高一数学下册期终考试试题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上座位号高一数学下册期终考试试题期终考试试题卷2009年6月年级高一科目数学时 量120分钟命题人：李读华 校对人：龚日辉 总分：100分一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1. 已知等差数列,则它的第20项的值为 （ ）ABC48D492. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶3已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（

2、）A30B36C40D634已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5某几何体的一条棱长为5，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） ABCD 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 把答案填在答卷中相应的横线上）6现有红桃2，3，4和黑桃5，6共五张扑克牌，洗牌后将牌点向下置于桌上，若从中任取一张，那么抽到的牌为红桃的概率是 .7与的等比中项是 .8已直线的倾斜角为，且在轴正半轴上截距为1，则直线的方程是 .（直线方程写成一般式）

3、9如图是某几何体的三视图，则原几何体的体积（长方形的长为3，宽为2）是 .10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其运行结果是 .11已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 .12已知，若线段的垂直平分线方程为，则实数的值是 .13设有关于的一元二次方程，若是从区间任取一个数，是从区间任取一个数，则此方程有实根的概率 .14设有一个边长为2的正方形，将正方形各边中点相连接得到第二个正方形，再将第二个正方形各边中点连接得到第三个正方形，依此类推，这样一共得到了10个正方形.则这10个正方形面积和

4、.15.的计算可采用如图5所示的算法，则图中处应填的条件是 .座位号三、解答题（本大题共6小题，前5个小题每题9分，21题10分，共55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.将一枚骰子先后抛掷两次，则（1）共有多少种不同的结果，其中向上的点数之和为7的结果有多少种？ （2）向上的点数之和为7的概率为多少？17在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，规定作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如右图所示）.已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第3组的频数为12，试解答下列问题：（1）本次

5、活动共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？18在长方体中，、分别为和的中点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求异面直线与直线所成的角.19已知直线经过点，且满足点到的距离为1， （1）求的方程；（2）求关于点对称的直线方程.20在正方体中，、分别为棱、的中点.（1）求证： 平面；（2）若正方体的边长为2，求三棱锥体积.21已知：数列的前项和为，且满足，.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的前项的和.附加题：（本题满分为5分，计入总分，但总分不超过100分）数列是以为首项的等比数列，且、成等差数列.

6、设 ，为数列的前项和，若对一切N*恒成立，求实数的最小值.座位号长沙市第一中学20082009学年度第二学期期终考试答案2009年6月年级高一科目数学时 量120分钟命题人：李读华 校对人：龚日辉 总分：100分一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1. 已知等差数列,则它的第20项的值为（ A ）ABC48D492. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ D ）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶3已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽

7、取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（ B ）A30B36C40D634已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（ D ）A若，则B若，则C若，则D若，则5某几何体的一条棱长为5，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）.ABCD 解析：该几何体为长方体的一部分，如图：，令，则有：， 又.答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 把答案填在答卷中相应的横线上）6现有红桃2，3，4和黑桃5，6共五张扑克牌，洗牌后将牌点向下置于桌上，若从中任取一张，那么

8、抽到的牌为红桃的概率是 .答案：7与的等比中项是 .答案：8已直线的倾斜角为，且在轴正半轴上截距为1，则直线的方程是 .（直线方程写成一般式）解析：，由斜截式方程可得直线方程为.9如图是某几何体的三视图，则原几何体的体积（长方形的长为3，宽为2）是 .解析：由图可知，原几何体为圆柱上方有一个同底的半球，故体积为.10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其运行结果是 .答案：911已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 . 答案：1.12已知，若线段的垂直平分线方程为，则实数的值是 .答案：313

9、设有关于的一元二次方程，若是从区间任取一个数，是从区间任取一个数，则此方程有实根的概率 .解：方程有实数根 又 故满足的条件为 如图它是几何概型，设方程有实根为事件A，则. 答案：.14设有一个边长为2的正方形，将正方形各边中点相连接得到第二个正方形，再将第二个正方形各边中点连接得到第三个正方形，依此类推，这样一共得到了10个正方形.则这10个正方形面积和 .解析：如图：第一个正方形边长为2，面积为； 第二个正方形边长为，面积为； 第三个正方形边长为1，面积为； 第四个正方形边长为，面积为.故面积构成一个以为公比的等比数列，所以10个正方形面积和为=.15.的计算可采用如图5所示的算法，则图中

10、处应填的条件是 .解：因为，故计算的表达式可看成是数列的前6项积，即，再构造数列：，从而中应填的表达式为.答案：三、解答题（本大题共6小题，前5个小题每题9分，21题10分，共55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.将一枚骰子先后抛掷两次，则（1）共有多少种不同的结果，其中向上的点数之和为7的结果有多少种？（2）向上的点数之和为7的概率为多少？解：（1）抛掷一次骰子，向上点数有6种结果，抛掷第二次骰子，向上点数有6种结果，故共有可能结果为种. （3分）在上述的所有结果中，点数之和为7的结果有（1，6），（2，5），（3，4），（5，2），（4，3），（6，1）6种. （6分

11、）（2）记事件向上点数之和为7，由古典概型有.（9分）17在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，规定作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如右图所示）.已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第3组的频数为12，试解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？解：（1）依题意得第3小组的频率为：，（2分）又第3小组的频数为12，故本次活动的参赛作品数为（件）.（4分）（2）根据频率分布直方图可看出，第4组上交的作品数

12、最多，共有：（件）.第4组获奖率是. （6分）第6组上交作品数量为：（件）.第6组的获奖率为，显然第6组的获奖率较高.（9分）18在长方体中，、分别为和的中点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求异面直线与直线所成的角.解：（1）证明：连结，为各边中点,且.又且, 且,四边形是平行四边形.(4分)（2）连，则，则是异面直线与的所成之角. （6分）在中，在中， 在中，在中余弦定理有. （9分）19已知直线经过点，且满足点到的距离为1，（1）求的方程；（2）求关于点对称的直线方程.解：（1）若的斜率不存在，则的方程为，此时点到的距离为1，符合题意. （1分）若的斜率存在，设的方程为，即，则点到

13、直线的距离.故的方程为，即为.综上所述：直线的方程为或. （5分）（2）关于点对称的直线为. （6分）令关于的对称直线：，则或，画图可知.此时所求的直线方程为：.（9分）20在正方体中，、分别为棱、的中点.（1）求证： 平面；（2）若正方体的边长为2，求三棱锥体积.解：（1）证法1：连接交于，连接，则，为的中点，四边形为平行四边形 又平面，平面，平面（5分）证法2：令为中点，连与，则，且面面 又面 面（2）正方体边长为2，. （9分）21已知：数列的前项和为，且满足，.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的前项的和.解：（1）当时，代入已知条件得：，. 由得，由，.由得. 由-得， （6分）（2）由（1）知，数列是首项为，公差为6的等差数列，数列是首项为，公差为6的等差数列.（8分）（10分）附加题：（本题满分为5分，计入总分，但总分不超过100分）数列是以为首项的等比数列，且、成等差数列.设，为数列的前项和，若对一切N*恒成立，求实数的最小值.解：当时，不成等差数列.当时，得，所以，解得.所以.（2分）， .所以.因为，所以，所以.又.当且仅当时取等号，所以的最小值为.（5分） 专心-专注-专业