讲 题型1、已知等差数列的某几项，求某项【例1】已知为等差数列，则 .【变

3、式训练】已知为等差数列，（互不相等），求.题型2、已知前项和及其某项，求项数【例2】 已知为等差数列的前项和，求；若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.【变式训练】已知为等差数列的前项和，则 .题型3、等差数列的性质及应用【例3】已知为等差数列的前项和，则 ；已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 【变式训练】 在等差数列中，则 .数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 题型4、等差数列的判断与证明【例4】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.【变式训练】已知数列的各项均

4、为正数，前项和为，且满足.求证为等差数列；求的通项公式. 巩 固 练 习 1. 为等差数列，则等于（ ）A. -1 B.1 C.3 D.72.设是等差数列的前项和，已知，,则等于（ ）A.13 B.35 C.49 D.63 3.等差数列的前项和为，且， 则公差等于( )A.1 B. C. D.34. 含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若,则 .6.在等差数列中,则 .7.等差数列的前项和为，且，则 .8. 设、分别是等差数列、的前项和，则 .9. 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项1

5、0. 在项数为的等差数列中，各奇数项之和为，各偶数项之和为，末项与首项之差为，则的值是多少？11. 在等差数列中，已知，求前20项之和12.已知等差数列的公差是正数，且，求它的前项的和的值13. 设等差数列的前项和为，已知前项和为，最后项和为，求数列的项数及.14. 等差数列，的前项和分别为，且，求.15. 在数列中，设，证明：数列是等差数列. 直 击 高 考 1.数列的首项为，为等差数列且.若，则（ ）A.0 B.3 C.8 D.112.设等差数列的前项和为，若，则 .3.已知等差数列中，.求数列的通项公式；若数列满足，设，且，求的值.4. 已知等差数列的前项和为，且，.求数列的通项；设，求

6、数列的前项和.第2讲 等比数列 基 础 知 识 1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公差.前项和公式：或.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项成等比数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；等比中项法： ()是等比数列.5.等比数列的常用性质；对于等比数列，若，且，则，特别地，若，则；若数列是公比为的等比数列，为其前项和，则仍成等比数列，其公比为. 例 题 精 讲 题型1、已知等比数列的某几项，求某项【例1】已知

7、为等比数列，则 【变式训练】已知等比数列满足，求.已知为等比数列，求的值.题型2、已知前项和及其某项，求项数【例2】已知为等比数列前项和，公比，则项数 .【变式训练】已知为非负等比数列的前项和，则 .题型3、等比数列的性质及应用【例3】等比数列中，已知，则此数列前17项之积为 .【变式训练】已知为等比数列前项和，则 .题型4、求等比数列前项和【例4】等比数列中从第5项到第10项的和.【变式训练】设是公比为正数的等比数列，若，求数列前项的和.题型5、等比数列的判断与证明【例5】已知数列满足求证数列an1是等比数列；求an的通项公式【变式训练】已知数列的首项，证明：数列是等比数列； 巩 固 练 习

8、 1等比数列中，前项之和， 则公比的值为（ ）A B C或 D或2在等比数列中，如果，那么等于（ ）A B C D3若两数的等差中项为，等比中项为，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）A BC D4设等比数列的公比， 前项和为，则等于（ ）A B C D5等比数列中，则等于（ ）A B C D6已知各项为正的等比数列的前项之和为，前项之和为，则该数列的前项之和为（ ）A B C D7某厂年月份产值计划为当年月份产值的倍，则该厂年度产值的月平均增长率为（ ）A B C D8已知等比数列中，公比，且，那么 等于（ ）A B C D9 在等比数列中，已知，则 ， 10 在等比数列中，已知，且公比为

9、整数，求 11.在等比数列中，且，则该数列的公比 12. 列的前项和为，；求，的值；证明数列是等比数列，并求13. 设数列的前项和为，已知，.设，证明是等比数列；证明数列是等差数列.14. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，求的值.在等比数列中，若，求. 直 击 高 考 1.数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C D2. 设等比数列的公比，前项和为，则等于 .3. 在正项等比数列中，若，则 .4. 设等比数列的前项和为，已知，求和.5.已知是各项均为正数的等比数列，且，.求的通项式；设，求数列的前项和.6.已知在等比数列中，公比.为的前项和，证明：；设，求数列的通项公式.第4讲 数列

10、通项式的求法 基 础 知 识 数列通项式的求法：观察法；公式法：；等差数列：；等比数列：；迭加法：；迭乘法：；构造法：； 例 题 精 讲 题型1、利用观察法求通项【例1】数列中，求数列的通项式.题型2、利用公式法求通项【例2】已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式： ； .【变式训练】已知为数列的前项和，求数列的通项公式.题型3、利用迭加、迭乘法求通项【例3】已知数列中，求数列的通项公式；已知为数列的前项和，求数列的通项公式.【变式训练】已知数列中，求数列的通项公式.题型4、构造法求数列通项【例4】已知数列中，求数列的通项公式.【变式训练】已知数列中，求数列的通项公式.【例5】已知数列中，求

11、数列的通项公式.【变式训练】已知数列中，求数列的通项式.【例6】已知数列中，求数列的通项式.【变式训练】已知数列中，求数列的通项式. 巩 固 练 习 1.数列中，则数列的通项( )A B C D2.数列中，,且，则( ) A B C D3. 设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项 . 4. 数列中，则的通项 .5. 已知数列中，则的通项 . 直 击 高 考 1.数列中，求数列的通项公式.第4讲 数列前项和的求法 基 础 知 识 数列前项和的求法：公式法等差数列：；等比数列：；拆项分组法错位相减法裂项相消法；基本数列的前项和： 例 题 精 讲 题型1、拆项分组法求数列前项和【例1】已知为数列的

12、前项和，求.【变式训练】求数列的前项和.题型2、错位相减法求数列前项和【例2】已知为数列的前项和，求.【变式训练】求和：题型3、裂项相消法求数列前项和【例3】求和：【变式训练1】求和:【变式训练2】求和: 巩 固 练 习 1.数列中，则数列的前项的绝对值之和为( )A.120 B.495 C.765 D.31052.的结果为( )A. B. C. D.3.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是( )A. B. C. D.4.数列中，若的前项和为，则项数为( )A. B. C. D.5. 的结果为 .6. 数列中，则数列的前项和为 . 直 击 高 考 1.设是数列的前项和，.求的通项

13、；设，求数列的前项和.2. 等比数列的各项均为正数，且，.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.不等式部分第五讲 基本不等式 基 础 知 识 一均值不等式1.(1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.(1)若，则(当且仅当时取“=”）(2)若，则(当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.(1)若，则 (当且仅当时取“=”）(2)若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们

14、的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”；（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 例 题 精 讲 题型一、求最值【例1】求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx应用一、凑项【例2】已知，求函数的最大值应用二、凑系数【例3】当时，求的最大值【变式训练】设，求函数的最大值应用三、分离【例4】求的值域应用四、换元【例5】求函数的值域注：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。应用五、整体代换【例6】已知，且，求的最小值注：次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致

15、性，否则就会出错应用六、取平方【例7】已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.【变式训练】求函数的最大值题型二、利用均值不等式证明不等式【例8】已知a、b、c，且。求证：题型三、均值不等式与恒成立问题【例9】已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围 题型四、均值定理在比较大小中的应用【例10】若，则的大小关系是 . 巩 固 练 习 1 求下列函数的最小值，并求取得最小值时x 的值.（1） （2） （3） 2 已知，求函数的最大值.3 ，求函数的最大值.4.若实数满足，则的最小值是 .5.若，求的最小值.并求x,y的值.6. 若且，求的最小值.7. 已知且，求的最小值.8. 已知x，y

16、为正实数，且x 21，求x的最大值.9. 已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.10. 已知a0，b0，ab(ab)1，求ab的最小值.11若直角三角形周长为1，求它的面积最大值.12 已知为两两不相等的实数，求证：13正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc解析几何部分第六讲 直线的方程 基 础 知 识 1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角,斜率不存在.（2）直线的斜率：（、）.2直线方程的五种形式：（1）点斜式：

17、 (直线过点，且斜率为)注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式： (，).注： 不能表示与轴和轴垂直的直线； 方程形式为：时，方程可以表示任意直线（4）截距式： （分别为轴轴上的截距，且）注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（5）一般式： (其中A、B不同时为0)一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或已知直线过点，常设其方程为或（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重

18、合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点 课 堂 练 习 1若直线过(2，9)，(6，15)两点，则直线的倾斜角为()A60B120C45D1352已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是()A.xy20 B.xy120C.xy20 D.x3y603如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4直线mxy2m10经过一

19、定点，则该定点的坐标是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()6直线3x2yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值是_7如图，点A、B在函数ytan(x)的图象上，则直线AB的方程为_8(2012潮州质检)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：ykx1与线段PQ有交点，则斜率k的取值范围是_9过点P(1，1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角10过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别

20、为(a,0)和(0，b)，当ab最小时，求直线l的方程11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 课 后 作 业 1. 已知，则直线不经过（ ）A第1象限 B第2象限 C第3象限 D第4象限2. 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（ ）A450 B600 C1200 D13503.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（ ）A B C D4.函数1（）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m

21、n0，则的最小值为 . 5.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是( )A B. C. D.6. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D7. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5求此直线的方程.8. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？xyAEPFDRCQ 9. 已知直线和点P(3,1),过点P的直线OxMQPym与直线在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若为等边三角形，求点Q的坐标.第

22、七讲 两直线的位置关系 基 础 知 识 1两条直线的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 2平面两点距离公式：(、)，轴上两点间距离：线段的中点是，则 3点到直线的距离公式：点到直线的距离：4两平行直线间的距离：两条平行直线距离：5直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程 与直线平行的直线可表示为 过点与直线平行的直线可表示为：（2）垂直直线系方程： 与直线垂直的直线可表示为 过点与直线垂直的直线可表示为：（3）定点直线系方程： 经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数（4）共点直线系方程：经过两

23、直线交点的直线系方程为 (除)，其中是待定的系数6曲线与的交点坐标方程组的解 课 堂 练 习 1已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A.BC2D22直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2 C0 D103若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C3 D34光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 Byx Cyx Dyx15已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C

24、的个数为()A4 B3 C2 D16过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_7与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_8经过直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线l的方程为_9已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程10(2012宁波模拟)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和

25、B(0，4)的距离之差最大 课 后 作 业 1若过点和的直线与直线平行,则的值为（ ）A6 B C2 D 2已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是（ ）A或 B-1或 C0或-1或 D0或或3若直线l：ykx与直线2x3y60交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A，) B(，) C(，) D，)4点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，155设 ,若仅有两个元素,则实数的取值范围是 .6求经过直线和的交点，且与原点距离为的直线方程.7已知两直线,求分别满足下列条件

26、的、的值 （1）直线过点，并且直线与直线垂直； （2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等第八讲 圆的方程 基 础 知 识 1圆的方程：（1）圆的标准方程：（）（2）圆的一般方程：（3）圆的直径式方程：若，以线段为直径的圆的方程是：注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，（2）一般方程的特点： 和的系数相同且不为零； 没有项； （3）二元二次方程表示圆的等价条件是： ； ； 2圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，则：“半弦长+弦心距=半径”；（2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理

27、求解） 课 堂 练 习 1(2012广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y252已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4 C6 D无法确定3已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3 C3 D.4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)215(2011重

28、庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D206(2012潮州模拟)直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的范围是_7圆C的圆心在直线2xy70上，且与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是_8(2012佛山模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_9(2011福建高考改编)已知直线l：yxm，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程10.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2

29、,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在边AD所在直线上求： (1)边AD所在直线的方程； (2)矩形ABCD外接圆的方程 11已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论 课 后 作 业 1点()在圆的内部，则的取值范围是（ ）A11 B 01 C1 D12、直线平分圆的周长，则（ ）A3 B5 C3D53方程表示的圆与轴相切于原点，则（ ）A B C D4直线截圆所得弦的中点是，则= 5关于方程

30、表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）6已知的三个顶点的坐标分别为，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程7直线经过圆的圆心，最小值是（ ） A B C4 D28已知mR，直线l：和圆C：（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l与圆C相交于A、B两点，若的面积为，求直线的方程9已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程10已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;

31、若不存在说明理由第九讲 直线、圆的位置关系 基 础 知 识 1点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种在在圆外在在圆内 在在圆上 【到圆心距离】2直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为；3两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为，； ；4圆系方程：（1）过直线与圆:的交点的圆系方程：,是待定的系数（2）过圆:与圆:的交点的圆系方程：,是待定的系数特别地，当时，就是表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线5圆的切线方程：（1）过圆上的点的切线方程为:（2）过圆上的点的切线方程为: （3）当点在圆

32、外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线6把两圆与方程相减即得相交弦所在直线方程: 7对称问题： （1）中心对称： 点关于点对称：点关于的对称点 直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程法2：求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程（2）轴对称： 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上点关于直线对称 直线关于直线对称：（设关于对称）法1：若相交，求出交点坐标，并在直线上任取一点，求该点关于直线的对称点若，则，且与的距

33、离相等法2：求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程（3）点(a, b)关于x轴对称：(a,- b)、关于y轴对称：(-a, b)、关于原点对称：(-a,- b)、点(a, b)关于直线y=x对称：(b, a)、关于y=- x对称：(-b,- a)、关于y = x +m对称：(b -m、a +m)、关于y=-x+m对称：(-b+m、- a+m) 8若，则ABC的重心G的坐标是 课 堂 练 习 1(2012清远质检)已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4 C2 D53过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A5x12y200 B5x12y200或x40C5x12y200 D5x12y200或x404设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或 C. D.或5(2012广州