等腰梯形的性质(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上资源信息表标 题:22.5（1）等腰梯形的性质关键词:性质定理 判定定理 计算 证明描 述:1经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明； 2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题； 3提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.学 科:初中八年级数学第二册22.5（1）语 种:汉语媒体格式:教学设计.doc学习者:学生资源类型:文本类素材教育类型:初中教育八年级作 者:林红单 位:上海民办文绮中学地 址:

2、闵行区江川东路980号（）Email:yo_yo_lin22.5（1）等腰梯形的性质民办文绮中学 林红教学目标1经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明； 2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题； 3提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.教学用具准备直尺、多媒体课件.教学流程设

3、计温故知新 新课讲授 课堂练习 小结教学过程设计一、创设问题情境，鼓励学生讨论1.什么是平行四边形？有哪些性质？2.什么是等腰梯形？3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？ （板书课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授1、问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）2.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求证：B

4、=C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3证角平分线，等等.）依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)问题三：怎样转化？(添加辅助线.)问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意

5、引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形的性质及已知条件进行证明.教学中将学生分组讨论，并证明.可能的添法：(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示: AD BE C (二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：A D B E F C 教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范

6、.问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.) 第一种添加辅助线的方法：1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并

7、延长与下底延长线交于一点，构成三角形综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.5 例题选讲：如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：EAD是等腰三角形方法探讨：交流：方法一:等角对等边; 方法二:大边减小边.练习1如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,BACD,E是AD延长线上一点，CE=CD.求证：B=E. 再考虑：四边形ABCE是平行四边形吗？为什么？练习2如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,ADAB,BDCD,求：C的度数.三 本课小结：1） 有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.四 布置作业：练习册 第48页 习题22.5（1）专心-专注-专业