第22章二次函数全章导学案(共11份)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 22.1.1二次函数【学习目标】1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2. 从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系【学习重点】二次函数概念的理解【学习难点】由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第28-29内容，并完成下列问题1回顾上学期我们所学过的一次函数。2问题一：正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,表面积为,则关于的函数关系式为 。 问题二：多边形的

2、对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作 条对角线.因此,n边形的对角线总数d= 。 问题三：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 ,即两年后的产量为: .3.上述三个函数表达式都可以化为y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax (a_,b_,c_).(2)y=ax+c (a_,b_,c_)

3、.来源:学科网ZXXK(3)y=ax+bx (a_,b_,c_).定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是_,自变量x的取值范围是_.【概念】一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二、合作、交流、展示：例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（为常数） （10） （11）例2、，取什么值时，此函数是二次函数？例3已知二次函数,当x=1时,函数值为4,当x

4、=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.x例4用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?三、巩固与应用：1函数 是二次函数， 求m= 。2若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（ ）A B C D3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写

5、出y与x之间的关系式。四、小结： 1.二次函数的概念：形如 ，特殊形式，分别为什么？ 2、用待定系数法求二次函数的解析式五、作业：必做：课本29页练习； 选做：作业精编练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 22.1.2二次函数的图象和性质【学习目标】2 能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质3. 经历探索二次函数yax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生的类比学习能力【学习重点】会画y=ax2的图象，理解其性质【学习难点】描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系【学习过程】一、课前导学：学

6、生自学课本第29-32内容，并完成下列问题1、回顾： （1）一次函数的图象是_，当_时，图象必经过_象限，随的增大而_；当_时，图象必经过_象限，随的增大而_的值决定了图象与_.（2）二次函数定义；b,c为0时，解析式变为？（3）画函数图象的一般步骤：_、_、_2、 请大家作出，的图象(1)列表：(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数的图象共同总结： 抛物线 yx2 y-x2顶点坐标对称轴开口方向增减性在对称轴的 , y随着的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着的增大而 .来源:Zxxk.Com在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的 , y随着的增大而减小.

7、最值当=0时,最小值为0.当=0时,最大值为0.归纳：二次函数的图象是一条 ，它的开口向 或者向 。 函数（或函数）的图象关于 对称，图象与对称轴的交点（ ， ）叫做图象的 ，它是图象的最 点（或最 点）。 函数与的图象关于 对称。二、合作、交流、展示：一、在同一坐标系中，画出函数、的图象。 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。二、在同一坐标系中，画出函数、的图象。 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。 【问题】能不能把两个发现合并起来？ 总结：抛物线的开口大小与 有关， 越大,开口

8、越 ， 相等，则其形状相同，开口大小一样三、 归纳总结抛物线 顶点坐标对称轴开口方向增减性在对称轴的左侧, y随着的增大而 .在对称轴的右侧, y随着的增大而 .来源:Zxxk.Com在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着的增大而 .最值当=0时,最 值为0.当=0时,最 值为0.四、例题精讲 已知函数是关于的二次函数 求满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？三、巩固与应用：1二次函数yx2的图象开口 ，当x0时，随的增大而 ；当x 0时

9、，随的增大而 ；当0时，函数有最 值是 2二次函数y= 2x2的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 3已知二次函数 y= x2，yx2，y15x2， y= 3x2，yx2，y5x2 开口向上的有 ，开口向下且开口最大的是 ，当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 4一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积四、 小结： 二次函数的图象和性质，分别从形状、对称轴、顶点、开口方向、 开口大小、增减

10、性来回忆。 五、作业：必做：课本32页练习； 选做：作业精编练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 二次函数的图象与性质【学习目标】理解抛物线与的联系，掌握的图象与性质。【学习重点】掌握抛物线的性质，及基本的应用。【学习难点】 熟练画出的图象，理解的性质。【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第32至第33页内容，并完成下列问题1、函数的图象顶点是_，对称轴是_ _，开口向_ _，当x_时，y有最_值是_在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 。、函数的图象顶点是_ _，对称轴是 _，开口向_ _，当x_时，y有最_ _值是_在对称轴的左侧，随的增大而

11、；在对称轴的右侧， 随的增大而 。2. 、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到；、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到二、合作、交流、展示：例题1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象，填表。开口方向顶点对称轴最高（低）点增减性根据图象完可以发现，抛物线，与抛物线的形状_,开口方向和大小 ；把抛物线向_ _平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.归纳：抛物线，当0时，开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 当k0时，可由向 平移 单位得到；当k0时，可由向 平移 单位得到例

12、题2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象，依图象分别写出它们的开口方向，对称轴、顶点坐标、增减性，并指出它们间的关系。【结论】 （一）抛物线的特征： 1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；当时顶点是最 ，当时，顶点是最 ； 3. 对称轴是 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移 个单位得到的； 二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 三、巩固与应用：1抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，2由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解

13、析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。3. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_5.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式； 若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。四、小结： 抛物线的图象与性质五、作业：必做：课本第41页第6小题 ； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 二次函数的图象与性质【学习目标】体会抛物线与的联系，掌握的图象与性质.【学习重点】理解掌握抛物线的性质，及基本的应用.【学习难点】熟练画出的图象，理解掌

14、握的性质.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第33至第35页内容，并完成下列问题1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ，图象开口向_ ，顶点坐标是_，对称轴是_ _，当x_时，有最_值是_在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 .、将二次函数的图象向下平移3个单位后，所得函数的解析式为 ，图象的顶点坐标是_ _，对称轴是 _，开口向_ _，当x_时，有最_ _值是_在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 随的增大而 .2. 、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到；、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，

15、顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到归纳：抛物线特点：当时，开口 ； 顶点坐标是 ； 对称轴是直线 ；它可以由抛物线通过左右平移得到：当h 0时，由向“右”平移 个单位，当h 0时，由向“左”平移 个单位.二、合作、交流、展示：例题1. 画出二次函数，的图象；并观察它们之间的关系.432101234解：列表：根据图象填空： 抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 . 抛物线，与抛物线 的形状_,开口方向和大小 ；把抛物线向_ _平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.归纳：抛物线，当0时，开口方向 ，对称轴是

16、 ，顶点坐标是 . 当h 0时，可由向 平移 单位得到；当h 0时，可由向 平移 单位得到.【结论】抛物线特点： 1.当时，开口向 ； 当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 ；4.抛物线与形状相同，位置不同，是由左右平移得到的；平移规律：左 、右 三、巩固与应用： 1. 课第37页 练习 2分别指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性. 4抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8.已知抛物线的顶点是

17、（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同，求它的解析式.四、小结： 抛物线的图象与性质，与的关系.五、作业：必做：课本第41页第5、7小题 ； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 二次函数的图象与性质【学习目标】体会抛物线与的联系，掌握的图象与性质.【学习重点】理解掌握抛物线的性质，及基本的应用.【学习难点】熟练画出的图象，理解掌握的性质.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第34至第36页内容，并完成下列问题1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ，顶点坐标是_，对称轴是_ _，当x_时，有最_值是_在对称轴的左侧，随的增大而

18、；在对称轴的右侧，随的增大而 .、将二次函数的图象向左平移3个单位后，所得函数的解析式为 ，图象的顶点坐标是_ _，对称轴是 _，当x_时，有最_ _值是_在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 随的增大而 .2. 抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线先向 平移 ，再向 平移 单位得到；猜想：抛物线特点：当时，开口 ；当a 0时，开口 ；(2)顶点坐标是 ； 对称轴是直线 ；它可以由抛物线通过左（右）、上（下）平移得到：当h 0时，则向 平移 个单位，当h 0时，则向 平移 个单位；当k 0时，则向 平移 个单位，当k 0时，则向 平移 个单位.二、合作、交流

19、、展示：例题1. 画出二次函数的图象；x-3-2-1012345解：列表：观察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 .2. 抛物线和的形状 ，位置 .（填“相同”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： .【结论】抛物线特点： 1.当时，开口向 ； 当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 ；4.抛物线与形状相同，位置不同，是由左(右)、上（下）平移得到的；平移规律：左 右 ，上 下 . 5、平移前后的两条抛物线值 .例题2课本第36页分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米.由已知条件可设抛物线的解析式为

20、.抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可， 这个点是 .求水管的长就是通过求点 的 坐标.三、巩固与应用： 1. 课第37页 练习 2抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 3二次函数的图象可由的图象先向 平移 个单位，再向 平移个 单位.4若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 .5抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？6.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.四、小结： 抛物线的图象与性质，与的关系.五、作业：必做：课本第41页第

21、5、7小题 ； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 22.1.4二次函数yax2bxc（a0）的图象和性质（1）【学习目标】1会用配方法求二次函数yax2bxc（a0）的顶点坐标、对称轴；2掌握二次函数yax2bxc（a0）的图像及其性质；3会根据函数性质画二次函数yax2bxc（a0）的图象；4、会求二次函数yax2bxc（a0）与x轴、y轴的交点【学习重点】掌握二次函数yax2bxc（a0）的图像及其性质；【学习难点】配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第3739页内容，并完成下列问题：1、

22、填空：yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2、配方：x26x21= ；3、求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴，并画出函数图象解：yx26x21配成顶点式为：y_顶点坐标： ；对称轴为： ；增减性： 二、合作、交流、展示：【例题1】用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标与对称轴【解】【归纳】抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为： ；顶点坐标为： ；如果，当 时，y随的增大而减小，当 时，y随的增大而增大；如果，当 时，y随的增大而增大，当 时，y随的增大而减小；【例题2】画出函数yx22x3的图像，并分别求抛物线与x

23、轴、y轴交点坐标三、巩固与应用1二次函数y2x24x1的顶点坐标为 ，与x轴的交点为 ，与y轴的交点坐标为 ；2二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_3已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_4、抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，则m_5二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值6、若抛物线ymx2x1与x轴有两个交点，求m的范围 四、小结：1、二次函数yax2bxc（a0）的图像及其性质 ；2、抛物线yax2bxc（a0）与x轴、y轴的交点。五、作业：必做：课本39页练习； 选做：作业精编2930页练习.赣州一中201

24、42015学年度第一学期初三数学导学案 22.1.4二次函数yax2bxc（a0）的图象和性质(2)【学习目标】1会用待定系数法求二次函数的解析式；2二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响。【学习重点】会用待定系数法求二次函数的解析式；【学习难点】二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响。【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第3940页内容，并完成下列问题：1、填空：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2、一元二次方程yax2bxc（a0），0时，方程有_，0时，方程有_，0时，方程_3、已知点A（2，5），B

25、（4，5）是y4x2bxc上的两点，则抛物线的对称轴为_4将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_5抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），求抛物线的解析式。 二、合作、交流、展示：例1、已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式【变式1】已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式【变式2】已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线【归纳】用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式：yax2bxc（a0）2已知抛物线

26、顶点坐标及一点，设顶点式：ya(xh)2k（a0）3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：ya(xx1)(xx2) （a0）（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）例2、 由图可得：a_0b_0c_0_0三、巩固与应用1二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，则二次函数的关系式为 ；2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），则二次函数的关系式为 ；3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的顶点坐标为 4、已知二次函数yx2kx9 当k为何值时，

27、对称轴为y轴； 当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点5、分别由两图可得： a_0 b_0 c_0 b24ac_0 四、小结：1、二次函数yax2bxc（a0）的图像及其性质 ；2、抛物线yax2bxc（a0）与x轴、y轴的交点。五、作业：必做：课本40页练习； 选做：作业精编3132页练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 22.1.5用函数观点看一元二次方程【学习目标】1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc图像与x轴的公共点的个数【学习重点】会用待定系数法求二

28、次函数的解析式；【学习难点】二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响。【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第 页内容，并完成下列问题：1、填空：一元二次方程ax2bxc=0（a0），0时，方程有_，0时，方程有_，0时，方程_2观察图象：（1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程x2x20的根的判别式_0，方程有 实数根；（2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式_0，方程有 实数根；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0，方程 实数根3已知二次函数yx24x的函数值为3，

29、求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值【归纳】（1）一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm；反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值（2）二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有 个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有 个交点； 当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴 公共点二、合作、

30、交流、展示：例1、特殊代数式求值： 看图填空：（1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab _0如图2ab _04a2bc_0例2利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_； （6）不等式4ax2bxc0的解集为_三、巩固与应用1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc40

31、的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根；B有两个异号实数根；C有两个相等实数根；D无实数根。（第3题图） ( 第4题图)4、根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；四、小结：1、二次函数与一元二次方程的关系；2二次函数中特殊值对图象的影响。五、作业：必做：课本 页练习； 选做：作业精编 页练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 22.3实际问题与二次函数（1）【学习目标】1.能够表示实

32、际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）4. 体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值【学习重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法【学习难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实 际问题【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第49-50内容，并完成下列问题1二次函数在和处函数值相同，那么这个函数的对称轴是_2二次函数的顶点坐标是（_,_）3对于二次函数，当_时，有最小值，当_时，_;当_时，有最大值，当_时， ;4.当 0时，抛物线的顶点是最 点，那么当_时，二次函数有最_值是_；当0时，抛物线的顶点是最 点，那么当_时，二次函数有最_值是_。5.中，x=_时，y的最小值是_6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：